STAtOR 2007 2c.indd - Universiteit Twente

In plaats daarvan worden standaardbuizenmet een lengte van 5 m en standaardrollen stofvan 25 m lang en 2 m breed op voorraad gehoudenen worden daaruit de benodigde stukken gezaagdrespectievelijk gesneden. Dit proces is wel gemechaniseerdmaar niet geautomatiseerd. Dat wilzeggen dat elke buis en elk stuk stof afzonderlijkwordt gezaagd en gesneden waarbij de operatorde volgorde van de orders bepaalt. Het feit datde operator wordt afgerekend op snelheid enkwaliteit heeft tot gevolg dat het onvermijdelijkeafval (overgebleven stukjes buis/stof die nietmeer gebruikt kunnen worden) enorm is. Kortom,een ‘ideale’ situatie waar een ‘OR-hart’ sneller vangaat kloppen.In theorie kan allesDe beschrijving in de vorige paragraaf maakt duidelijkdat we hier te maken hebben met een eenentwee-dimensionaal Cutting Stock Problem (CSP).Zoals al eerder gemeld is dit één van de standaardOR-problemen, maar helaas geeft de literatuurgeen standaardoplossing. Het CSP is NP-moeilijk [1]met als gevolg dat er geen praktisch bruikbare optimalisatiealgoritmesbestaan. Algemeen bekendis de kolomgeneratie heuristiek van Gilmore enGomory [3,4] en hun uitbreiding voor twee of meerdimensies [5]. Echter, deze methode levert de optimaleoplossing van de lineaire relaxatie van hetprobleem waarna een heuristiek wordt gebruiktom de uiteindelijke oplossing geheeltallig te krijgen.Deze laatste stap levert goede oplossingen opvoorwaarde dat de multipliciteit van de geselecteerdepatronen hoog is. Aangezien de rolgordijnenvoornamelijk worden verkocht aan particulieren ishet aantal identieke rolgordijnen laag (gemiddeld2,1). De multipliciteit van de patronen is dus nogkleiner. De oplossing van de lineaire relaxatie vanhet CSP zal voornamelijk waardes tussen 0 en 1opleveren met als gevolg dat een geheeltalligheidsheuristiekwaarschijnlijk oplossingen genereertdie ver van het optimum afliggen.Naast het feit dat boven beschreven redeneringeen kolomgeneratie methode afwijst, levert eennadere bestudering van het daadwerkelijke zaagensnijproces nog meer voorwaarden waarmee deoplossingsmethodiek rekening moet houden.Zagen van buizenHet zaagproces kan worden beschreven metbehulp van vier eigenschappen: verschil in standaardlengtes,relatieve orderlengte, multipliciteiten probleemgrootte. Zoals in de inleiding beschrevenis er slechts één standaardlengte (5 m) diekan worden gebruikt, maar daarnaast wordenreststukken boven een bepaalde lengte bewaardom eventueel bij een volgende batch alsnog tekunnen gebruiken. De gemiddelde orderlengteis ongeveer 1,2 m, wat betekent dat de relatieveorderlengte (ten opzichte van de standaardlengte)groot is. De multipliciteit van de orders is laag ende batchgrootte is gemiddeld 50 tot 100 items.Het feit dat er naast een ‘oneindige’ hoeveelheidvan standaardlengtes ook een aantal reststukken(met eindige hoeveelheid) kan wordengebruikt is een extra complicatie die, net alsde lage multipliciteit, nogmaals onderstreeptdat kolomgeneratie niet de juiste methode is.Ondanks dat de relatieve orderlengte groot is ende batchgrootte klein lijkt is een volledige enumeratie(of branch-and-bound) ook geen oplossing.Er vanuit gaande dat er nooit meer dan vijfitems uit één standaardlengte worden gehaald(wat hoogstwaarschijnlijk niet waar is) is het aantalmogelijke patronen namelijk gigantisch, in deorde van grootte van100 100 100 100 100( 5 ) + ( 4 ) + ( 3 ) + ( 2 ) + ( 1 ) = ± 80 M14STAtOR juni 2007/2