Jogo dos Discos. Módulo I. - UFSCar

Nesta direção, vamos considerar inicialmente um jogo justo, em que a
probabilidade de ganho é de 50%, num quadriculado com quadrados de
3 cm de lado. Qual deve ser o diâmetro do disco ?
Já sabemos que devem ser considerados apenas diâmetros entre 0 cm e 3 cm, correspondentes
a probabilidades de ganho entre 0% e 100%. Já que 50% é ponto médio entre
0% e 100%, a primeira ideia para o cálculo desse diâmetro é considerar o ponto médio de
0 cm e 3 cm, não acha professor? Sendo assim, o diâmetro do disco que ofereceria uma
probabilidade de ganho de 50% seria de 1,5 cm. Será que esta consideração está correta?
Os experimentos feitos até agora são suficientes para decidir isto?
Examinando a Tabela 7, é fácil perceber que não. Os valores tabelados indicam que
o diâmetro procurado deve ser algo entre 0,8 cm e 1,1 cm. Para obter uma informação
mais precisa, você pode fazer lançamentos com discos de diâmetros intermediários, por
exemplo 0,9 cm e 1,0 cm. Recursos computacionais podem ajudar nesse refinamento.
Existe outra forma de obter essa informação. Que tal fazer um gráfico? É isso mesmo,
podemos plotar os pontos ( d; p( d )) que já temos em um gráfico. Supondo que o gráfico da
função p( d ) seja uma curva contínua, podemos desenhar uma curva que melhor se ajuste
aos pontos plotados. Vamos fazer?
Atividade 4 Visualizando probabilidades
Utilize os eixos a seguir para plotar os dados que você
obteve na Tabela 5.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
p(d)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
d
Resposta comentada
Seguem abaixo os dados plotados pela equipe do Matem@tica
na Pr@tica, conforme Tabela 7.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
p(d)
Adam Ciesielski / SXC
Plotar significa desenhar,
especialmente
um gráfico, baseando-se
em informações
fornecidas.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Observe que o eixo horizontal deste gráfico refere-se ao
diâmetro d dos discos. Como nosso quadriculado é feito de
quadrados de 3 cm de lado, indicamos a abscissa de 0 a 3.
O eixo vertical deste gráfico refere-se à probabilidade p( d ) ,
d
4. Estudo do jogo dos discos 27