Elemente de mecanica punctului material si a ... - nocookie.net

162 CAPITOLUL 2. MECANICA PUNCTULUI MATERIALMicile variaţii (”slăbirea” sforii în cazul bucăţii de săpun) ale poziţiei punctuluimaterial M în jurul poziţiei sale de echilibru se fac pe un arc ”infinit”demicdecurbă situat pe suprafaţa γ : U → E 3 . Ori, aşa cum precizam lacomentariile făcute în finalul secţiunii precedente, o asemenea mişcare poatefi aproximată cu deplasarea punctului material pe tangenta la arcul de curbăîn poziţia sa de echilibru. Ceea ce implică faptulcădeplasările (posibile)”infinit” de mici ale punctului material M se realizează, practic, în planultangent la suprafaţa γ : U → E 3 în poziţia de echilibru a acestuia (cf. [76], p.750). Apare astfel, în mod natural, ideea de a descompune forţa de legăturănecunoscută −→ R în douăcomponente −→ N , −→ T , una coliniarăcuversorulnormalexterior al suprafeţei γ : U → E 3 în poziţia de echilibru a punctului material( −→ N )şi cealaltă ( −→ T )situatăînplanulT M0 , unde M 0 reprezintă poziţia deechilibru a punctului material M. În mod evident, ”rolul” componentei normale−→ N areacţiunii −→ R este de a împiedica punctul material să părăseascălegătura (bilaterală). La rândul său, componenta tangenţială −→ T areacţiunii−→ R va împiedica punctul material să se deplaseze pe legătură (cf. [76], p.116, [14], p. 19, [63], p. 31-32). Componenta −→ T poartă denumirea de forţăde frecare (cf. [76], p. 116, 480, [14], p. 19, [2], p. 61). Ea se datorează”asperităţilor” suprafeţei γ : U → E 3 (cf. [14], p. 21). Legătura γ : U → E 3este ideală (lucioasă, lucie) dacă T =0.Consideraţiile anterioare îşi păstrează valabilitatea atunci când punctulmaterial este obligat să rămână pecurbasimplă γ : I → E 3 . Singura deosebireconstă înfaptulcă, acum, componenta normală −→ N aforţei de legătură−→ R nu mai are o direcţie precizată, cisegăseşte în planul normal la curbaγ : I → E 3 în poziţia de echilibru M 0 a punctului material M.Forma vectorialăacondiţiilor de echilibru ale punctului material M supusunei legături lucii este−→ F + λ · −→nM0 =0(cf. [76], p. 117-118, [15], p. 60, vol. II), unde −→ F desemnează rezultantaforţelor efectiv (”vizibil”) aplicate punctului material M, respectiv−→ F + λ1 · −→ ν M0 + λ 2 · −→ β M0 =0.În practică, este utilă referirea la curba γ : I → E 3 ca intersecţie adouăsuprafeţe (cf. [48], p. 15). Atunci, putem scrie că−→ F + λ1 · −−→ (n 1 ) M0 + λ 2 · −−→ (n 2 ) M0 =0,