Introdução à Lógica

Capítulo 1
Introdução
Lógica é a disciplina que estuda o raciocínio dedutivo, o que se pode deduzir a partir de premissas
consideradas verdadeiras. Como exemplo inicial, a partir das frases “todo par é divisível por 2” e
“6 é par”, pode-se concluir que “6 é divisível por 2”. Não interessa à lógica se as duas primeiras
frases são verdadeiras no mundo real — o que interessa é que, se são verdadeiras, pode-se deduzir
a terceira frase a partir delas. Mortari [5] dá a seguinte definição de lógica:
Lógica é ciência que estuda princípios de inferência, tendo o objetivo principal de determinar em
que condições certas coisas se seguem (são conseqüência), ou não, de outras.
A lógica foi a criação de um único homem, Aristósteles (384 AC-322 AC). A lógica de Aristóteles
era inteiramente verbal, sem o emprego de símbolos. Como exemplo, de “Todos os homens são
mortais” e “Sócrates é um homem”, pode-se deduzir que “Sócrates é mortal”. Este é um dos tipos
de raciocínio catalogados pelo sábio grego. Havia outros vinte e quatro (dos quais cinco estão
implícitos em outros), todos empregando apenas palavras. Já na idade antiga surgiu o primeiro
‘paradoxo’ lógico quando o cretence Epimênides disse “Todos os cretences são mentirosos”. Na
verdade, esta frase não é paradoxal, pois ela pode ser tanto verdadeira quanto falsa sem que ocorra
uma contradição. 1 Uma frase é paradoxal quando ela não pode ser nem verdadeira nem falsa,
como “esta frase é falsa”. Outro falso paradoxo é a frase “toda regra tem exceção”.
A lógica era uma das disciplinas estudadas tanto na idade antiga quanto na idade média,
chegando aos tempos modernos. Contudo, aparentemente nada faltava ao estudo da lógica e esta
disciplina não foi um tópico sério de pesquisa até meados do século XIX quando recomeçou o
interesse no assunto, começando com Boole, Peano, Fregue e Bertrand Russel. O interesse destes
matemáticos era prover uma base sólida para a Matemática.
Há inumeráveis tipos de lógica como lógica clássica, modal, paraconsistente, multivalorada,
intuicionista, fuzzy, temporal, quântica, ... A lógica que interessa à Computação é a Lógica
Matemática, que abstrai os raciocínios utilizados em Matemática. Esta lógica utiliza três princípios
colocados por Aristóteles:
1. princípio da não contradição: não é verdade que uma proposição A e a sua negação sejam
1 Se tomarmos ‘mentiroso’ como alguém que mente sempre, então esta frase é falsa. Se fosse verdadeira, como foi
dita por um cretence, ela estaria dizendo que ela mesmo é falsa. Contradição. Como esta frase é falsa, Epimenides
queria dizer exatamente o contrário do que disse, que alguns cretences não são mentirosos !
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