Exercícios de Cálculo Integral e Diferencial I

1. Calcule os seguintes integrais:
3
a)
√
x + 1 + 2
0 8 + (x + 1) 3
dx , b)
2. Calcule os seguintes integrais:
a)
1
0
10 a Ficha de problemas
Integral de Riemann e aplicações
2
√
4 − x2dx ,
1
2 √
b) 1 + 4x2dx 0
, c)
1
1
e2x e
ln x
dx , c)
− 1 1 x(ln 2 dx ,
x + 3 ln x + 2)
π
2
0
1
dx ,
sen x + cos x + 1
3. Determine as áreas das regiões planas de R 2 limitadas pelas curvas
i) y = ln x, y = 1 − x, y = 1.
ii) y = x 2 − π 2 /4, y = cos x.
4. Determine a área dos subconjuntos de R 2
i) {(x, y) ∈ R 2 : 0 ≤ x ≤ π/2 ∧ 0 ≤ y ≤ x cos x}.
ii) {(x, y) ∈ R 2 : −1 ≤ x ≤ 1 ∧ 0 ≤ y ≤ [(x + 3) √ x + 2] −1 }.
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