STAtOR 2007 2c.indd - Universiteit Twente

maniere van uytvinding bedeckt gehouden.Soo dat ick van noode gehad heb, allesvan vooren aen selfs te ondersoecken ente doorgronden: ende daerom oock nochniet verseeckert en ben, of wy hier in eenselfde eerste beginsel getroffen hebben.Maer de uytkomste belangende, heb ick inveele questien ondervonden dat de mynevan de haere geensins en verscheelt. U E.sal vinden dat ick in’t eynde van dit tractaet,noch eenige van die questien bygevoegthebbe, achterlaetende nochtans dewerckingh; eensdeels om dat ick te veelmoeyte te gemoet sagh, indien ick allesnae behooren wilde afdoen; ten anderenom dat my raetsaem dacht, iets overigh telaeten, ‘twelck onse lesers (soo der eenigesijn sullen) mochte dienen tot oeffening entijdt-verdrijf.’U E. dienstwilligen dienaer Chr. Huygensvan ZuylichemDe laatste zin toont Huygens van een bescheidenen geestige kant. Dat Huygens er ‘niet verseeckerten ben’ of hij de methoden uit het boek als eerstehad bedacht hangt samen met het feit dat veelgeleerden uit die tijd hun methoden voor zichhielden, en slechts het probleem en de oplossingpubliceerden. Ik ontleen dit voorwoord aan dezeer aardige bewerking van Huygens’ boek doorWim Kleijne [2]. Men treft hier de oorspronkelijketekst rechts in het boek aan, en de moderne tekstlinks. Kleijne geeft ook aanwijzingen voor hetlezen van de tekst van Huygens.De propositiones van HuygensHet eerste ‘Voorstel’ (Propositio) van Huygensluidt: Als ik gelijke kans heb op a of b, dan is mijdit (a+b)/2 waard. Ook voorstellen 2 en 3 doendit soort uitspraken over verwachtingswaarden.De redenering die tot deze, nu triviaal ogende,resultaten leidt is geraffineerd. Het schijnt datde overeenkomst met zijn berekeningen aan botsingswetten(De motu, uit 1656) Huygens hetidee gaf tot de afleiding van deze resultaten in dekansrekening.De voorstellen 4 tot en met 9 behandelenvariaties op een problem of stakes dat Chevalierde Méré had gesteld aan Pascal en Fermat: Steldat ik tegen een ander om drie gewonnen spelenspeel, dat ik al twee spelen heb gewonnenen de ander maar één. Als wij niet zouden willendoorspelen, maar als wij wat ingezet is opeen rechtmatige wijze zouden willen verdelen,dan zou ik willen weten hoeveel van de inzetaan mij zou toekomen. Huygens correspondeerdemet Pascal, en pikte dit soort problemenop tijdens zijn verblijf in Parijs, midden jarenvijftig.Ook Newton kan fouten makenDe laatste vijf voorstellen zijn gewijd aan problemenmet dobbelstenen. In een prachtige lezingin het Lunterencongres van november 2006 hieldStephen Stigler een geestige verhandeling overhet kansrekening werk van Huygens en Newton.Hij onthulde daarin dat ook Newton, in reactie opvragen van Samuel Pepys, werkte aan een probleemmet dobbelstenen, te weten: Welk van devolgende drie gebeurtenissen heeft de grootstekans van optreden?A. Gooi minstens één 6 in 6 worpen met een zuiveredobbelsteen.B. Gooi minstens twee keer 6 in 12 worpen meteen zuivere dobbelsteen.C. Gooi minstens drie keer 6 in 18 worpen met eenzuivere dobbelsteen.Newton gaf het goede antwoord, wat u niet zalverbazen. Pepys bleef echter doorvragen naar de31STAtOR juni 2007/2