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6 SUMÁRIO16 Obtenção das fórmulas de erro 16716.1 Primeira Abordagem - Método dos Trapézios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16816.2 Primeira Abordagem - Método de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16916.3 Segunda Abordagem - Método dos Trapézios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16916.4 Segunda Abordagem - Método de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17016.5 Terceira Abordagem - Método dos Trapézios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17116.6 Terceira Abordagem - Método de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172VI Equações Diferenciais 17517 Breve introdução às equações diferenciais 17717.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17717.2 Solução de equações autônomas e separáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17917.3 Alguns exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18017.3.1 Naftalinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18017.3.2 Crescimento populacional a taxas constantes . . . . . . . . . . . . . . 18017.3.3 Pára-quedista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18117.3.4 Crescimento populacional com restrições de espaço . . . . . . . . . . . 18117.3.5 Catenária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18217.3.6 Escoamento de um copo furado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18317.3.7 Dada ϕ do Método de Newton, quem é f? . . . . . . . . . . . . . . . . 18517.3.8 Transferência de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18517.4 Entendimento qualitativo de equações autônomas . . . . . . . . . . . . . . . . 18617.5 Equações diferenciais com mais variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18718 Solução numérica de equações diferenciais 19118.1 Equações separáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19118.2 Discretização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19218.3 O Método de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19418.4 Indo para segunda ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19618.5 Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19818.6 Runge-Kutta em sistemas de equações autônomas . . . . . . . . . . . . . . . . 202A Entendendo os sistemas lineares 205A.1 Sistemas lineares e interseções de hiperplanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205A.2 Transformações lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206A.3 Notação e interpretação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208A.4 Inversão de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208A.5 Explorando a linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209A.6 Existência e unicidade de soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212A.7 Injetividade, sobrejetividade... glup! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213A.8 O determinante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214A.8.1 Dimensão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214A.8.2 Dimensão 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216A.8.3 Dimensão n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
SUMÁRIO 7A.9 Quadro comparativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219B Revisão de Cálculo 221B.1 Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221B.2 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222B.3 Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223B.4 A integral indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224B.5 O Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226B.6 A praticidade do Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . 228B.7 O logaritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229B.8 O Teorema do Valor Médio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233B.9 A Regra da Cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234B.10 Regras do produto e do quociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236B.11 Truques de primitivização: integração por partes . . . . . . . . . . . . . . . . 237B.12 Truques de primitivização: substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237C Fórmula de Taylor 241C.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241C.1.1 Polinômios de grau zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242C.1.2 Aproximação da função nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242C.1.3 Aproximação de grau 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242C.2 Polinômio e Fórmula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243D Respostas de exercícios selecionados 247
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Apêndice DRespostas de exercícios
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