Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS

8
Oppgaven vi gav
I denne oppgaven skal dere arbeide med en
terning som er satt sammen av små-terninger.
På figuren under ser dere en terning
som er satt sammen av 3 terninger i hver
retning. En slik sammensatt terning kaller
vi en 3-terning.
I posen dere har fått på gruppa, er det
nok småterninger til å bygge en 5-terning.
Hvor mange småterninger består
en 3-terning av?
en 4-terning?
en 5-terning?
en 10-terning?
en n-terning?
Sidene på noen av småterningene er synlige,
det vil si at de enten vender ut i lufta eller
ned i bordet, og noen sider er skjulte.
I en 3-terning fins småterninger der 3
sider er synlige, 2 sider er synlige, 1 side er
synlig, og 0 sider er synlige.
Hvor mange av småterningene i en 3-terning
har:
0 sider synlige?
1 side synlig?
2 sider synlige?
3 sider synlige?
hvert tilfelle kunne telles opp. Det var spesielt
interessant å merke at ganske tidlig i prosessen
begynte elever å lete etter mønster. Da ei
av gruppene skulle til å studere 4-terningen,
utbryter en gutt spontant: «Nå må vi til med et
mønster! Kan vi ikke ta sånn en tabell, en sånn
skala som passer til alle de andre?» Resten av
gruppa er enig. Og så begynner den mer eller
mindre bevisste letingen etter mønster, skritt
for skritt.
Her leter elever etter et system.
«Det er 4 klosser som har null sider synlig, det
er de fire der, de som er heilt inni der,» mener
ei jente og peker engasjert. Gutten er enig: «Ja,
for du har en der, en der, …, en, to, tre, fire …».
Men plutselig sier han: «Det er 8! Se der! En,
to, tre, fire – ikke sant? De fire i det laget der,
Finn ut det samme på en 4-terning og en
5-terning. Dere har ikke nok terninger til
å bygge en 6-terning. Men kan dere likevel
finne ut hvor mange småterninger dere har
av hver type i en slik terning? Kan dere finne
ut det samme om en 10-terning?
Har dere funnet et mønster slik at dere
kan si med et tall eller et bokstavuttrykk
hvor mange dere har av hver type småterning
i en n-terning?
1/2005 tangenten