Exercícios de Cálculo Integral e Diferencial I

i) Aplicando o método de integração por substituição,
√ x = t ⇒ x = ϕ(t) = t 2
π 2 /4
integrando por partes,
ii) Tem-se
= 2
0
[−t. cos t] π/2
0
sen( √ x) dx =
−
π/2
0
π/2
0
cos t dt
sen t.2t dt =
= 2 [sen t] π/2
0
2h(x)h ′ (x) = 2h(x) ⇔ 2h(x) (h ′ (x) − 1) = 0
Como de h ′ (x) − 1 = 0, deduz-se que h(x) = x + C,
(x + C) 2 = 2
donde C = √ 2.
x
0
= 2
(t + C)dt + 2 ⇔ x 2 + 2Cx + C 2 = t 2 /2 + Ct x
0
28
+ 2