Profielwerkstuk voetbal & natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs

1.3 Wet van Bernoulli:
Met het gegeven dat de snelheid van de luchtstromen vlakbij het oppervlak van de bal zal toenemen
en de wet van Daniel Bernoulli (een Zwitserse natuur‐ en wiskundige geboren in Nederland) kunnen
wij nu ook uitspraak doen over de druk om de bal heen.
Bernoulli heeft met behulp van de wetten van Newton het volgende principe betreft
stromingsgedrag ontdekt. Hij beschreef het volgende:
p + ½ ρ v 2 + ρgh = constant [3]
p = de druk op het punt waar de luchtstroom zich bevindt Pa
g = de valversnelling ms 2
Aangezien de factor ‘pgh’ voor alle plaatsen op de bal hetzelfde is, kunnen we deze factor van de
lucht buiten beschouwing laten (zolang we ons richten op de horizontale beweging). We zien dan dat
de snelheid stijgt wanneer de lucht zich langs de bal verplaatst en dat zou moeten betekenen dat de
druk daalt. In een ideale situatie, figuur 1.2, zonder luchtweerstand zullen de luchtstromen zodra ze
bij de top van de bal zijn (punt B) ook weer in snelheid afnemen, omdat ze dan weer meer
‘stroomruimte’ hebben. Als gevolg hiervan kan de druk ook weer op zijn normale niveau terug keren
en is er dus geen druk verschil tussen de voorzijde en de achterzijde van de bal (A & C). Als er geen
druk verschil is tussen deze twee punten zal er ook geen tegenwerkende kracht op de bal ontstaan
en dus zal de bal ten gevolge van drukweerstand niet afremmen.
Figuur 1. 2 luchtstromingen en snelheid : druk verhouding bij een ideale situatie © Sports Aerodynamics (CISM), (5)
Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 233, 234 (5),
hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 5 bewegingsvergelijkingen voor wrijvingsloze fluïda, blz. 335 t/m 336 uit (10) en
(11) en blz. 4 en blz. 5 van internetlink (16), TU Delft.
1.4 Viscositeit:
In werkelijkheid is er natuurlijk wel drukweerstand en dat maakt het proces iets complexer. Echte
media (gasvormig of vloeistof) zijn namelijk viskeus (stroperig). Bij lucht is dat misschien moeilijk voor
te stellen omdat je er zelf niet direct iets van merkt, maar als je bijvoorbeeld aan water of aan het
extreme voorbeeld stroop denkt wordt het duidelijker. Hoewel het in werkelijkheid niet mogelijk is
kun je je misschien wel voorstellen dat het een lastig verhaal wordt om een voetbal door een bak
met stroop te schieten, de ‘stroop’weerstand is hier simpelweg veel te groot voor. De viscositeit leidt
dus tot weerstand. Dit is het gevolg van wrijving tussen de ‘stroperige’ lucht en het oppervlak van de
bol. Deze weerstand hebben we al eerder benoemd, de zogenaamde wrijvingsweerstand. Toch is het
belangrijk om nogmaals terug te komen op deze wrijving. Het is namelijk niet alleen een weerstand
op zichzelf, maar het leidt ook tot een proces wat uiteindelijk een veel groter deel van de
luchtweerstand bepaalt.
© Mike van Oppen & Richard Post 6