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3.7. (i3d2) Prove: se A e A−→B são tautologias, então B é uma tautologia.<br />
3.8. (i3d3) Considerando que (A−→B) é logicamente equivalente a (¬A ∨ B), então a fórmula<br />
C ∧ ((A−→B)←→C)<br />
é logicamente equivalente <strong>à</strong> fórmula<br />
C ∧ ((¬A ∨ B)←→C)<br />
? Qual teorema garante isto ?<br />
3.9. (i4d3) Simplifique as seguintes fórmulas<br />
(a) (((A ∨ B) ∧ (¬B))−→A)<br />
(b) ¬¬A←→((A ∧ B) ∨ ¬A)<br />
(c) ¬(A ∧ ¬B) ∨ (A−→B)<br />
(d) ¬((A−→¬B) ∧ ¬(A ∧ C))<br />
(e) A ∨ B−→B<br />
3.10. (i4d2) Construa a tabela verdade para<br />
(A−→B) ∧ (A←→B) e<br />
(A−→(B−→C))−→((A−→B)−→(A−→B)).<br />
3.11. (i4d2) Usando tabelas verdade, prove que as fórmulas seguintes são tautologias.<br />
(a) ¬¬A←→A<br />
(b) (A−→B)←→(¬A ∨ B)<br />
(c) ¬(A ∧ ¬A)<br />
(d) (((A ∨ B) ∧ (¬B))−→A)<br />
(e) A ∧ B−→A<br />
(f) A−→(A ∧ A)<br />
3.12. (i5d4) Represente A−→B e A←→B utilizando apenas os conectivos ¬, ∧ e ∨.<br />
3.13. (i5d4) Pode-se representar A ∧ B, A ∨ B e ¬ utilizando-se apenas −→ e ←→ ?<br />
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