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os IFS provêm modelos para certas plantas, folhas e samambaias (fetos) em virtude
da autossimilaridade que frequentemente ocorre em estruturas ramificadas na
natureza. Mas a natureza também exibe aleatoriedade e variação de um nível a outro,
de modo que duas samambaias nunca são exatamente iguais, e frondes ramificadas
transformam-se em folhas em uma escala menor.
A geração de um IFS consiste em iterar uma série de transformações, geralmente
afins, a um determinado conjunto inicial. Estas transformações afins são utilizadas para
representar parâmetros como, por exemplo, rotação, translação ou escala, de modo que à
medida que vão sendo iterativamente aplicadas, réplicas do padrão original são construídas.
Draves e Reckase (2003) mencionam que as funções geralmente são contrativas, de maneira a
garantir que os pontos convirjam. Isto faz com que as cópias geradas sejam réplicas
diminuídas do conjunto original.
Os dois métodos tradicionais de geração de um IFS, definidos por Barnsley (1993)
são os algoritmos determinístico e de iteração aleatória, chamado de “jogo do caos” (do inglês
chaos game). O primeiro consiste em computar uma sequência de conjuntos a partir de um
conjunto inicial, que pode ser um ponto ou uma forma. Para tanto, são definidos os
parâmetros do IFS em uma matriz como a ilustrada abaixo:
IFS
w a b c d e f p
1 0,5 0 0 0,5 1 1 0,33
2 0,5 0 0 0,5 1 50 0,33
3 0,5 0 0 0,5 50 50 0,34
Quadro 1 – Configuração de um IFS para um Triângulo de Sierpinski.
Fonte: Barnsley (1993, p. 85).
Onde w identifica a transformação afim. O parâmetro p é utilizado apenas no método
de iteração aleatória. Estes valores são aplicados sucessivamente aos conjuntos
de um conjunto inicial A 0 , de modo a satisfazer o sistema abaixo:
( ) [ ] [ ] [ ] [ ]
a partir
(1)
O método do jogo do caos, por sua vez, baseia-se em selecionar aleatoriamente um
ponto no plano e aplicar iterativamente uma das transformações afins do IFS, escolhida
também aleatoriamente, mas de acordo com a probabilidade definida no parâmetro p, de
modo que ∑ . À medida que os pontos resultantes das transformações são
desenhados, a figura vai convergindo ao atrator do IFS. Quanto maior o número de iterações
realizadas, maior a qualidade da imagem resultante.