Da Geometria Euclidiana aos Vectores Livres - Arquivo Escolar

nenhum dos lados.
Dem: Tendo em conta 4.4, tem-se H −ÒEßFßGÓ§nFEG.
Pela alínea b)
w
w w
de 3.5 tem-se que ?nE œ?nFEGé uma semirrecta de origem E
que, por conter o ponto H, tem que ser a semirrecta EH. Por outro lado, uma
Û
vez que as rectas ? e < são distintas, por < não conter E (senão = œ > ), elas
Û
são concorrentes com intersecção ÖH× pelo que, por 2.12,
? œEF,
visto que, por 4.5 , =ÒEßFßGÓœÒEßGÓ e >ÒEßFßGÓœÒEßFÓ.
Uma vez
Û Û
que \−nÖEGßEF× , deduzimos da alínea b) de 3.9 que ? intersecta o
segmento ÒFß GÓ num ponto H que terá que ser distinto de F e de G , por ?
ser distinta de = e de > . Mais uma vez por 4.5, \ − ?ÒEßFßGÓœÒEßHÓ.
4.7 (O triângulo é o envólucro convexo dos seus vértices) Sejam V § X um
conjunto convexo e Eß Fß G − V não colineares. Tem-se então
ÒEßFßGÓ§V.
Dem: Por definição de convexidade tem-se ÒEß FÓ § V, ÒFß GÓ § V
e
s
B