Elemente de mecanica punctului material si a ... - nocookie.net

More documents

Recommendations

Info

208 CAPITOLUL 3. MECANICA SOLIDULUI RIGIDextinde în mod firesc la întreg spaţiul şi se studiază fără aspecifica sistemulparticular considerat pentru a o defini (T. Levi-Cività) (cf. [56], p. 354).Formula v M = v O1 + ω × O 1 M, pe care o vom stabili ulterior, arată că vitezapunctelor M ale spaţiului ”rigid” creşte indefinit cu distanţa dintre M şidreapta determinată deO 1 şi de vectorul director ω, ceea ce face inutilizabilun asemenea model al corpului material în mecanicile avansate (ţinândseama de limitarea superioară a vitezei în Univers) (cf. [56], p. 354, [32],p. 94). Aici, ω constituie vectorul-viteză unghiulară instantaneealmişcăriireperului R 0 faţă deR iar v M , v O1 vitezele absolute ale punctelor M, O 1 .3.1 Vectori şi tensoriFigura 3.13.1.1 Vectori alunecători. Principiul suprimării forţelorTrecerea de la corpurile punctiforme (puncte geometrice) la solide complexe(mulţimi de puncte materiale) presupune luarea în discuţie a fenomenuluide transmitere (propagare) a forţei. Exemple de asemenea propagări seîntâlnesc la tot pasul în viaţa de zi cu zi: apăsarea furculiţei asupra uneibucăţi de brânză, ridicarea mânerului unui geamantan, apăsarea clanţei uneiuşi, împinsul pedalei de ambreiaj, etc. Aceste ”apăsări pe buton” comunicăpresiunea exercitată depalmă obiectelor cu care se află în contact: felia debrânză, arcul broaştei, etc. Astfel, un model matematic al forţei care se exercitădin partea mediului înconjurător asupra corpului solid rigid va trebuisăţină seama de conductibilitatea sa în ceea ce priveşte forţa.Să considerăm sistemul de referinţă R şi solidul rigid S. Odreaptă ∆ cetrece prin două puncteA, B ale corpului S are versorul director u.Presupunem că forţa −→ F ∈ T A R 3 acţionează asupraluiS astfel ca F =F u · u (adică, dreapta sa suport coincide cu ∆). Formula (2.85) arată căo
3.1. VECTORI ŞI TENSORI 209forţă −→ F 1 ∈ T B R 3 ,echipolentăcu −→ F , produce acelaşi efect asupra soliduluirigid S, şi anumeM O = OA × F = OB × F (3.1)(cf. [34], p. 54, [63], p. 44). Aşadar, momentul unei forţe −→ F faţă depolulO rămâne neschimbat atunci când punctul de aplicaţie al forţei se deplaseazăpe direcţia F (cf. [76], p. 45). Cu alte cuvinte, noţiunea de moment al forţeifaţă depolulO formalizează matematic fenomenul de propagare a acesteia.De aceea, prin definiţie, spunem că aexercita oforţă −→ F asupra corpuluisolid rigid S înseamnă a introduce vectorul F ∈ T R 3 şi axa (linia) sa deacţiune ∆ (cf. [76], p. 24). Un asemenea vector se numeşte alunecător sauglisant (P. Varignon, cf. [32], p. 145, [76], p. 25, [14], p. 24).Deşi nu am insistat anterior asupra acestui fapt, din punct de vedere ”tensorial”,vectorii liberi sunt caracterizaţi prin trei parametri (coordonatele lorîn baza B aspaţiului T R 3 ) iar vectorii legaţi prin şase parametri (coordonatelevectorului liber care constituie clasa de echipolenţă a vectorului legatca şi coordonatele punctului său de aplicaţie în R). Ceea ce este esenţial întroasemenea caracterizare a mărimilor vectoriale este tocmai modalitatea demodificare (variaţie) a acestor parametri odată cuschimbareareperului. Înmod natural, ne punem problema precizării acelor parametri care constituieexpresia tensorială a unui vector glisant. Aceşti parametri poartă denumireade coordonate plűckeriene (Plűcker) (cf. [34], p. 55, [76], p. 49).Dacă OA = xi + yj + zk şi F = Xi + Y j + Zk, atunci coordonatelevectorului M O sunt date de mărimileL = yZ − zY M = zX − xZ N = xY − yX(cf. [34], p. 53, [76], p. 48).Conform (3.1), M O · F =(OB, F,F )=0,deundeLX + MY + NZ =0.Cu alte cuvinte, doar cinci dintre numerele L, M, N, X, Y , Z sunt independente.Ele reprezintă ceicinci parametri care caracterizează tensorial, înmod biunivoc, un vector alunecător (cf. [2], p. 7, [76], p. 48-49).Din punct de vedere practic, cum vectorul F şi braţul său b sunt mărimicunoscute, există doardouă posibilităţi de alegere a dreptei-suport ∆ (vezi¯Figura 3.2). Aici, ¯−→ M O¯¯¯ =¯¯F ¯¯ · b.
Page 1 and 2:
Elemente de mecanica punctului mate
Page 3 and 4:
CUPRINS 32.1.15 O formulă asimptot
Page 5 and 6:
CUPRINS 53.2 Cinematica ...........
Page 7 and 8:
Capitolul 1Mecanică geometrică”
Page 9 and 10:
1.1. MODELUL MATEMATIC AL SPAŢIULU
Page 11 and 12:
1.3. GEOMETRIA SPAŢIULUI FIZIC 11E
Page 13 and 14:
1.4. REPERE CARTEZIENE 13Introducem
Page 15 and 16:
1.4. REPERE CARTEZIENE 15Atunci,POM
Page 17 and 18:
Capitolul 2Mecanica punctului mater
Page 19 and 20:
2.1. CINEMATICA 19fizice care carac
Page 21 and 22:
2.1. CINEMATICA 21încât γ = ζ
Page 23 and 24:
2.1. CINEMATICA 23Spaţiul (Γ, T
Page 25 and 26:
2.1. CINEMATICA 25formulaOM = x a (
Page 27 and 28:
2.1. CINEMATICA 27Un fapt esenţial
Page 29 and 30:
2.1. CINEMATICA 29Versorul ν defin
Page 31 and 32:
2.1. CINEMATICA 31Cum d (|v × a|)
Page 33 and 34:
2.1. CINEMATICA 33Evident, ¯ f(0)
Page 35 and 36:
2.1. CINEMATICA 352.1.7 Mişcarea c
Page 37 and 38:
2.1. CINEMATICA 37Să proiectăm ve
Page 39 and 40:
2.1. CINEMATICA 39ş.a.m.d.). Să z
Page 41 and 42:
2.1. CINEMATICA 41Derivând relaţi
Page 43 and 44:
2.1. CINEMATICA 43Mărimea v A (t)+
Page 45 and 46:
2.1. CINEMATICA 45Să justificăm,
Page 47 and 48:
2.1. CINEMATICA 47Pentru demonstrar
Page 49 and 50:
2.1. CINEMATICA 49În schimb, dacă
Page 51 and 52:
2.1. CINEMATICA 51Justificarea noţ
Page 53 and 54:
2.1. CINEMATICA 532) λ(∆) =+∞,
Page 55 and 56:
2.1. CINEMATICA 55(cf. [39], p. 179
Page 57 and 58:
2.1. CINEMATICA 573) f(0) poate fi
Page 59 and 60:
2.1. CINEMATICA 59O parametrizare l
Page 61 and 62:
2.1. CINEMATICA 61Planul {N ∈ E 3
Page 63 and 64:
2.1. CINEMATICA 63adevăr, prin der
Page 65 and 66:
2.1. CINEMATICA 65Reperul 10 R = (M
Page 67 and 68:
2.1. CINEMATICA 67Relaţiile (2.55)
Page 69 and 70:
2.1. CINEMATICA 69Pe baza celor de
Page 71 and 72:
2.1. CINEMATICA 71Fie γ : U → E
Page 73 and 74:
2.1. CINEMATICA 73De asemeni, mulţ
Page 75 and 76:
2.1. CINEMATICA 75În concluzie,Z
Page 77 and 78:
2.1. CINEMATICA 77===ZFr(G)Z−ZF (
Page 79 and 80:
2.1. CINEMATICA 796 6D0 2b · b ·
Page 81 and 82:
2.1. CINEMATICA 81µ a+1 1 ¯· co
Page 83 and 84:
2.1. CINEMATICA 83Aplicaţia f e :
Page 85 and 86:
2.1. CINEMATICA 85Conform (2.62), (
Page 87 and 88:
2.1. CINEMATICA 87Apoi,=Z" Ã ! #1
Page 89 and 90:
2.1. CINEMATICA 89¯unde θ = ](OM,
Page 91 and 92:
2.1. CINEMATICA 91Aria suprafeţei
Page 93 and 94:
2.1. CINEMATICA 933) Fie A ∈ E 3
Page 95 and 96:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 95există
Page 97 and 98:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 972.2.1 P
Page 99 and 100:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 99acest f
Page 101 and 102:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 101unde
Page 103 and 104:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 103Pe de
Page 105 and 106:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 105ţinem
Page 107 and 108:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 107de und
Page 109 and 110:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 109= m ·
Page 111 and 112:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 111cinema
Page 113 and 114:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 113(solu
Page 115 and 116:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 115Forma
Page 117 and 118:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 1172.2.9
Page 119 and 120:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 119desemn
Page 121 and 122:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 121În ac
Page 123 and 124:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 123Mai î
Page 125 and 126:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 125=(2.98
Page 127 and 128:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 127[34],
Page 129 and 130:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 129luat c
Page 131 and 132:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 131Să co
Page 133 and 134:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 133posibi
Page 135 and 136:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 135(cf. [
Page 137 and 138:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 137Rezolv
Page 139 and 140:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 139= 1 2
Page 141 and 142:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 141Am ar
Page 143 and 144:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 143Însă
Page 145 and 146:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 145respec
Page 147 and 148:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 147În co
Page 149 and 150:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 149Confor
Page 151 and 152:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 151Figura
Page 153 and 154:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 153Rezolv
Page 155 and 156:
2.2. STATICA ŞI DINAMICA 155şiÎn
Page 157 and 158: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 157Ceea c
Page 159 and 160: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 159făcut
Page 161 and 162: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 161Figura
Page 163 and 164: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 163unde
Page 165 and 166: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 165de mul
Page 167 and 168: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 167rezult
Page 169 and 170: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 169de und
Page 171 and 172: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 171în co
Page 175 and 176: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 175că ϕ
Page 177 and 178: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 177Cum ϕ
Page 179 and 180: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 179v(t) =
Page 181 and 182: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 181existe
Page 183 and 184: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 183avemli
Page 185 and 186: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 185josres
Page 187 and 188: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 187adică
Page 189 and 190: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 189Aşada
Page 191 and 192: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 1912.2.27
Page 195 and 196: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 195De ase
Page 197 and 198: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 197Confor
Page 199 and 200: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 199astfel
Page 203 and 204: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 203y = y
Page 205 and 206: 2.2. STATICA ŞI DINAMICA 205(linia
Page 207: 207unde 1 6 i, j 6 n. Cu alte cuvin
Page 211 and 212: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 2113.1.2 M
Page 213 and 214: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 213În sf
Page 215 and 216: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 215doilea
Page 217 and 218: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 217egale
Page 219 and 220: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 219alcătu
Page 221 and 222: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 221Torsoru
Page 223 and 224: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 223Discuţ
Page 225 and 226: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 225axei ce
Page 227 and 228: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 227arată
Page 229 and 230: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 229µ n µ
Page 231 and 232: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 231f 0 = A
Page 233 and 234: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 233La rân
Page 235 and 236: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 235de unde
Page 237 and 238: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 237Deoarec
Page 239 and 240: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 239ceea ce
Page 241 and 242: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 241pentru
Page 243 and 244: 3.1. VECTORI ŞI TENSORI 243Să con
Page 245 and 246: 3.2. CINEMATICA 245Să presupunem a
Page 247 and 248: 3.2. CINEMATICA 247deoarece B se af
Page 249 and 250: 3.2. CINEMATICA 2493.2.2 Interpreta
Page 251 and 252: 3.2. CINEMATICA 251λ ∈ R, şi, c
Page 253 and 254: 3.2. CINEMATICA 253vitezelor lor, u
Page 255 and 256: 3.2. CINEMATICA 255Introducem acum
Page 257 and 258: 3.2. CINEMATICA 257În concluzie, Y
Page 259 and 260:
3.2. CINEMATICA 259ale sistemului d
Page 261 and 262:
3.2. CINEMATICA 261(cf. [15], p. 85
Page 263 and 264:
3.2. CINEMATICA 263Impunând ca λ
Page 265 and 266:
3.2. CINEMATICA 265Două problemepo
Page 267 and 268:
3.2. CINEMATICA 267(cf. [32], p. 10
Page 269 and 270:
3.2. CINEMATICA 269Figura 3.21Notă
Page 271 and 272:
3.2. CINEMATICA 271trei centre de r
Page 273 and 274:
3.2. CINEMATICA 273adică centrele
Page 275 and 276:
3.2. CINEMATICA 275= v M0 × [ω ×
Page 277 and 278:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 277extern
Page 279 and 280:
Page 281 and 282:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 281şi, d
Page 283 and 284:
Page 285 and 286:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 285rezult
Page 287 and 288:
Page 289 and 290:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 289Figura
Page 291 and 292:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 291unde
Page 293 and 294:
şi ½I13 · ε − I 23 · ω 2 =
Page 295 and 296:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 295însea
Page 297 and 298:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 297Un caz
Page 299 and 300:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 299ceea c
Page 301 and 302:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 301Subsec
Page 303 and 304:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 303= 1289
Page 305 and 306:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 305Făcâ
Page 307 and 308:
Page 309 and 310:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 3092) o r
Page 311 and 312:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 311Orota
Page 313 and 314:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 313respec
Page 315 and 316:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 315T O R
Page 317 and 318:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 317fie di
Page 319 and 320:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 319ceea c
Page 321 and 322:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 321unde C
Page 323 and 324:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 323Utiliz
Page 325 and 326:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 325Am ţi
Page 327 and 328:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 327Relaţ
Page 329 and 330:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 329Teorem
Page 331 and 332:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 331656).
Page 333 and 334:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 333± p f
Page 335 and 336:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 3353) u 0
Page 337 and 338:
3.3. STATICA ŞI DINAMICA 337solidu
Page 339 and 340:
Bibliografie[1] V. Arnold, Ecuaţii
Page 341 and 342:
BIBLIOGRAFIE 341[25] D. Drăghicesc
Page 343 and 344:
BIBLIOGRAFIE 343[55] V. Novacu, Baz
show all

Elemente de mecanica punctului material si a ... - nocookie.net

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?