t - Departamento de Sistemas e Computação - UFCG

2.2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 27lineares de qualquer ordem (que a ordem seja apenas limitada por problemas de falta dememória, por exemplo).Considere o sistema ⎛⎝ 3 1 1 1 2 0 −12⎞⎠ ,2 2 −1 1que tem apenas coeficientes inteiros. Ele tem solução exata (x 1 , x 2 , x 3 ) = (− 9 2 , 13 2, 3), quepode ser obtida por escalonamento também, sem arredondamento (mantendo frações).Não há arredondamentos a fazer, no princípio, porque todos os coeficientes são inteiroscom 1 algarismo significativo. O “3” da primeira coluna serve como pivô, pois é maior do queos demais coeficientes da mesma coluna. A primeira etapa consiste em subtrair da segunda eda terceira linha múltiplos convenientes da primeira para que só reste o “3” como coeficientenão nulo. Para a segunda linha, o múltiplo tem que ser 1 3= 0.333, enquanto que para aterceira linha ele tem que ser 2 3= 0.667. Chamaremos esses múltiplos de multiplicadores.O leitor pode achar estranho que 1 − 0.333 × 3 = 1 − 0.999 = 0.001, o que faz com quede fato o primeiro coeficiente da segunda linha não se anule. Isso será ignorado na hora dese fazer o escalonamento. Observe que a escolha do multiplicador como 0.334 não ajudariaa resolver o problema. A única solução seria não arredondar o multiplicador antes de fazera conta, mas nem sempre é isso o que acontece num programa.Dessa primeira etapa sai o sistema⎛⎝ 3 1 2 −1 ⎞0 0.667 −0.666 2.33 ⎠ .0 1.33 −2.33 1.67Olhando para a segunda coluna, nota-se que a terceira linha deve servir como pivô, pois 1.33é maior do que 0.667. Então faz-se a troca da segunda linha com a terceira, ficando⎛⎝ 3 1 2 −1⎞0 1.33 −2.33 1.67 ⎠ .0 0.667 −0.666 2.33Para a terceira linha, usa-se o multiplicadore daí temosPortantoex 2 =⎛0.6671.33 = 0.502 ,⎝ 3 1 2 −10 1.33 −2.33 1.670 0 0.504 1.491.67 + 2.33 × 2.961.33x 1 =x 3 = 1.490.504 = 2.96 ,=−1 − 6.44 − 2 × 2.9631.67 + 6.901.33= − 13.43⎞⎠ .= 8.571.33 = 6.44= −4.47 .