Elemente de mecanica punctului material si a ... - nocookie.net

More documents

Recommendations

Info

28 CAPITOLUL 2. MECANICA PUNCTULUI MATERIALtangentei la traiectorie (G. Roberval, 1635), iar viteza −→ v (t) este îndreptatăîn sensul mişcării.Figura 2.2şiÎn continuare, cum τ 2 =1, derivând în raport cu s obţinem căτ · dτds=0 (2.6)dτds = dτdt · dtds = 1v(t) [ α ·(t)i+ β ·(t)j+ ·γ (t)k]. (2.7)Prin calcul direct ajungem la formulaÃ !··xα= d = 1 [··x ( ·y 2 + ·z 2 )− ·x··( ·y y +dt v v 3·z··z)]şi analoagele ei. Vectorial, plecând de la·α= 1 [··x ( ·x 2 + ·y 2 + ·z 2 )− ·x ( ·x··x +v 3·y··y +·z··z)],vom putea scrie că·τ= 1 v 3 [v2 · a − (a · v)v]. (2.8)Folosind (2.8), se arată imediatcă τ6= ·0dacă şi numai dacă v × a 6= 0(condiţia de biregularitate a parametrizării cinematice a traiectoriei). Deci,dτds6=0şi, conform (2.6),dτds ⊥ τ.Introducem scalarul R>0 şi versorul ν plecând de la relaţiadτds = 1 · ν. (2.9)R
2.1. CINEMATICA 29Versorul ν defineşte direcţia normalei principale la traiectorie în punctulM, iarmărimea R reprezintă raza de curbură a traiectoriei în punctul M.Planul determinat de M cu spaţiul director generat în T M R 3 de vectorii −→ τ ,−→ ν este planul osculator al traiectoriei în punctul M.Versorul β, caredefineşte direcţia binormalei la traiectorie în punctul M,este introdus prin formula β = τ × ν.Tripletul (τ, ν, β), desens direct (τ × ν = β, ν × β = τ, β × τ = ν) 6 ,alcătuieşte o bază aluiT R 3 , astfel că existăşi sunt unici scalarii reali A, B,C cu proprietatea cădβ= Aτ + Bν + Cβ. (2.10)dsd(2.9)Deoarece β · τ = 0, (β · τ) = dβ · τ + β · ( 1 dβν) = · τ şi ds ds R ds β2 = 1,dds (β2 )=2· β · dβ , deducem că A = C =0.dsÎn cazul când B 6= 0, introducem scalarul real T plecând de la relaţiadβ= −T · ν. (2.11)dsMărimea T reprezintă torsiunea traiectoriei în punctul M. Semnul luiT este luat astfel încât T să fie pozitiv pentru o rotaţie 7 pozitivă (în senstrigonometric) a reperului natural în jurul lui −→ τ (cf. [76], p. 65).Folosind faptul că β × τ = ν, avemcădνds= dβds × τ + β × dτds = −T · ν × τ + 1 R · β × ν (2.12)= − 1 R · τ + T · β.Relaţiile (2.9), (2.11) şi (2.12) se numesc formulele Frenet-Serret (cf. [44],p. 578).Cazul B =0este cel al curbelor plane (cf. [48], p. 27). Planul osculatoral unei curbe plane este chiar planul curbei (cf. [48], p. 18), în timp cetorsiunea ”măsoară” abaterea curbei (strâmbe) de la planul osculator (cf.[48], p. 27).6 Faptul căbazaB = {τ, ν, β} are aceeaşi orientare ca baza canonicăaspaţiului T R 3 esteoconsecinţăaurmătoarei observaţii. Fiind daţi vectorii c, d, undec×d 6= 0, determinantulschimbării bazei, de la {i, j,k} la {c, d, c × d}, este(c, d, c × d) =¯¯c × d¯¯2 > 0.7 A se vedea interpretarea torsiunii cu ajutorul unghiului făcut de vectorii β în douăpoziţii din apropierea punctului M (cf. [48], p. 27).
Page 1 and 2: Elemente de mecanica punctului mate
Page 3 and 4: CUPRINS 32.1.15 O formulă asimptot
Page 5 and 6: CUPRINS 53.2 Cinematica ...........
Page 7 and 8: Capitolul 1Mecanică geometrică”
Page 9 and 10: 1.1. MODELUL MATEMATIC AL SPAŢIULU
Page 11 and 12: 1.3. GEOMETRIA SPAŢIULUI FIZIC 11E
Page 13 and 14: 1.4. REPERE CARTEZIENE 13Introducem
Page 15 and 16: 1.4. REPERE CARTEZIENE 15Atunci,POM
Page 17 and 18: Capitolul 2Mecanica punctului mater
Page 19 and 20: 2.1. CINEMATICA 19fizice care carac
Page 21 and 22: 2.1. CINEMATICA 21încât γ = ζ
Page 23 and 24: 2.1. CINEMATICA 23Spaţiul (Γ, T
Page 25 and 26: 2.1. CINEMATICA 25formulaOM = x a (
Page 27: 2.1. CINEMATICA 27Un fapt esenţial
Page 31 and 32: 2.1. CINEMATICA 31Cum d (|v × a|)
Page 33 and 34: 2.1. CINEMATICA 33Evident, ¯ f(0)
Page 35 and 36: 2.1. CINEMATICA 352.1.7 Mişcarea c
Page 37 and 38: 2.1. CINEMATICA 37Să proiectăm ve
Page 39 and 40: 2.1. CINEMATICA 39ş.a.m.d.). Să z
Page 41 and 42: 2.1. CINEMATICA 41Derivând relaţi
Page 43 and 44: 2.1. CINEMATICA 43Mărimea v A (t)+
Page 45 and 46: 2.1. CINEMATICA 45Să justificăm,
Page 47 and 48: 2.1. CINEMATICA 47Pentru demonstrar
Page 49 and 50: 2.1. CINEMATICA 49În schimb, dacă
Page 51 and 52: 2.1. CINEMATICA 51Justificarea noţ
Page 53 and 54: 2.1. CINEMATICA 532) λ(∆) =+∞,
Page 55 and 56: 2.1. CINEMATICA 55(cf. [39], p. 179
Page 57 and 58: 2.1. CINEMATICA 573) f(0) poate fi
Page 59 and 60: 2.1. CINEMATICA 59O parametrizare l
Page 61 and 62: 2.1. CINEMATICA 61Planul {N ∈ E 3
Page 63 and 64: 2.1. CINEMATICA 63adevăr, prin der
Page 65 and 66: 2.1. CINEMATICA 65Reperul 10 R = (M
Page 67 and 68: 2.1. CINEMATICA 67Relaţiile (2.55)
Page 69 and 70: 2.1. CINEMATICA 69Pe baza celor de
Page 71 and 72: 2.1. CINEMATICA 71Fie γ : U → E
Page 73 and 74: 2.1. CINEMATICA 73De asemeni, mulţ
Page 75 and 76: 2.1. CINEMATICA 75În concluzie,Z
Page 77 and 78: 2.1. CINEMATICA 77===ZFr(G)Z−ZF (
Page 79 and 80:
2.1. CINEMATICA 796 6D0 2b · b ·
Page 81 and 82:
2.1. CINEMATICA 81µ a+1 1 ¯· co
Page 83 and 84:
2.1. CINEMATICA 83Aplicaţia f e :
Page 85 and 86:
2.1. CINEMATICA 85Conform (2.62), (
Page 87 and 88:
2.1. CINEMATICA 87Apoi,=Z" Ã ! #1
Page 89 and 90:
2.1. CINEMATICA 89¯unde θ = ](OM,
Page 91 and 92:
2.1. CINEMATICA 91Aria suprafeţei
Page 93 and 94:
2.1. CINEMATICA 933) Fie A ∈ E 3
Page 95 and 96:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 95există
Page 97 and 98:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 972.2.1 P
Page 99 and 100:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 99acest f
Page 101 and 102:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 101unde
Page 103 and 104:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 103Pe de
Page 105 and 106:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 105ţinem
Page 107 and 108:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 107de und
Page 109 and 110:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 109= m ·
Page 111 and 112:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 111cinema
Page 113 and 114:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 113(solu
Page 115 and 116:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 115Forma
Page 117 and 118:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 1172.2.9
Page 119 and 120:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 119desemn
Page 121 and 122:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 121În ac
Page 123 and 124:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 123Mai î
Page 125 and 126:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 125=(2.98
Page 127 and 128:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 127[34],
Page 129 and 130:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 129luat c
Page 131 and 132:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 131Să co
Page 133 and 134:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 133posibi
Page 135 and 136:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 135(cf. [
Page 137 and 138:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 137Rezolv
Page 139 and 140:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 139= 1 2
Page 141 and 142:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 141Am ar
Page 143 and 144:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 143Însă
Page 145 and 146:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 145respec
Page 147 and 148:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 147În co
Page 149 and 150:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 149Confor
Page 151 and 152:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 151Figura
Page 153 and 154:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 153Rezolv
Page 155 and 156:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 155şiÎn
Page 157 and 158:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 157Ceea c
Page 159 and 160:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 159făcut
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 165de mul
Page 167 and 168:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 167rezult
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 171în co
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 175că ϕ
Page 177 and 178:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 177Cum ϕ
Page 179 and 180:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 179v(t) =
Page 181 and 182:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 181existe
Page 183 and 184:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 183avemli
Page 185 and 186:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 185josres
Page 187 and 188:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 187adică
Page 189 and 190:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 189Aşada
Page 191 and 192:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 1912.2.27
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 195De ase
Page 197 and 198:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 197Confor
Page 199 and 200:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 199astfel
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 203y = y
Page 205 and 206:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 205(linia
Page 207 and 208:
207unde 1 6 i, j 6 n. Cu alte cuvin
Page 209 and 210:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 209forţă
Page 211 and 212:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 2113.1.2 M
Page 213 and 214:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 213În sf
Page 215 and 216:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 215doilea
Page 217 and 218:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 217egale
Page 219 and 220:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 219alcătu
Page 221 and 222:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 221Torsoru
Page 223 and 224:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 223Discuţ
Page 225 and 226:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 225axei ce
Page 227 and 228:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 227arată
Page 229 and 230:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 229µ n µ
Page 231 and 232:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 231f 0 = A
Page 233 and 234:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 233La rân
Page 235 and 236:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 235de unde
Page 237 and 238:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 237Deoarec
Page 239 and 240:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 239ceea ce
Page 241 and 242:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 241pentru
Page 243 and 244:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 243Să con
Page 245 and 246:
3.2. CINEMATICA 245Să presupunem a
Page 247 and 248:
3.2. CINEMATICA 247deoarece B se af
Page 249 and 250:
3.2. CINEMATICA 2493.2.2 Interpreta
Page 251 and 252:
3.2. CINEMATICA 251λ ∈ R, şi, c
Page 253 and 254:
3.2. CINEMATICA 253vitezelor lor, u
Page 255 and 256:
3.2. CINEMATICA 255Introducem acum
Page 257 and 258:
3.2. CINEMATICA 257În concluzie, Y
Page 259 and 260:
3.2. CINEMATICA 259ale sistemului d
Page 261 and 262:
3.2. CINEMATICA 261(cf. [15], p. 85
Page 263 and 264:
3.2. CINEMATICA 263Impunând ca λ
Page 265 and 266:
3.2. CINEMATICA 265Două problemepo
Page 267 and 268:
3.2. CINEMATICA 267(cf. [32], p. 10
Page 269 and 270:
3.2. CINEMATICA 269Figura 3.21Notă
Page 271 and 272:
3.2. CINEMATICA 271trei centre de r
Page 273 and 274:
3.2. CINEMATICA 273adică centrele
Page 275 and 276:
3.2. CINEMATICA 275= v M0 × [ω ×
Page 277 and 278:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 277extern
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 281şi, d
Page 283 and 284:
Page 285 and 286:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 285rezult
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
Page 291 and 292:
Page 293 and 294:
şi ½I13 · ε − I 23 · ω 2 =
Page 295 and 296:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 295însea
Page 297 and 298:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 297Un caz
Page 299 and 300:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 299ceea c
Page 301 and 302:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 301Subsec
Page 303 and 304:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 303= 1289
Page 305 and 306:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 305Făcâ
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 3092) o r
Page 311 and 312:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 311Orota
Page 313 and 314:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 313respec
Page 315 and 316:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 315T O R
Page 317 and 318:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 317fie di
Page 319 and 320:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 319ceea c
Page 321 and 322:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 321unde C
Page 323 and 324:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 323Utiliz
Page 325 and 326:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 325Am ţi
Page 327 and 328:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 327Relaţ
Page 329 and 330:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 329Teorem
Page 331 and 332:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 331656).
Page 333 and 334:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 333± p f
Page 335 and 336:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 3353) u 0
Page 337 and 338:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 337solidu
Page 339 and 340:
Bibliografie[1] V. Arnold, Ecuaţii
Page 341 and 342:
BIBLIOGRAFIE 341[25] D. Drăghicesc
Page 343 and 344:
BIBLIOGRAFIE 343[55] V. Novacu, Baz
show all

Elemente de mecanica punctului material si a ... - nocookie.net

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?