HYDRAULICA - site

- 44 -
oppervlak. Stel dat in het midden van de container (x = 0, de waarnemer beweegt mee met de
vloeistof) het vrij oppervlak op een hoogte z0 gelegen is, dan volgt hieruit
Het vrij oppervlak wordt bekomen voor p = 0, waaruit volgt
ax p
+ z + = z 0
(3.32)
g ρg
z = z 0 − ( a g)x
(3.33)
Dit is een vlak met een helling -a/g t.o.v. de horizontale; dus hoe groter de versnelling hoe
schuiner het bovenvlak van de vloeistof. De druk in de vloeistof wordt gegeven door
[ z − ( a g)
x − z]
= gd
p = ρg
0 ρ
(3.34)
met d de diepte onder het vrij oppervlak. Deze vergelijking is hetzelfde als de hydrostatische
wet.
Een tweede voorbeeld betreft een vloeistof in een vat dat roteert met een hoeksnelheid ω (Fig.
3.15). Er is dan een permanente versnelling in de radiale richting, welke in cylindrische
coördinaten (r,α,z) gegeven wordt door
d 2 T 2
In dit geval is ∇ de nabla operator in cylindrische coördinaten
v
dt
= ( −ω
r,
0,
0)
= −ω
r∇r
(3.35)
⎛ ∂ 1 ∂ ∂ ⎞
∇ = ⎜ , , ⎟
⎝ ∂r
r ∂α
∂z
⎠
(3.36)
De impulsvergelijking wordt dan
2
− ρω r∇r
+ ρg∇z
+ ∇p
= 0
(3.37)
waaruit volgt
1 2 2
te
− ρω r + ρgz
+ p = c
(3.38)
2
De integratieconstante kan bekomen worden door uit te drukken dat in het midden (r = 0) het
vrij oppervlak (p = 0) op een hoogte z0 staat, zodat
Het vrij oppervlak (p = 0) wordt dan gegeven door
T
2 2
ω r p
− + z + = z 0
(3.39)
2g
ρg
2 2
ω r
z = z 0 +
(3.40)
2g
Dit is een parabolische vorm. Deze eigenschap werd vroeger gebruikt om het toerental, f, van