t - Departamento de Sistemas e Computação - UFCG

Capítulo 1Exemplos de aplicações desistemas lineares1.1 IntroduçãoUm sistema linear é um conjunto de m equações, com n incógnitas x 1 , x 2 , . . ., x n , da seguinteforma:a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1n x n = b 1a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2n x n = b 2..a m1 x 1 + a m2 x 2 + . . . + a mn x n = b mOs números a ij são os coeficientes do sistema linear, e são fornecidos no problema. Os b i ’ssão chamados de termos independentes. Aqui estudaremos apenas os sistemas lineares quetenham tantas equações quanto incógnitas, isto é, m = n. Trataremos neste Capítulo dealguns exemplos onde se aplicam sistemas lineares, no Apêndice A discutimos um pouco dateoria envolvida (por exemplo, a relação entre o determinante dos coeficientes do sistema e aexistência e unicidade de soluções), no Capítulo 2 falaremos de sua solução pelo Método deEscalonamento e no Capítulo 3, finalmente, exporemos dois métodos iterativos de resoluçãodos sistemas lineares (que, infelizmente, só funcionam em certos casos).1.2 ProvetasConsidere o seguinte problema. Quatro tipos de materiais particulados estão distribuídos porquatro provetas, e em cada proveta os materiais são dispostos em camadas, não misturadas,de modo que seja possível medir facilmente o volume de cada material em cada uma delas.Dado que possamos medir a massa total de cada proveta, e que saibamos a massa da provetavazia, queremos calcular a densidade de cada um dos materiais.11