t - Departamento de Sistemas e Computação - UFCG

Capítulo 3Métodos iterativos3.1 O Método de JacobiO Método de Jacobi é um procedimento iterativo para a resolução de sistemas lineares. Tema vantagem de ser mais simples de se implementar no computador do que o Método deEscalonamento, e está menos sujeito ao acúmulo de erros de arredondamento. Seu grandedefeito, no entanto, é não funcionar em todos os casos.Suponha um sistema linear nas incógnitas x 1 , ..., x n da seguinte forma:a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + . . . + a 1n x n = b 1a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + . . . + a 2n x n = b 2. . . . . .a n1 x 1 + a n2 x 2 + a n3 x 3 + . . . + a nn x n = b nSuponha também que todos os termos a ii sejam diferentes de zero (i = 1, . . .,n). Se nãofor o caso, isso às vezes pode ser resolvido com uma troca na ordem das equações. Então asolução desse sistema satisfazx 1 =x 2 =.x n =1[b 1 − a 12 x 2 − a 13 x 3 − . . . − a 1n x n ]a 111[b 2 − a 21 x 1 − a 23 x 3 − . . . − a 2n x n ]a 22.1[b n − a n1 x 1 − a n2 x 2 − . . . − a n,n−1 x n−1 ]a nnEm outras palavras, se (x 1 , . . . , x n ) for solução do sistema e esses valores forem “colocados”no lado direito das equações, então resultarão no lado esquerdo os mesmos valores x 1 , . . . , x n .O Método de Jacobi consiste em “chutar” valores x (0)1 , . . .,x(0) n , colocar esses valores nolado direito das equações, obter daí x (1)1 , . . . , x(1) n , em seguida colocar esses novos valores nas37