universidade feevale douglas neves spindler algoritmos para ...

18
Entretanto, Devaney (1990) comenta que mesmo sistemas muito simples, até mesmo
dependentes de apenas uma variável, podem se comportar de modo tão imprevisível quanto o
mercado de ações, por exemplo. O fato de que esta imprevisibilidade, chamada de caos, pode
ocorrer nos sistemas mais simples permite que os cientistas os analisem na esperança de
compreender o comportamento de sistemas mais complexos, como a meteorologia ou
sistemas econômicos. Este comportamento caótico ocorre até mesmo em funções quadráticas,
quando estas são tratadas como sistemas dinâmicos. Nestes casos, o conjunto de números que
geram tal comportamento caótico é chamado de conjunto de Julia, inicialmente estudado pelo
matemático francês Gaston Julia.
1.3 ITERAÇÃO NO PLANO COMPLEXO
Os conjuntos de Julia são um tópico de estudo da área de dinâmica complexa, área
esta que estuda o comportamento de sistemas dinâmicos definidos por funções que utilizam
números complexos. Reade (2003) menciona que os números complexos surgiram do desejo
de se extrair a raiz quadrada de um número negativo, motivado, segundo Burton (2011), de
modo a satisfazer a necessidade de que todas as equações quadráticas e cúbicas possuíssem
soluções. Estes números são representados na forma , onde x compõe a parte real
do número, e y a parte imaginária, com x e y pertencendo ao conjunto dos números reais, e i
satisfazendo a condição .
O estudo destes sistemas através da utilização de números complexos apresenta uma
característica interessante, conforme apontado por Devaney (1990). O autor menciona que
uma razão para a utilidade destes números é que os mesmos podem ser representados em um
plano bidimensional de modo natural, com traçado no ponto com coordenadas (x, y).
Assim, pode-se facilmente transpor um número complexo para um pixel em uma imagem,
dado que um único número representa dois valores. Tal transposição é ilustrada na Figura 2 a
seguir: