Introdução à Lógica

à palavra “heterológica” e então esta palavra é autológica. Contradição, pois assuminos que
a palavra é heterológica. Se “heterológico” é autológico, a propriedade heterológico se aplica
à palavra “heterológico” e portanto esta palavra é heterológica.
Os paradoxos semânticos não interessam à lógica que estudaremos, a lógica Matemática. Eles
envolvem noções da linguagem natural (Português) que não ocorrem em Matemática.
Começaremos o estudo da lógica apresentando os sistemas formais, que são sistemas capazes
de produzir “sentenças”, chamadas de teoremas, a partir de axiomas e regras. Esta introdução
é necessária porque toda lógica é um sistema formal. No Capítulo 3 será estudado o cálculo
proposicional, que é uma lógica bem simples e que faz parte da lógica que nos interessa, que é a
lógica de primeira ordem, que será estudada no Capítulo 4. A lógica de primeira ordem utiliza os
chamados quantificadores universal (para todo x vale a proposição P(x)) e existencial (existe x tal
que P(x)).
Qualquer semelhança entre alguns trechos deste livro e “Introduction to Mathematical Logic”
de Mendelson não é mera coincidência. Os teoremas, a ordem de apresentação do material e alguns
exemplos são de lá. A prova dos teoremas e o texto é do autor deste livro.
Exercícios Triviais
1.1. (i1d1) Cite três lógicas. Qual estudamos neste curso ? Por quê ?
1.2. (i2d3) Explique o paradoxo de Russel.
1.3. (i2d3) Explique o paradoxo de Berry.
1.4. (i3d1) Quem criou a lógica ? Em que século ?
Exercícios de Desafio
1.5. (i2d3) Faça uma sentença que não é verdadeira nem falsa diferente das que foram apresentadas
no texto.
1.6. (i1d4) Construa um paradoxo com a seguinte estrutura: ha uma seqüência de frases F1, F2,
..., Fn onde cada frase Fi diz algo sobre a falsidade ou veracidade de Fi+1 (Fn refere-se a F1).
Esta seqüência possui algum tipo de “formato” ou “forma” ? Por exemplo, n deve ser par ?
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