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48 Grelhas de Sudoku
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A estratégia seguinte dos autores foi a de tentar descobrir de quantas formas
poderiam preencher os subquadrados B e C, assumindo que A estaria na forma
canónica, representada em cima.
Passaram, então, a listar todas as possíveis configurações para as regiões B e C,
chamando a atenção para o facto de que a primeira linha do subquadrado B poder
ser composta pelos elementos da segunda ou terceira linha do subquadrado
A, em uma dada ordem, ou poder ser composta por uma mistura dos dois. As
linhas do topo possíveis para B e C são:
(4, 5, 6) (7, 8, 9)
(4, 5, 7) (6, 8, 9)
(4, 5, 8) (6, 7, 9)
(4, 5, 9) (6, 7, 8)
(4, 6, 7) (5, 8, 9)
(4, 6, 8) (5, 7, 9)
(4, 6, 9) (5, 7, 8)
(5, 6, 7) (4, 8, 9)
(5, 6, 8) (4, 7, 9)
(5, 6, 9) (4, 7, 8)
(7, 8, 9) (4, 5, 6)
(6, 8, 9) (4, 5, 7)
(6, 7, 9) (4, 5, 8)
(6, 7, 8) (4, 5, 9)
(5, 8, 9) (4, 6, 7)
(5, 7, 9) (4, 6, 8)
(5, 7, 8) (4, 6, 9)
(4, 8, 9) (5, 6, 7)
(4, 7, 9) (5, 6, 8)
(4, 7, 8) (5, 6, 9)
Podemos observar que é possível formar vinte conjuntos de números para completar
a primeira linha dos subquadrados B e C. Os dois conjuntos {{4, 5, 6}, {7, 8, 9}}
e {{7, 8, 9}, {4, 5, 6}} são os formados pelos elementos da segunda ou terceira
linha do subquadrado A – conjuntos “puros”, os restantes dezoito conjuntos resultam
da mistura desses elementos – conjuntos “mistos”.
O passo seguinte de Felgenhauer e Jarvis foi ver quantas formas de completar B
e C existiriam, considerando primeiro os conjuntos“puros”e depois os conjuntos
“mistos”.
2 Conjuntos “puros”
Com o conjunto {{4, 5, 6, {7, 8, 9}}, os subquadrados B e C podem ser completos
da seguinte forma:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 1 2 3
7 8 9 1 2 3 4 5 6
Jornal das Primeiras Matemáticas, Nö2, pp. 45–51