Uma reconstrução histórico-filosófica do surgimento das geometrias ...

De acordo com Nascimento Junior (2003), havia ainda pensadores
neoplatônicos que faziam sobreviver o pensamento grego na Idade Média, mas
sempre sob a proteção da Igreja. Dentre eles estão os comentaristas. O Comentário
era na Idade Média o modo que se abordava e se ensinava uma obra: “um
comentário ou exposição do pensamento de algum autor era um dos métodos
básicos de ensino nas escolas medievais” (BICUDO, 2009, p.63). Um importante
comentarista de Euclides foi Proclo, que, como indica Eves (1995), viveu entre os
anos de 410 e 485 e apontou Os Elementos como uma verdadeira base filosófica, em
contraposição ao cristianismo. Nesta direção, Bicudo (2009, p.70) diz que para
Proclo a natureza do mundo espiritual é o reflexo da matemática e que pode ser
compreendida por meio do estudo das figuras geométricas. Outro neoplatônico que
se destaca, Beda, viveu entre os anos de 673 e 735 e, entre outros trabalhos,
traduziu parte de Os Elementos, o que não teve grande repercussão (D‟AMBROSIO,
1996).
É interessante notar por que as tentativas de se provar o quinto postulado de
Euclides falharam. Em geral, elas se utilizavam de argumentos equivalentes ao
próprio quinto postulado, tornando as provas inválidas. Apresentaremos
brevemente aqui algumas tentativas de prova, seguindo a ordem cronológica dos
fatos.
Proclo é um dos que tenta provar o postulado das paralelas. Para provar que
“caso uma reta, caindo sobre duas retas, faça os ângulos interiores e do mesmo lado
menores do que dois retos, sendo prolongadas as duas retas, ilimitadamente,
encontram-se no lado no qual estão os menores que dois retos” (EUCLIDES, 2009,
p.98), isto é, o quinto postulado, Proclo dividiu a demonstração em duas partes.
Primeiro tenta provar que se uma reta corta uma de duas paralelas, então ela
cortará a outra, para depois tentar provar o quinto postulado (HEATH, 1968).
I. Se uma reta corta uma de duas paralelas, então ela cortará a outra.
II. Caso uma reta, caindo sobre duas retas, faça os ângulos interiores e
do mesmo lado menores do que dois retos, sendo prolongadas as
duas retas, ilimitadamente, encontram-se no lado no qual estão os
menores que dois retos.
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