Verantwoording rekenen 2F mbo 2013 - Steunpunt taal en rekenen ...

Verantwoordingsdocument bij syllabus rekenen mbo 2F
20 april 2013
Inleiding
In opdracht van het CvE is de conceptsyllabus rekenen 2F MBO uit december 2011 herzien. De herziene
versie is nu gereed. In dit verantwoordingsdocument onderbouwt de syllabuscommissie de keuzes die bij
de herziening gemaakt zijn en geeft ze op een aantal aanpassingen nadere toelichting. Het gaat hierbij om
de conceptsyllabus die beschrijft hoe de toetsing in het Centraal Ontwikkeld Examen (COE) rekenen op
referentieniveau 2F voor mbo-opleidingen op niveau 2 en 3 eruit gaat zien in het pilotjaar 2013-2014.
Kader en opdracht
De eerste pilotexamens rekenen hebben inmiddels plaats gevonden zowel voor 2F (vanaf januari 2012) als
voor 3F (vanaf januari 2011). De kaders voor deze pilotexamens waren de concept-syllabi mbo rekenen 2F
en 3F. De concept-syllabus rekenen 3F is in eerste instantie in september 2010 gepubliceerd. In december
2011 is daarvan een versie 2 gepubliceerd die enkele kleine wijzigingen bevatte. De concept-syllabus
rekenen 2F mbo is in december 2011 gepubliceerd. Tevens zijn er in 2011 rekentoetswijzers 2F en 3F
gepubliceerd voor rekenen in het VO. Deze rekentoetswijzers hebben een functie vergelijkbaar met de
syllabi.
Er was een inhoudelijke herziening nodig van de concept-syllabi rekenen voor het mbo uit 2010 en 2011.
Enerzijds is er sprake van voortschrijdend inzicht: de concept-syllabus 3F is een jaar eerder geredigeerd
dan de concept-syllabus 2F. Bij de redactie van de syllabus voor rekenen 2F is al meer rekening gehouden
met de equivalente producten (toetswijzers) die op datzelfde moment voor de rekentoets vo ontwikkeld
werden. Daarom was het goed om weer eens opnieuw naar beide syllabi te kijken met de vraag of deze
syllabi wijzigingen behoeven op grond van nieuwe inzichten en op basis van afstemming tussen de
verschillende instrumenten die binnen mbo en vo de referentieniveaus rekenen operationaliseren.
Daarnaast blijkt uit de evaluatie van de pilotexamens rekenen 3F, waarvan intussen drie afnamen achter
elkaar plaatsgevonden hebben, dat de resultaten zeer tegenvallen en dat dit mede toe te schrijven zou
kunnen zijn aan de opbouw en de complexiteit van de pilotexamens rekenen 3F. Een andere verklaring
voor de tegenvallende resultaten is dat er nog onvoldoende onderwijs gegeven is ter voorbereiding op de
pilotexamens en dat dat onderwijs nog niet voldoende is toegesneden op de vaardigheden die in de
pilotexamens gevraagd worden. Ook hierom is het van belang dat er syllabi zijn die een helder beeld
geven van hetgeen gevraagd kan worden op de toekomstige (pilot)examens en die daarmee ook richting
geven aan de voorbereiding op deze examens in het onderwijs.
De twee belangrijkste uitgangspunten bij de herziening zijn:
– afstemming tussen rekenen 3F en rekenen 2F voor mbo;
– equivalentie tussen de wijze waarop de referentieniveaus rekenen getoetst worden in vo en in het
mbo.
De volgende specifieke aandachtspunten voor de herziening zijn meegegeven in de opdracht::
1 Kunnen de syllabi, met inachtneming van het feit dat een syllabus een bepaalde bandbreedte moet
hebben, meer helderheid geven aan docenten zodat die hun onderwijs ter voorbereiding beter toe
kunnen snijden op hetgeen gevraagd kan worden aan vaardigheden in de toekomstige coe’s;
2 Heroverweeg de definitie van functionaliteit van de rekenopgaven. In de huidige syllabi is die gekoppeld
aan het voorkomen van een context wat leidt tot telkens een nieuwe context die daarnaast voor 3F ook
nog een grote mate van complexiteit omvat;
3 Heroverweeg de koppeling van het gebruik van de rekenmachine aan uitsluitend contextopgaven. Het
zou mogelijk moeten zijn om ook contextloze vragen met rekenmachine op te mogen lossen en
anderzijds contextvragen zonder rekenmachine;
4 Sluit bij het definiëren van contextloze en contextrijke opgaven aan bij de formulering die in de
rekentoetswijzers vo wordt gehanteerd;
5 Heroverweeg de proportie van kale sommen t.o.v. contextopgaven met ruime bandbreedte;
In dit verantwoordingsdocument gaan we in op de aanpassingen die uit deze aandachtspunten zijn
voortgekomen.
Pagina 1 van 4

De syllabus
De conceptsyllabus vormt de schakel tussen het referentiekader en het centraal ontwikkeld examen (COE)
rekenen. De syllabus maakt de exameneisen duidelijk aan het veld. Naar zijn aard is de syllabus niet een
volledig gesloten en afgebakende beschrijving van alles wat op een examen zou kunnen voorkomen. Er
blijft voldoende ruimte om verschillende (equivalente) examens te kunnen maken. Het is mogelijk, al zal
dat maar in beperkte mate voorkomen, dat in een centraal ontwikkeld examen ook iets aan de orde komt
dat niet met zoveel woorden in de syllabus staat, maar dat naar het algemeen gevoelen in het verlengde
daarvan ligt. Daarbij moet worden bedacht dat de syllabus zelf geen curriculum is: er kunnen verschillende
curricula leiden tot hetzelfde examen. Hoe het rekencurriculum wordt vormgegeven door de instellingen
zal onder meer afhangen van de betreffende beroepsopleiding en van niveau, vooropleiding en andere
kenmerken van de deelnemers.
De conceptsyllabus rekenen 2F mbo, waarbij dit verantwoordingsdocument hoort, is in januari 2013
voorgelegd aan het veld. Een deel van de bevindingen uit deze raadpleging is verwerkt in voorliggend
document.
Helderheid naar docenten
De belangrijkste functie van de syllabus is helderheid verschaffen aan het veld over hetgeen te verwachten
is in het COE. Daarbij moet de syllabus eraan bijdragen dat het examen meet wat de leerling
daadwerkelijk beheerst op het relevante reken/wiskunde gebied. De syllabus is dus tevens een instrument
waarmee een voor studenten goed en maakbaar COE Rekenen kan worden samengesteld. Hoewel ruim
90% van de respondenten bij de veldraadpleging in 2011 aangaf de conceptsyllabus uit 2011 voldoende
duidelijk te vinden, gaat de syllabuscommissie er vanuit dat de aangebrachte wijzigingen bijdragen aan
een nog grotere mate van duidelijkheid. Zo zijn bijvoorbeeld de kenmerken van opgaven op het
betreffende referentieniveau helderder omschreven. In de veldraadpleging uit 2013 geeft 83% van de
respondenten aan de syllabus voldoende duidelijk te vinden voor de docent.; 4% is van mening dat dit
niet zo is en 13% geeft geen mening.
Functionaliteit en complexiteit
De fundamentele niveaus (1F, 2F en 3F) richten zich op basale kennis en inzichten en zijn gericht op een
meer toepassingsgerichte benadering van het rekenen 1 . Niveau 2F wordt ook wel gekarakteriseerd als het
algemeen maatschappelijk niveau ('burgerschapsniveau'). Het niveau 'dat alle Nederlanders zouden
moeten beheersen om op het gebeid van rekenen maatschappelijk goed te kunnen functioneren. Om het
functioneel gebruik van rekenen in toepassingssituaties te kunnen toetsen is van meet af aan in de syllabi
en rekentoetswijzers gekozen om het merendeel van de opgaven (ca. 80%) in een context aan te bieden.
In de tot nu gehouden veldraadplegingen is hierover instemmend gereageerd.
In het verantwoordingsdocument bij de conceptsyllabus rekenen 2F mbo uit 2011 staat daarover:
“Met de keuzes die gemaakt zijn in de conceptsyllabus, alsmede met de vertaling van het
functioneel rekenen volgens het fundamentele referentieniveau 2F is ruim 80% van de
respondenten het eens.”
Omdat een aantal deelnemers uit de doelgroep ook moeite heeft met taal, wordt in de syllabus de
volgende eis aan het taalgebruik in de rekenexamens gesteld. Het taalgebruik in de opgaven is zodanig
dat er geen taalvaardigheid wordt getoetst.
Dit betekent dat het taalgebruik de volgende kenmerken heeft:
– het is zakelijk – dit draagt bij aan de authenticiteit van het probleem;
– het bevat lopende zinnen die de situatie beschrijven – dit maakt inleven makkelijker;
– het wordt aangevuld met of vervangen door beeld;
– het is functioneel in relatie tot de opgave ;
– het sluit aan bij de taalvaardigheid van de doelgroep en bevat weinig tot geen laagfrequente
woorden. Als referentie kan hiervoor de Amsterdamse basiswoordenlijsten voor vmbo worden
gebruikt.
De kandidaten kunnen beschikken over een verklarend woordenboek Nederlandse taal.
In de voorliggende conceptsyllabus 2F is nadrukkelijker aangegeven dat de contextloze opgaven parate
kennis en basale vaardigheden op referentieniveau 1F toetsen. Het aandeel contextloze opgaven –
waarbij geen rekenmachine beschikbaar is - is verhoogd en is nu vastgesteld op circa 20%. Dit is in lijn
met de rekentoetswijzers vo. De definitie van contextloze opgaven is mede vanwege deze verhoging
1 Zie: het besluit referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen
Pagina 2 van 4

enigszins verruimd. Ook opgaven met benoemde getallen, waarbij verder geen context/situatie wordt
neergezet, vallen hier nu onder. Denk bijvoorbeeld aan het omrekenen van gangbare maateenheden.
In de veldraadpleging was 89% het eens met deze nieuwe invulling van contextopgaven en contextloze
opgaven. Over het ophogen van het percentage waren de meningen enigszins verdeeld. Een kleine
meerderheid was het hiermee volledig eens (54%) en nog eens 22% was het er deels mee eens. 17% van
de respondenten was het niet eens met de voorgestelde verdeling. In de helft van de toelichtingen wordt
gepleit voor meer contextloze opgaven, de andere helft pleit voor minder contextloze opgaven.
De beschrijving van de mate van complexiteit van een opgave op 2F is in de voorliggende conceptsyllabus
aangescherpt. In plaats van een algemene omschrijving van de complexiteitskenmerken van 2F in relatie
tot 3F is nu een lijst kenmerken specifiek voor 2F opgenomen.
In de veldraadpleging vindt een grote meerderheid van 94% deze beschrijving duidelijk.
Om een goed beeld te krijgen van wat voor opgaven er te verwachten zijn bij de COE’s rekenen 2F zijn in
een bijlage bij syllabus voorbeeldopgaven opgenomen. In de veldraadpleging is gevraagd of dit voldoende
is. Een derde deel van de respondenten vindt dat dat niet zo is. De syllabuscommissie heeft toch besloten
niet meer voorbeeldopgaven op te nemen omdat deze ook beschikbaar zijn in de vrijgegeven
voorbeeldexamens.
Doelgroep en ‘maakbaarheid’ COE
Voor de doelgroep van het COE 2F (deelnemers uit opleidingen op mbo niveau 2 en 3) is het aantal van
circa 40 opgaven behoorlijk veel. De deelnemers hebben in het algemeen een korte spanningsboog en
moeten nu vaak omschakelen. Met name in combinatie met niet kunnen heen en weer bladeren tussen
opgaven, heeft dit een negatief effect op de maakbaarheid van het examen. Onderstaande maatregelen
dragen volgens de syllabuscommissie bij aan het verhogen van de maakbaarheid.
Het ophogen van het aandeel contextloze opgaven op niveau 1F draagt naar verwachting bij aan het
verhogen van de maakbaarheid, omdat deze opgaven in het algemeen minder tijd kosten zowel wat
betreft het ‘omschakelen van context’ als het rekenwerk.
In de syllabus 2F is nadrukkelijk vermeld dat ook ‘kleine’ contextopgaven 2 (waarbij een rekenmachine
beschikbaar is) mogelijk zijn: zoals een afbeelding van een huis met de tekst ‘dit huis kost 7 ton’, en de
vraag hoeveel euro dat is. Of een afbeelding van een voorwerp (ijsje) met de meerkeuze vraag welke
vorm het hoorntje heeft.
Meerkeuzevragen hebben niet de voorkeur, maar worden gebruikt daar waar nodig: bijvoorbeeld bij
schattingen, bij tekstinvoer en om de complexiteit te verminderen. Het is niet wenselijk hiervoor een
proportie vast te leggen.
Tenslotte wordt onderzocht of het mogelijk is om bij een context meerdere (onafhankelijke) vragen te
stellen.
De syllabuscommissie is van mening dat, mede vanwege het niet kunnen terugbladeren, het opnemen van
echte open vragen naast computerscoorbare vragen bij kan dragen aan de maakbaarheid van een
examen. Open vragen, dat zijn vragen waarbij de uitwerking mee wordt beoordeeld, bieden de deelnemers
de kans te laten zien wat ze wél kunnen. Kleine rekenfouten, verschrijvingen en het over het hoofd zien
van bepaalde gegevens, die nu leiden tot een volledig incorrect antwoord, kunnen dan (net als in
bijvoorbeeld wiskundexamens) minder zwaar worden aangerekend. Dit geeft een beter/rechtvaardiger
beeld van het rekenniveau van de kandidaat. Omdat dergelijke vragen (momenteel) niet passen in de
COE’s, zou het tijdelijk invoeren van een schriftelijk schoolexamen, naast de COE, heroverwogen kunnen
worden. Hiermee wordt ook het probleem van het niet kunnen terugbladeren ondervangen. In de
toekomst – met nieuwe examensoftware- zou heen en weer bladeren tussen de (context)opgaven mogelijk
wel toegestaan zijn en kunnen wellicht ook open vragen (zoals boven omschreven) worden opgenomen en
beoordeeld.
Contextloze opgaven en de rekenmachine
In de vorige paragraaf is al aangegeven dat het aandeel contextloze opgaven is verhoogd en dat de
definitie ervan is verruimd. De keuzes met betrekking tot de beschikbaarheid van de rekenmachine zijn
niet veranderd:
– bij de ca. 20% contextloze opgaven is geen rekenmachine beschikbaar
– bij de ca. 80% contextopgaven is de rekenmachine beschikbaar in de (toolkit van de) toetssoftware,
ook als het niet nuttig of nodig is deze te gebruiken.
2 dit soort opgaven zijn te vinden in de voorbeeldtoets rekenen 2F vo.
Pagina 3 van 4

In de veldraadpleging is hierover de volgende vraag opgenomen:
In de inleiding wordt aangegeven dat bij alle contextopgave wel een rekenmachine beschikbaar is en
anderzijds dat bij contextloze opgaven geen rekenmachine beschikbaar is. Bent u het eens met deze
keuze.
Van de respondenten is bijna 60% het volledig eens met deze keuze; 22% is het er gedeeltelijk mee eens
en 17% is het oneens.
De syllabuscommissie heeft ervoor gekozen geen contextloze opgaven toe te laten waarbij de
rekenmachine wel beschikbaar is. Het toevoegen van dergelijke opgaven, voegt volgens de
syllabuscommissie niets toe - behalve het toetsen van specifieke (rekenmachine)procedures. Het toetsen
van specifieke procedures is echter niet in lijn met andere keuzes die in de syllabi en rekentoetswijzers zijn
gemaakt. Daarnaast is de syllabuscommissie van mening dat het opnemen van contextloze opgaven met
rekenmachine, niet bijdraagt aan de helderheid naar het veld. Bovendien bemoeilijkt het specificeren van
steeds meer categorieën opgaven de samenstelling van het COE.
Contextopgaven die zonder rekenmachine moeten (kunnen) worden opgelost zijn er al, bijvoorbeeld
opgaven die meetkundig inzicht toetsen, opgaven waarin het aflezen of interpreteren van tabellen,
grafieken of plattegronden centraal staat etc.. De kandidaat haalt de rekenmachine dan niet uit de toolbox
of bemerkt dat deze niet bruikbaar is. Verbieden van rekenmachinegebruik in contextopgaven is volgens
de syllabuscommissie onwenselijk. Het is niet van deze tijd, het past niet bij de doelgroep (op de drempel
naar werk en zelfstandigheid), het is niet in lijn met het functionele karakter van het referentiekader
waarin juist het kiezen van de te gebruiken rekenmethode een gewenste vaardigheid is en het staat haaks
op internationale ontwikkelingen zoals 21 st century skills en toetsen als Pisa.
Het vastleggen van een percentage voor dit type opgaven (contextopgaven waarbij de rekenmachine
beschikbaar maar niet nodig of nuttig is) is in de ogen van de syllabuscommissie onwenselijk, vooral
omdat het de samenstelling van het COE bemoeilijkt. De syllabuscommissie beveelt wel aan om voor elk
COE zorg te dragen dat er inderdaad contextopgaven voorkomen waarbij de rekenmachine niet nuttig of
nodig is, en om na te gaan welk deel dit betreft.
Pagina 4 van 4