Da Geometria Euclidiana aos Vectores Livres - Arquivo Escolar

tem-se Q−ÒTßUÓ.
Em particular, pelo resultado precedente, tem-se
lT Ul œ lT Ql lQUl œ #lQT l,
"
#
portanto lQTlœ lTUl.
2. Axioma de separação do plano.
2.1 (A relação segmental) Seja V um subconjunto de X.
Definimos então uma
relação µ em V (a que damos o nome de relação segmental em V)
4,
pondo
TµUÍÒTßUÓ§V (cf. a alínea c) de 1.18).
Esta relação é trivialmente reflexiva e simétrica (lembrar que ÒT ß T Ó œ ÖT × e
que ÒT ß UÓ œ ÒUß T Ó)
mas só em casos particulares será uma relação de
equivalência.
2.2 Dizemos que um conjunto V § X é convexo se a relação segmental em V for
a relação universal, isto é, se, quaisquer que sejam TßU − V,
tem-se
ÒT ß UÓ § V.
Repare-se que, para verificar que um conjunto V é convexo basta trivialmente
verificar que, para TÁUem V, tem-se ÒTßUÓ§ V.
2.3 (Propriedades dos conjuntos convexos)
a) O espaço todo X, o vazio g e um conjunto unitário ÖT× são conjuntos
convexos.
b) Uma intersecção arbitrária de conjuntos convexos é um conjunto convexo.
c) Um plano ! − c é um conjunto convexo.
d) Uma recta