Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS

More documents

Recommendations

Info

Figur 4a: rotasjonsbygging. Figur 4b: låsende lag Strategi: Rotasjonsbygging Rotasjonsbygging innebærer at klossenes plassering i den rektangulære grunnmuren skal ha en rotasjonssymmetri ved rotasjon 180° om et senter i grunnmuren (se figur 4a). For å skille rotasjonsbygging fra speilingsbygging, skal også klossene plasseres slik at dersom langveggen kortes inn slik at grunnmuren blir kvadratisk, skal vi også ha rotasjonssymmetri ved rotasjon 90° om et senter i grunnmuren. Dette medfører at alle klossene kan brukes til ekte rotasjonsbygging. Ved å sette klossene ’motsatt vei’ i neste lag (se figur 4b), vil vi låse klossene fra forrige lag (her ser vi imidlertid at bruk av 40 Figur 5 a–c utelukkende 2×2-klosser ikke låser ved rotasjonsbygging). Betrakter vi utelukkende 2×3-klossen vil veggenes lengde bli på formen 3t + 2, der t ∈ N 1/2005 tangenten
(og t henviser til antall treerklosser). Betrakter vi utelukkende 2×4-klossen vil veggenes lengde bli på formen 4f + 2, der f ∈ N. Bygging av hus med sveitsertak Vi betrakter nå konsekvensene av kriteriene (definert tidligere) for hus med tak i sveitserstil. Med utgangspunkt i 3×4-33°-takklosser, gir dette at to av enhetene skal henge ut over langsideveggen, mens den siste enheten bygges oppå siste lag med klosser i veggen. Dette medfører at første lag med takklosser ’spiser’ to enheter av husets endevegg (se figur 5b). En takkloss i neste lag overlapper en enhet med forrige lag med takklosser, og spiser to nye enheter av endeveggen (se figur 5c). Følgelig, hvert påfølgende lag med takklosser forbruker 4 enheter av endeveggen. For at siste lag med takklosser skal møtes i mønet, må endeveggens lengde kunne skrives på formen 4n + 2, der n ∈ N. Planlegging Dersom vi planlegger å bygge et hus med sveitsertak, med utgangspunkt i ekte speilingsbygging eller ekte rotasjonsbygging, ser vi at det er av interesse å betrakte de heltallige løsningene til følgende ligninger. Ekte speilingsbygging: 1) 4f = 4n + 2 rotasjonsbygging med bare 2×4-klosser: 2) 4f + 2 = 4n + 2 rotasjonsbygging med bare 2×3-klosser: 3) 3t + 2 = 4n + 2 Ligning 1) har ingen løsning. Ligning 2) og 3) har mange løsninger. Et optimalt utgangspunkt kan betraktes som å bygge et hus der det finnes en løsning til ligning 2) og 3) samtidig. Dette gir oss mulighet til å bruke ulike klosser, og fortsatt tenke ekte rotasjonsbygging. Essensen i problemet kan også formuleres som å finne heltallige løsninger til 4f = 3t. Vi har heltallige løsninger for hvert multippel av 3 stk 2×4klosser (eller 4 stk 2×3-klosser), dvs. endeveggens optimale lengde er på formen 12x + 2, der x ∈ N. Faktisk bygging Den mest primitive byggeteknikken omtalt ovenfor er speilingsbygging. Dersom barna har nok 2×4-klosser tilgjengelig, er det rimelig stor sannsynlighet for at de ikke-sofistikerte byggerne går i gang med 2×4 speilingsbygging. Disse barna erfarer problemer idet det er slutt på 2×4-klossene, eller idet de skal gjøre ferdig mønet på sveitserhustaket. Som utledet ovenfor, huset kan ikke få sveitsertak dersom man starter på denne måten. Utgangspunktet for å starte med denne type bygging er gode erfaringer med partall og partallsløsninger, altså vegglengder som har 2 som faktor. Klossen 2×4 oppleves som en ’god’ klosse. En backup for dette utgangspunktet kan ofte være å sette to og to 2×3-klosser sammen (tilsvarer en 2×6-klosse). Her kjenner altså legobyggeren til prinsippet for minste felles multiplum til 2 og 3. Dette gir byggeklosselementene en felles faktor 2. Ulempen er at idet det er slutt på 2×4-klossene, må kompensasjonen til speilingsbygging med 2×3 bli bruk av 2×2-klosser, som ikke gir muligheten for skikkelig låsing. (En måte å låse med bruk av 2×3- og 2×2-klosser er å kombinere to 2×3klosser, men ikke ved siden av hverandre. Her ligger det da til grunn et poeng med å stable på beina en rekke av oddetallskombinasjoner, dvs 3 pluss et multiplum av 2, som igjen ’partallsrettes’ ved å legge til 3 til slutt. Noen avanserte tangenten 1/2005 41
Page 1 and 2: Godt nyttår til alle dere som lese
Page 3 and 4: Figur side 149 i Hva i all verden h
Page 5 and 6: Sindre Haugstad Torp Eksponentielle
Page 7 and 8: Per Arne Birkeland, Ole Mydland På
Page 9 and 10: og fire i det laget der». Heile gr
Page 11 and 12: kontrollere dem - vanskeligheter me
Page 13 and 14: formalisme- og Hjelpemiddelkompetan
Page 15 and 16: Slik jeg ser det, vil denne kompeta
Page 17 and 18: Kommunikasjonskompetanse Kompetanse
Page 19 and 20: Per Storfossen Lag et regnestykke m
Page 21 and 22: kjenner dobling og halvering i regn
Page 23 and 24: texten i uppgiften. Det resultatet
Page 25 and 26: Figur 2 nämns blir det oftast såd
Page 27 and 28: Figur 4 Däremot kan det vara frukt
Page 29 and 30: Begreppskartor är kraftfulla verkt
Page 31 and 32: og drøfta kva som skal til for at
Page 33 and 34: Reidar Mosvold Takvinkler til besv
Page 35 and 36: L 4000 AS = = = 4488 (cos( v)) (cos
Page 37 and 38: Cato Tveit Restklasseregning med Le
Page 39: Figur 3a: 1 symmetriakse. Figur 3b:
Page 43 and 44: Didaktisk verdi? Min analyse var me
Page 45 and 46: Figur 1 Problemet er for så vidt l
Page 47 and 48: nettet. Aktivt undersøkende og sam
Page 49 and 50: Her kan det være hensiktsmessig å
Page 51 and 52: Henrik Kirkegaard Søppelmatematikk
Page 53 and 54: Anders Høyer Berg Abels nøtter. 3
Page 55 and 56: og dette må skje etter gitte regle
Page 57 and 58: publikummere fra hele verden. Alt f
Page 59 and 60: Ingvill M. Stedøy gir Svein H. Tor
Page 61 and 62: en vanlig matteprøve! Oppgavene er
Page 63 and 64: Lederen har ordet Godt nytt matemat
Page 65 and 66: - Bruk av materiell fra Ingvill Ste
Page 67 and 68: Hedmark/Oppland lokallag Ann-Christ
Page 69 and 70: 2. Fokusering på unødvendige deta
Page 71 and 72: Nytt fra Bergen og omegn lokallag T

Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?