Elemente de mecanica punctului material si a ... - nocookie.net

More documents

Recommendations

Info

308 CAPITOLUL 3. MECANICA SOLIDULUI RIGID(cf. [34], p. 442). Rotaţia aparentă, în timpul mişcării, are sens inverstrigonometric (opus sensului de rotaţie al axelor planului Ax 00 y 00 dat de ω z 00)(cf. [76], p. 512, [34], p. 442). Experienţe cu pendulul sferic au mai fostfăcute de Viviani la Florenţa (1661) şi de Bartholini (1833), nefiind însăcunoscute de Foucault (cf. [32], p. 209).3.3.5 Solidul rigid cu punct fix. Unghiurile lui Euler.Parametrii Cayley-Klein. Matrice Pauli. Sistemuldiferenţial al lui L. Euler. Mişcarea Euler-Poinsot. Conul polodic şi conul herpolodic. Precesiaregulată. Conul de precesie. Interpretareageometrică a mişcării (L. Poinsot). Polodia şiherpolodia. Ciclul lui Euler. Sistemul diferenţialal lui G. Darboux. Cazul Lagrange-Poisson. GiroscopulSă presupunem căparticulaA din constituţia solidului rigid S coincide, întimpul mişcării acestuia, cu originea O a sistemului de referinţă (vezi Figura3.34).Atunci, poziţia solidului rigid S în sistemul de referinţă R poate fi caracterizatăcu ajutorul a trei parametri θ, ϕ, ψ, numiţi unghiurile lui Euler(cf. [34], p. 468, [63], p. 412, [54], p. 112, [15], p. 69-70). Astfel, unghiuldiedru al planelor de coordonate Oxy şi Ox 00 y 00 este unghiul de nutaţie θ.Dacănotăm cu U, U 0 punctele de intersecţie ale cercurilor mari E, E 1 , atunciunghiul făcut de axa fixă Ox cu dreapta UU 0 reprezintă unghiul de precesieψ. În sfârşit, unghiul făcut de dreapta UU 0 cu axa mobilă Ox 00 constituieunghiul de rotaţie proprie ϕ. Deci, un punct oarecare al solidului rigid, situat,de exemplu, pe axa Ox la momentul iniţial t 0 şi a cărui poziţie este dată,la momentul t, de un punct al axei Ox 00 (defapt, punctul în cauză s-aaflatmereu pe axa Ox 00 ,dar,lamomentuliniţial, axele s-au suprapus), poate firegăsit prin trei rotaţii succesive în sens trigonometric (cf. [54], p. 112):1) o rotaţie în jurul axei Oz având matricea de reprezentare (în Oxyz)⎛D ψ = ⎝cos ψ − sin ψ 0sin ψ cos ψ 00 0 1⎞⎠ ;
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 3092) o rotaţie în jurul axei Ox 00 (devenită, acum, dreapta OU, care se mainumeşte şi linia nodurilor (nodală), cf. [34], p. 465, [41], p. 155, [76], p.628) având matricea de reprezentare (în triedrul dat de OU, OV şi Oz)⎛Dθ = ⎝ 1 0 0 ⎞0 cosθ − sin θ ⎠ ;0 sinθ cos θFigura 3.343) o rotaţie în jurul axei Oz 00 având matricea de reprezentare (în triedruldat de OU, OV 0 şi Oz 00 )⎛cos ϕ − sin ϕ⎞0D ϕ = ⎝ sin ϕ cos ϕ 0 ⎠0 0 1(cf. [54], p. 114-115). Matricea D =D ϕ·D θ·D ψ defineşte rotaţia soliduluirigid S în jurul punctului fix O. Aceasta va fi, evident,orotaţie în juruluneiaxecetreceprinO (cf. [76], p. 621-626, [25], p. 53-57). Detalii privindasemenea transformări pot fi citite în [16], [15], p. 66-69, etc.Găsirea unui set de parametri independenţi care să descrie poziţia soliduluirigid în sistemul de referinţă constituie, în mod evident, o problemă fundamentalăa mecanicii sale. Din acest motiv, ne vom referi succint şi lacaracterizarea poziţiei reperului cartezian R 00 în raport cu R pe baza parametrilorCayley-Klein (cf. [54], p. 116-120). Săconsiderăm (vezi Figura 3.35)un punct M (extremitatea unui versor al axelor de coordonate aparţinândlui R 00 ) situat pe sfera-unitate din E 3 centrată înO. Atunci, proiecţia sastereografică pe planul Oxy este punctul P , unde
Page 1 and 2:
Elemente de mecanica punctului mate
Page 3 and 4:
CUPRINS 32.1.15 O formulă asimptot
Page 5 and 6:
CUPRINS 53.2 Cinematica ...........
Page 7 and 8:
Capitolul 1Mecanică geometrică”
Page 9 and 10:
1.1. MODELUL MATEMATIC AL SPAŢIULU
Page 11 and 12:
1.3. GEOMETRIA SPAŢIULUI FIZIC 11E
Page 13 and 14:
1.4. REPERE CARTEZIENE 13Introducem
Page 15 and 16:
1.4. REPERE CARTEZIENE 15Atunci,POM
Page 17 and 18:
Capitolul 2Mecanica punctului mater
Page 19 and 20:
2.1. CINEMATICA 19fizice care carac
Page 21 and 22:
2.1. CINEMATICA 21încât γ = ζ
Page 23 and 24:
2.1. CINEMATICA 23Spaţiul (Γ, T
Page 25 and 26:
2.1. CINEMATICA 25formulaOM = x a (
Page 27 and 28:
2.1. CINEMATICA 27Un fapt esenţial
Page 29 and 30:
2.1. CINEMATICA 29Versorul ν defin
Page 31 and 32:
2.1. CINEMATICA 31Cum d (|v × a|)
Page 33 and 34:
2.1. CINEMATICA 33Evident, ¯ f(0)
Page 35 and 36:
2.1. CINEMATICA 352.1.7 Mişcarea c
Page 37 and 38:
2.1. CINEMATICA 37Să proiectăm ve
Page 39 and 40:
2.1. CINEMATICA 39ş.a.m.d.). Să z
Page 41 and 42:
2.1. CINEMATICA 41Derivând relaţi
Page 43 and 44:
2.1. CINEMATICA 43Mărimea v A (t)+
Page 45 and 46:
2.1. CINEMATICA 45Să justificăm,
Page 47 and 48:
2.1. CINEMATICA 47Pentru demonstrar
Page 49 and 50:
2.1. CINEMATICA 49În schimb, dacă
Page 51 and 52:
2.1. CINEMATICA 51Justificarea noţ
Page 53 and 54:
2.1. CINEMATICA 532) λ(∆) =+∞,
Page 55 and 56:
2.1. CINEMATICA 55(cf. [39], p. 179
Page 57 and 58:
2.1. CINEMATICA 573) f(0) poate fi
Page 59 and 60:
2.1. CINEMATICA 59O parametrizare l
Page 61 and 62:
2.1. CINEMATICA 61Planul {N ∈ E 3
Page 63 and 64:
2.1. CINEMATICA 63adevăr, prin der
Page 65 and 66:
2.1. CINEMATICA 65Reperul 10 R = (M
Page 67 and 68:
2.1. CINEMATICA 67Relaţiile (2.55)
Page 69 and 70:
2.1. CINEMATICA 69Pe baza celor de
Page 71 and 72:
2.1. CINEMATICA 71Fie γ : U → E
Page 73 and 74:
2.1. CINEMATICA 73De asemeni, mulţ
Page 75 and 76:
2.1. CINEMATICA 75În concluzie,Z
Page 77 and 78:
2.1. CINEMATICA 77===ZFr(G)Z−ZF (
Page 79 and 80:
2.1. CINEMATICA 796 6D0 2b · b ·
Page 81 and 82:
2.1. CINEMATICA 81µ a+1 1 ¯· co
Page 83 and 84:
2.1. CINEMATICA 83Aplicaţia f e :
Page 85 and 86:
2.1. CINEMATICA 85Conform (2.62), (
Page 87 and 88:
2.1. CINEMATICA 87Apoi,=Z" Ã ! #1
Page 89 and 90:
2.1. CINEMATICA 89¯unde θ = ](OM,
Page 91 and 92:
2.1. CINEMATICA 91Aria suprafeţei
Page 93 and 94:
2.1. CINEMATICA 933) Fie A ∈ E 3
Page 95 and 96:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 95există
Page 97 and 98:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 972.2.1 P
Page 99 and 100:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 99acest f
Page 101 and 102:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 101unde
Page 103 and 104:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 103Pe de
Page 105 and 106:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 105ţinem
Page 107 and 108:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 107de und
Page 109 and 110:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 109= m ·
Page 111 and 112:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 111cinema
Page 113 and 114:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 113(solu
Page 115 and 116:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 115Forma
Page 117 and 118:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 1172.2.9
Page 119 and 120:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 119desemn
Page 121 and 122:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 121În ac
Page 123 and 124:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 123Mai î
Page 125 and 126:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 125=(2.98
Page 127 and 128:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 127[34],
Page 129 and 130:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 129luat c
Page 131 and 132:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 131Să co
Page 133 and 134:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 133posibi
Page 135 and 136:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 135(cf. [
Page 137 and 138:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 137Rezolv
Page 139 and 140:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 139= 1 2
Page 141 and 142:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 141Am ar
Page 143 and 144:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 143Însă
Page 145 and 146:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 145respec
Page 147 and 148:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 147În co
Page 149 and 150:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 149Confor
Page 151 and 152:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 151Figura
Page 153 and 154:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 153Rezolv
Page 155 and 156:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 155şiÎn
Page 157 and 158:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 157Ceea c
Page 159 and 160:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 159făcut
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 163unde
Page 165 and 166:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 165de mul
Page 167 and 168:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 167rezult
Page 169 and 170:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 169de und
Page 171 and 172:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 171în co
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 175că ϕ
Page 177 and 178:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 177Cum ϕ
Page 179 and 180:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 179v(t) =
Page 181 and 182:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 181existe
Page 183 and 184:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 183avemli
Page 185 and 186:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 185josres
Page 187 and 188:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 187adică
Page 189 and 190:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 189Aşada
Page 191 and 192:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 1912.2.27
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 195De ase
Page 197 and 198:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 197Confor
Page 199 and 200:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 199astfel
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 203y = y
Page 205 and 206:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 205(linia
Page 207 and 208:
207unde 1 6 i, j 6 n. Cu alte cuvin
Page 209 and 210:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 209forţă
Page 211 and 212:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 2113.1.2 M
Page 213 and 214:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 213În sf
Page 215 and 216:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 215doilea
Page 217 and 218:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 217egale
Page 219 and 220:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 219alcătu
Page 221 and 222:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 221Torsoru
Page 223 and 224:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 223Discuţ
Page 225 and 226:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 225axei ce
Page 227 and 228:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 227arată
Page 229 and 230:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 229µ n µ
Page 231 and 232:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 231f 0 = A
Page 233 and 234:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 233La rân
Page 235 and 236:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 235de unde
Page 237 and 238:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 237Deoarec
Page 239 and 240:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 239ceea ce
Page 241 and 242:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 241pentru
Page 243 and 244:
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 243Să con
Page 245 and 246:
3.2. CINEMATICA 245Să presupunem a
Page 247 and 248:
3.2. CINEMATICA 247deoarece B se af
Page 249 and 250:
3.2. CINEMATICA 2493.2.2 Interpreta
Page 251 and 252:
3.2. CINEMATICA 251λ ∈ R, şi, c
Page 253 and 254:
3.2. CINEMATICA 253vitezelor lor, u
Page 255 and 256:
3.2. CINEMATICA 255Introducem acum
Page 257 and 258: 3.2. CINEMATICA 257În concluzie, Y
Page 259 and 260: 3.2. CINEMATICA 259ale sistemului d
Page 261 and 262: 3.2. CINEMATICA 261(cf. [15], p. 85
Page 263 and 264: 3.2. CINEMATICA 263Impunând ca λ
Page 265 and 266: 3.2. CINEMATICA 265Două problemepo
Page 267 and 268: 3.2. CINEMATICA 267(cf. [32], p. 10
Page 269 and 270: 3.2. CINEMATICA 269Figura 3.21Notă
Page 271 and 272: 3.2. CINEMATICA 271trei centre de r
Page 273 and 274: 3.2. CINEMATICA 273adică centrele
Page 275 and 276: 3.2. CINEMATICA 275= v M0 × [ω ×
Page 277 and 278: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 277extern
Page 279 and 280: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 279de und
Page 281 and 282: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 281şi, d
Page 283 and 284: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 283(cf. [
Page 285 and 286: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 285rezult
Page 287 and 288: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 287(cf. [
Page 289 and 290: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 289Figura
Page 291 and 292: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 291unde
Page 293 and 294: şi ½I13 · ε − I 23 · ω 2 =
Page 295 and 296: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 295însea
Page 297 and 298: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 297Un caz
Page 299 and 300: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 299ceea c
Page 301 and 302: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 301Subsec
Page 303 and 304: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 303= 1289
Page 305 and 306: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 305Făcâ
Page 307: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 307de und
Page 311 and 312: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 311Orota
Page 313 and 314: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 313respec
Page 315 and 316: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 315T O R
Page 317 and 318: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 317fie di
Page 319 and 320: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 319ceea c
Page 321 and 322: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 321unde C
Page 323 and 324: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 323Utiliz
Page 325 and 326: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 325Am ţi
Page 327 and 328: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 327Relaţ
Page 329 and 330: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 329Teorem
Page 331 and 332: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 331656).
Page 333 and 334: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 333± p f
Page 335 and 336: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 3353) u 0
Page 337 and 338: 3.3. STATICA ŞI DINAMICA 337solidu
Page 339 and 340: Bibliografie[1] V. Arnold, Ecuaţii
Page 341 and 342: BIBLIOGRAFIE 341[25] D. Drăghicesc
Page 343 and 344: BIBLIOGRAFIE 343[55] V. Novacu, Baz
show all

Elemente de mecanica punctului material si a ... - nocookie.net

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?