Uma reconstrução histórico-filosófica do surgimento das geometrias ...

semelhantes. Para a infelicidade de Wallis, esse é mais um argumento equivalente
ao quinto postulado (CHABERT, 1997).
Giovanni Girolamo Saccheri (1667-1733) foi um padre jesuíta e lógico
italiano. Um pouco antes de morrer, publicou o livro Euclides ab omni naevo
vindicatus (Euclides livre de toda mácula), que não foi muito reconhecido até um
século e meio depois, quando o matemático italiano Eugenio Beltrami o
redescobriu (GREENBERG, 2001, p.154).
Diferente das tentativas anteriores de mostrar que o quinto postulado de
Euclides era, na verdade, um teorema, Saccheri não tentou demonstrá-lo
diretamente. Ele propôs uma prova usando a redução ao absurdo: assumia a
negação do postulado das paralelas e tentava chegar a uma contradição 12 . Para isto,
utilizou a hipótese (já utilizada por Omar al-Khayyam e por Nasir ad-Din al-Tusi)
de que se um quadrilátero simétrico possui dois ângulos retos, os outros dois são
iguais entre si. Há, portanto, três possibilidades para estes ângulos chamados por
ele de ângulos de topo:
a. ambos serem ângulos retos;
b. ambos serem ângulos obtusos;
c. ambos serem ângulos agudos.
Figura 8: Quadrilátero de Saccheri
Fonte: KATZ (1998, p.624)
Saccheri, em sua prova, admitia que apenas uma dessas possibilidades
devesse ser correta. Para provar que a primeira opção era a verdadeira, Saccheri
admitia, de início, que ela era falsa (de acordo com a redução ao absurdo) e, então,
12 Partindo de uma hipótese Φ, deriva-se uma contradição, podendo, então, descartar a hipótese e
inferir não Φ.
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