Da Geometria Euclidiana aos Vectores Livres - Arquivo Escolar

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1.6 (Resultados de existência) a) Para cada T− X, existe uma recta §!. Mais uma vez pelo axioma b) em 1.3, podemos considerar a única recta
que contém T e U, segue-se que TßUßV são não colineares e portanto, pelo axioma d) em 1.3 , vinha ! œ " . 1.8 (Outras formas de “definir” um plano) a) Se
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Page 5: 1. Primeiras noções básicas e pr
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w a) F pertence à recta FG. Tendo
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4.47 Sejam < uma recta e ! e " do
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tem-se F−ÒEß\Óportanto lFÐEÑ
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Dem: FÐ
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5.14 (A inversão relativamente a u
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Û Ûw Û Û Û Ûw " œ . ÐÖUT
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uma recta que contenha T e algum po
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e portanto a recta @ , que já sab
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meiros vértices pontos arbitrário
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6.6 Dado um quadrilátero ÐEßFßG
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Û Û Û Û ÒEßFßGÓÒEßHßGÓ
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obtidos por permuta ção circular,
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7.6 (Paralelismo de recta com plano
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Û Û . ( ÖEFß < × ) . ÐÖFEß
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Û Û Û . ÐÖGEß = ×Ñ œ . Ð
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D A B Tendo em conta o axioma 4.13,
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7.25 (Corolário) Sejam ! e " plano
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B A X Y Dem: 1) Seja ! o plano que
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w ww w ww w w lema 8.1, tem-se lFF
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w ww w ww \ − ÒEß \Ó e \ −
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w w lF G l œ l\] l œ +lFGl, w Û
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9.3 (Corolário) Sejam
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No caso em que existe H−X Ï! tal
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em
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ww ww w w ww ww F Á E e as rectas
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ww w onde Q œ 38@QÐQÑ (uma vez q
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Ä 7) Dados Eß F − X, o vector E
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9.36 Seja ! um plano. Se E− ! , u
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o que mostra que se tem efectivamen
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9.44 Consideremos a relação µ na
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Û Û w se, a translação 7EßE œ
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+0ÐEÑ ,0ÐEÑ œ Ð+ ,Ñ0ÐEÑ
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Ä Z fosse um subespaço vectorial
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Ä Ä Ä E\ œ = EF > EG, com =ß
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Ä Ä Ä E] œ Ð" @ÑEH @E\ pert
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Ä Ä ¼ d) Ö! × œ X Ä¼ Ä e)
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10.15 (Lema) Consideremos fixada um
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implica que cosÐ?ß@Ñœ ÄÄ Ä
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Dem: O resultado é verdadeiro se +
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1+ cos s Ð+ÑœcosÐ Ñ sin s 1+ ,
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deduzir ao triângulo ÐGßFßEÑ,
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Dem: Comecemos por supor que a rect
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como única solução que pode ser
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Ap1.5 Define-se a função logaritm
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de onde deduzimos que # % ' ) "! >
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Ap1.21 Tem-se cosÐ1 >Ñ œ cosÐ>
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