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1 FRACTAIS
Historicamente, o interesse pela geometria tem sido estimulado por suas aplicações
na natureza. A elipse, por exemplo, assumiu importância como a forma das órbitas
planetárias, bem como a esfera foi utilizada para representar o formato da Terra. Mesmo
sabendo que órbitas não são exatamente elípticas e nem que a Terra é exatamente esférica,
estas aproximações podem ser perfeitamente adequadas para descrever muitos objetos.
Entretanto, muitos padrões encontrados na natureza são tão irregulares e com nível
de complexidade tão alto que não podem ser adequadamente descritos pela tradicional
geometria euclidiana. Conforme mencionado por Mandelbrot (1982, p. 1), o criador do termo
fractal, “nuvens não são cones, litorais não são círculos e nem o raio viaja em uma linha reta”.
Assim, Mandelbrot propôs uma nova geometria da natureza, a geometria fractal, de modo a
prover melhores representações de padrões irregulares e fragmentados – a própria origem do
termo fractal, baseada no adjetivo latino fractus, significa “fragmentado” ou “irregular”.
Falconer (1990, p. xiii) endossa a motivação para tal proposta afirmando que “conjuntos
irregulares provêm uma representação muito melhor de muitos fenômenos naturais do que as
figuras da geometria clássica”. Assim, a geometria fractal compõe um framework para o
estudo de tais conjuntos irregulares.
Entretanto, não existe um consenso a respeito da definição exata de um fractal. Para
Devaney (1990, p. 130), por exemplo, “um fractal é, basicamente, uma forma geométrica que
apresenta duas propriedades especiais: o objeto é autossimilar e possui dimensão fracionária”.
descrevem que:
Falconer (1990, p. xx), entretanto, defende que
a definição de fractal deveria ser considerada da mesma maneira que um biólogo
define „vida‟. Não há uma definição rígida e rápida, mas apenas uma lista de
propriedades características de algo vivo, como a habilidade de se reproduzir, ou de
se mover, ou ainda de existir, até certo ponto, independentemente do ambiente. A
maior parte das coisas vivas possui a maioria das características da lista, embora
haja objetos vivos que sejam exceções a cada uma delas. Do mesmo modo, parece
melhor considerar um fractal como um conjunto que tem propriedades como as
listadas abaixo, ao invés de procurar por uma definição que irá quase certamente
excluir alguns casos interessantes.
Ainda conforme Falconer (1990), tais propriedades, para um dado conjunto fractal F,
F possui uma estrutura fina, com detalhes em escalas arbitrariamente pequenas;
F é irregular demais para ser descrito em linguagem geométrica tradicional, tanto
localmente quanto globalmente;