WAAR WIJ TROTS OP ZIJN

ROBBERT DE HAAN MatHeMatiSCH inStitUUt (Mi)
SLEUTELS EN VERSLEUTELEN:
REKENEN TEGEN DE VIJAND
Op de tafel in het vensterloze vergaderzaaltje ligt een handvol
viltstiften. allerlei kleuren, kriskras door elkaar. Welke stift zal het
nog doen? De ‘sleutel’ voor de oplossing van dit vraagstuk is in het
zaaltje aanwezig. “iedereen gebruikt oranje,” zegt Robbert de Haan
met een blik op het bord aan de muur, “dus de oranje stift zal het
wel doen.” een uurtje later staat het bord vol met schetsen en vak-
termen in die kleur. Ze gaan over het vervoeren van boodschappen
langs wegen die misschien niet veilig zijn. en over het nemen van
beslissingen als je misschien in slecht gezelschap bent.
in beide situaties is de wiskunde je vriend en beschermer.
Je moet alleen weten hoe.
Al tientallen jaren worden er in de wiskunde bergen verzet om te
zorgen dat berichtenverkeer niet door onbevoegden kan worden
onderschept en daarna gelezen en misschien wel veranderd. Dat was
ooit belangrijk voor generaals en bankiers, maar tegenwoordig weten
ook niet zo wiskundig geschoolden dat je bij telebankieren of bij het
op internet bestellen van een nieuwe stofzuiger maar beter ‘https://’
in het adres kunt hebben staan.
De crypto-techniek die daarachter zit, versleutelt de gegevens tot een
onbegrijpelijke letterbrij. Alleen wie de juiste sleutel kent, kan de
tekst weer begrijpelijk maken. Voorlopig althans. Dat komt doordat
het versleutelen en ontsleutelen gebeurt met berekeningen die in één
richting gemakkelijk zijn en in een andere richting ‘vooralsnog
moeilijk’. Iedereen moet na het voltooien van de basisschool kunnen
uitrekenen dat 11 * 36 * 83 gelijk is aan 32868. Uitzoeken van welke
drie factoren 32868 het product is, is veel lastiger. Een soortgelijke
vorm van ‘eenrichtingswiskunde’ werkt met machtsverheffen en
worteltrekken.
Digitale gluurders
Sterke cryptografie leidt het versleutelen langs de gemakkelijke kant
van dat soort berekeningen en dwingt de digitale gluurder juist in de
moeilijke hoek. Door bij het versleutelen sommen met flink lange
getallen te gebruiken, heeft die gluurder zelfs met enorme computers
nog zeeën van tijd, of enorm veel geluk nodig om de puzzel te
kraken. Reden genoeg om het op te geven.
Tenzij... de vooruitgang de cryptografie inhaalt. Computers worden
steeds sneller, dus ooit is de boodschap misschien wel gemakkelijk te
ontcijferen. Of op een goede (en dus kwade) dag ontdekt een
wiskundige hoe je gemakkelijk grote getallen factoriseert.
Misschien zal ooit de kwantumcomputer zijn opwachting maken,
die op een heel andere manier rekent en daardoor niet erg onder de
indruk zal zijn van lange getallen.
Er is echter ook een andere manier om versleutelde boodschappen te
9