Jogo dos Discos. Módulo I. - UFSCar
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Resposta comentada<br />
Sentiu alguma dificuldade para responder às questões<br />
anteriores? Então preste atenção nas explicações a seguir.<br />
Perceba que, se a moeda for lançada horizontalmente e a<br />
certa distância do tabuleiro, pode-se praticamente assegurar<br />
que o lançamento é aleatório. A distância não precisa ser<br />
muito grande. Deve-se evitar “mirar” em um quadrado, ou<br />
“deixar cair” verticalmente a moeda. É preferível que não sejam<br />
coloca<strong>dos</strong> obstáculos nos la<strong>dos</strong><br />
do quadriculado e nem colocar o<br />
quadriculado junto a paredes.<br />
Observe também que, ao lançar<br />
20 <strong>Módulo</strong> I – <strong>Jogo</strong> <strong>dos</strong> discos ▷ Ciclo I<br />
Fotos: Afonso Lima / SXC<br />
As questões que você acabou de responder têm a ver com aspectos comumente levan-<br />
ta<strong>dos</strong> por alunos envolvi<strong>dos</strong> no estudo de probabilidade, e é sempre bom refletir sobre<br />
elas antes de iniciar o desenvolvimento deste conteúdo. Além destes aspectos, há ainda<br />
alguns pontos que desejamos relembrar com você, antes de iniciarmos nosso experimento<br />
propriamente dito. Vamos lá?<br />
Você sabe que, para estimar uma probabilidade, devemos contar os casos favoráveis e<br />
dividir esse número por to<strong>dos</strong> os casos possíveis.<br />
No caso do jogo <strong>dos</strong> discos, para se estimar a probabilidade de ganho com um determinado<br />
disco, devemos realizar um grande número de lançamentos com este disco, contar<br />
quantas vezes o disco parou inteiramente dentro de um quadrado (lançamento favorável)<br />
e dividir esse número de lançamentos favoráveis pelo número total de lançamentos realiza<strong>dos</strong>.<br />
O resultado dessa divisão é uma estimativa aproximada da probabilidade de ganho<br />
com o disco em questão.<br />
Por exemplo, a figura ilustra um lançamento aleatório de 5 moedas idênticas de 10 centavos<br />
num quadriculado com quadra<strong>dos</strong> de 3 cm de lado. Nesta situação, podemos estimar<br />
a probabilidade de ganho com a moeda de 10 centavos,<br />
B<br />
calculando a razão entre os lançamentos favoráveis (C e D)<br />
A<br />
e o total de lançamentos (A, B, C, D e E).<br />
Na situação da figura acima, a probabilidade aproxima-<br />
C D da de ganho com a moeda de 10 centavos é:<br />
E<br />
uma moeda ou um disco com diâmetro maior do que o lado<br />
<strong>dos</strong> quadra<strong>dos</strong> do quadriculado, ele sempre tocará algum<br />
lado de um quadrado. Neste caso, o jogador nunca ganha.<br />
É importante que a espessura das linhas do quadriculado<br />
seja a mais fina possível, caso contrário o tamanho dessa<br />
espessura pode influenciar na probabilidade de ganho do<br />
jogador. No Ciclo 2, esta questão será tratada com maior<br />
profundidade.<br />
Para acelerar a contagem, você pode lançar várias moedas<br />
ou discos idênticos de uma só vez, desde que haja um<br />
razoável espalhamento. Se dois discos caírem sobrepostos,<br />
pode-se retirar o de cima e fazer novo lançamento apenas<br />
com ele.<br />
lançamentos favoráveis 2<br />
p = = = 0,4% ou 40%<br />
total de lançamentos 5<br />
A probabilidade de ganho com um disco depende do<br />
seu diâmetro. Indicando o diâmetro por d (em cm), a probabilidade de ganho p será uma<br />
função de d, e, assim, escrevemos p( d ) .
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