Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Den andre gruppen av elever hadde problemer<br />
med å komme i gang med oppgaven. Det<br />
så ikke ut til at de fikk tak i hva som var meningen<br />
med den, eller hva de skulle gjøre. Etter en<br />
stund fikk de hjelp av læreren som foreslo hvordan<br />
de kunne arbeide.<br />
I etterkant snakket vi med noen elever for<br />
å få nærmere kjennskap til framgangsmåtene<br />
deres. Vi så spor av flere mulige tankemodeller.<br />
I elevbesvarelse nr. 1 er det første<br />
regnestykket 100 : 4 = 25, mens det siste er<br />
1000000 : 40000 = 25. I linjen under dobles både<br />
dividend og divisor slik at en får 200 : 8 = 25.<br />
Neste regnestykke, 300 : 12 = 25, kan være en<br />
transformasjon av 100 : 4 = 25 ved at dividend<br />
og divisor er multiplisert med 3.<br />
3000 : 120 = 25 kan være framkommet ved<br />
å multiplisere med 10 i både teller og nevner<br />
i det tidligere regnestykket 300 : 12, eller ved å<br />
multiplisere med 30 i både teller og nevner i regnestykket<br />
100 : 4. Det er også mulig å komme<br />
fram til det samme resultatet ved å addere<br />
(kombinere resultater fra tidligere regnestykker)<br />
tellerne og nevnerne hver for seg i regnestykkene<br />
100 : 4 og 200 : 8 ved at (100 + 200) : (4 + 8<br />
) = 25. Resultatet er gyldig fordi 100 200 = = 25<br />
4 8<br />
100+ 200 100( 1+ 2)<br />
og = = 25 ved at kvotienten (kon-<br />
4+ 8 4( 1+ 2)<br />
stanten) er den samme (25). Resultatet er generaliserbart<br />
eller allmenngyldig fordi når a k⋅a = =<br />
b k⋅b a+ ka a( 1+<br />
k)<br />
a<br />
kvotient, vil = = = kvotient. Å nytte<br />
b+ kb b( 1+<br />
k)<br />
b<br />
at kvotienten er den samme krever en innsikt i<br />
brøkbegrepet.<br />
Et nytt regnestykke kan framkomme ved å<br />
ta utgangspunkt i et tidligere regnestykke, for<br />
deretter å multiplisere teller og nevner med en<br />
ønsket konstant. Et eksempel er regnestykket<br />
7000 : 280 = 25 som kan utledes fra det tidligere<br />
regnestykket 1000 : 40, hvor den valgte konstanten<br />
er 7. Flere regnestykker indikerer at<br />
eleven kan ha en oppfattelse av multiplikasjon<br />
og divisjon som motsatte regneoperasjoner.<br />
Vi får bekreftelser på dette når vi gjen-<br />
20<br />
Tre eksempler på elevarbeider<br />
Elevbesvarelse nr. 1<br />
Elevbesvarelse nr. 2<br />
Elevbesvarelse nr. 3<br />
1/2005 tangenten
Change language