Jogo dos Discos. Módulo I. - UFSCar

Afonso Lima / SXC
54 Módulo I – Jogo dos discos ▷ Ciclo II
p
1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
Figura 7: Gráfico da probabilidade de uma jogada favorável em função do lado dos quadrados do quadriculado.
Para calcular o lado dos quadrados do quadriculado que resulta em uma probabilidade
de 40% favorável ao jogador, basta resolver a equação
2,
ou seja, 2 1 1 .
p( L ) = 0,4 = = 1− 24⋅ + 144⋅
2
5 5 L L
2
Multiplicando esta equação por 5L e cancelando os denominadores, obtemos a se-
2 2
guinte equação de segundo grau: 2L = 5L − 120L + 720.
Ou, equivalentemente,
2
L − 40L + 240 = 0
Esta equação apresenta as seguintes soluções:
L = 20 − 4 10 ≈ 7,35 e L = 20 + 4 10 ≈ 32,65
Descartamos a primeira solução por ela ser menor do que 12.
Assim, a partir desses cálculos, os alunos descobrem que poderiam utilizar um quadriculado
com quadrados de 32,6 cm de lado.
7. Lucrando com o jogo dos discos
Vamos retomar a situação do jogo dos discos apresentada no Ciclo 1, onde os estudantes
de uma turma decidiram montar uma barraquinha na festa da escola. O objetivo dessa
barraquinha era arrecadar fundos para a formatura da turma, a partir do jogo dos discos.
Já trabalhamos neste Ciclo com esta situação-problema para calcularmos o diâmetro do
disco a partir de uma determinada probabilidade. Agora vamos trabalhar com esta mesma
L