Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS

fulgte et mønster. Jeg gikk ned til stua og viste
tallene og kvadratene til faren min som sa: Kall
det lille kvadratet for X og det store for Y og
lag en regel. En stund etter hadde jeg formelen
skrevet på et papir.
6
Y = X + X × 2 + 1
Tallfølgen i tredje potens
En annen gang satt jeg med en ny oppgave.
Hvordan blir det for ’kubikkrekka’ (1, 8, 27,
64, 125 …)? Hva er sammenhengen mellom et
kubikktall Y og det foregående X? I hodet forestilte
jeg meg kuber som illustrerte tallene.
Hva måtte jeg legge til kuben X for å få
kuben Y? Jeg skjønte at det ville blitt alt for
komplisert å finne formelen direkte ved bare
å bruke X og Y.
Jeg innførte derfor Z (se figuren under).
= Z = X
= (X + 3Z 2 )
= (X + 3Z 2 + 3Z)
= (X + 3Z 2 + 3Z + 1)
Formelen blir da:
2
Y = X + ( Z × 3) + Z × 3 + 1
der Z = et helt tall, X = Z
3 og Y = ( Z + 1) 3 .
Løser vi ut Z får vi formelen:
3
Y = X + 3 X + 3 X + 1 .
Tallfølgen i fjerde potens
Jeg prøvde av og til å få til ’i fjerde-rekka’. Jeg
hadde nå brukt flateinnhold for å finne formelen
for kvadrattallene og kuber for kubikktallene,
men nå var det ikke flere dimensjoner å
bruke. Men en dag kom jeg til å tenke på en
ting: Tre i fjerde betyr jo bare tre ganger tre
ganger tre ganger tre. Tre i fjerde blir da tre ’tre
i tredje’ kuber. Z i fjerde blir Z antall ’Z i tredje
kuber’, der Z har samme betydning som før.
For å finne formelen må man være nøyaktig
med antall kuber og det som skal ’legges på’
(fortsettes side 18)
2
3
1/2005 tangenten