Probleme de Algebra

n
c.m.m.d.c. : cel mai mare divizor comun
m n ( mod p) : m este congruent cu n modulo p ( adică p | m-n)
ℤn
: mulţimea claselor de resturi modulo numărul natural n
(n 2)
Mn(K) : mulţimea matricelor pătratice de ordin n cu elemente
din mulţimea K
Mm,n(K) : mulţimea matricelor cu m linii şi n coloane, cu elemente
din mulţimea K
In(On) : matricea unitate ( nulă) de ordin n ( n 2)
Tr(M) : urma matricei pătratice M
det(M) : determinantul matricei pătratice M
U(M, ) : mulţimea elementelor inversabile din monoidul (M, )
(n) (n ℕ*) : numărul numerelor naturale mai mici decât n şi prime
cu n ( poartă numele de indicatorul lui Euler)
GLn(K) : grupul liniar de grad n peste corpul K
SLn(K) : grupul special de grad n peste corpul K
(X) : grupul simetric al mulţimii X ( adică grupul funcţiilor
bijective f : X X relativ la compunerea funcţiilor)
Sn
: grupul simetric al unei mulţimi cu n elemente
An
: grupul altern de grad n
Dn
: grupul diedral de grad n
DIn
: grupul diciclic de grad n
Q : grupul quaternionilor
Qn
: grupul generalizat al quaternionilor
o(g) : ordinul elementului g din grupul G
H G : H este subgrup al grupului G
H⊴G
: H este subgrup normal al grupului G
|G:H| : indicele subgrupului H în grupul G
(G/H)d
: mulţimea claselor la dreapta ale grupului G relative la
subgrupul H al grupului G
(G/H)s
: mulţimea claselor la stânga ale grupului G relative
la subgrupul H al grupului G
G/H : grupul factor al grupului G prin subgrupul său normal H
L(G) : mulţimea subgrupurilor grupului G
L0(G) : mulţimea subgrupurilor normale ale grupului G
: subgrupul generat de mulţimea X în grupul G (X G)
H K : subgrupul generat de H K în grupul G ( H,K G)
H K
: mulţimea elementelor de forma h k cu h H şi k K
(H,K G)
H K : grupurile H şi K sunt izomorfe
10