Introdução à Lógica

ser um número real ? Uma regra deveria tomar não só as premissas como parâmetros como também
n real. Haveria um contínuo entre os axiomas e teoremas. Aparentemente, nada de novo poderia
ser ganho com esta idéia.
Um axioma é um conjunto bem definido de símbolos. Esta é uma suposição implícita na
definição de sistema formal. Poderia ser diferente. Um axioma X poderia ser definido como todas
as fórmulas B tal que a distância entre A e B fosse menor do que 1, onde A é uma fórmula fixada.
A distância entre duas fórmulas poderia ser definida por um algoritmo. Então o axioma X seria
composto por todas as fórmulas cuja distância de A é menor do que 1. Um axioma é agora uma
nuvem de fórmulas, não apenas uma.
Exercícios Criativos
2.11. Crie e estude o comportamento de um autômato celular de dois estados (branco, preto) e
infinito em que o próximo estado de uma célula depende de todos os infinitos estados do autômato.
Temos algumas sugestões:
(a) associe o valor 1 a preto e 2 a branco. Para calcular o novo estado de uma célula C, considere
s0 como a soma dos valores das oito células adjacentes à célula C. Estas células formam
um anel de oito células ao redor de C. O anel mais externo a esta célula é formado por 16
células cuja soma dos valores é s1. Calcule a soma s = s0 + s1 s2 + + . . .. A célula C será
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preta na próxima geração se s é ímpar e branca se s é par;
(b) simule um universo onde cada célula preta é um pedaço de massa. Admita que matéria
atrai matéria na proporção inversa da distância que os separa. As células pretas iriam
se movimentando no quadriculado se acordo com as atrações de massa. Cuidado deve ser
tomado para manter contante o número de células pretas neste universo.
2.12. Discuta a viabilidade de um autômato celular que: a) possui dois estados (branco, preto)
b) é infinito e; c) o próximo estado de uma célula depende dos estados futuros das oito células
adjacentes. Como exemplo, o próximo estado da célula será preto se o número de células adjacentes
pretas é par na quinta geração a partir de agora. E branco caso contrário.
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