STAtOR 2007 2c.indd - Universiteit Twente

TDM, het optimaliseringsvraagstuk van waarmultiplexers te plaatsen en welke signalen samente voegen is nauwelijks verschillend.We bekijken het volgende probleem: als in eennetwerk de vraag naar bandbreedte tussen diverseparen punten bekend is (in eenheden van 2.5 Gb/s)en de route van vraag tussen twee eindpuntenvastligt, dan is het probleem om te kijken welkepaden met elkaar in één fiber gecombineerd kunnenworden. Merk op dat twee paden in dezelfdefiber niet van dezelfde frequentie gebruik kunnenmaken. In grafen terminologie: Gegeven eengraaf G=(V,E) en paden P 1 ,…,P K in G. Gevraagd eenkleuring (met zo weinig mogelijk kleuren) vande paden zodanig dat paden die een verbindinggemeen hebben verschillende kleuren gebruiken.Dit probleem is in feite een standaard kleuringprobleem. De transformatie gaat als volgt. Depunten van de nieuwe graaf worden gevormddoor de paden. Twee paden worden verbondendoor een kant als ze in G een verbinding gemeenhebben. De zo geconstrueerde graaf wordt ook welconflictgraaf genoemd: conflicten tussen tweeobjecten worden gemodelleerd door middel vankanten. Merk op dat we in feite ongericht verkeerbeschouwen. In de modellen is dat niet echtrelevant, omdat gericht verkeer gemakkelijk alsongericht verkeer gemodelleerd kan worden bijvaste routes.In onderstaand voorbeeld worden, in een netwerkvan vijf punten, vier paden geïdentificeerdaan welke een kleur toegekend dient te worden.Dit zijn de paden 123, 234, 245 en 1243. De bijbehorendeconflictgraaf is ook gegeven.Merk op dat in dat geval routes tussen puntenparenper definitie vastliggen. Speciale netwerken(topologieën) vinden veel toepassing inde huidige netwerken. De boom is op laag niveaupopulair, en daarnaast wordt de ring veel gebruiktin hogere lagen van netwerken. Het probleem isNP-moeilijk, in beide topologieën, zie [2] en [3].De ring is een populaire structuur in SONET/SDHnetwerken, doordat deze 2-samenhangend is. Dezogenoemde Self-Healing Ring wordt dan ook inde meeste SONET/SDH netwerken gebruikt. Erzijn niet of nauwelijks oplossingsmethoden voordit probleem bekend. In [2] worden greedy heuristiekenbesproken, die als voornaamste doel hebbenhet gat tussen het gebruikte aantal kleurenen de maximum load (aantal signalen over eenpFiguur 2: Constructie van de conflictgraafFiguur 3. Toplaag SDH netwerk in Nederland.10STAtOR juni 2007/2