Boman - Övningsuppgifter i Analys (en variabel) - OCR.pdf

- 13 -
I bevisen på sidorna 64, 65 och 70 tillämpas denna princip med
c = K/n (K = konstant), på sidan 69 tillämpas samma princip med
n
c = K/m.
n
I nedanstående övningar föreslås att man arbetar med intuitivt gränsvärdes­
begrepp och att man övar sig att dra korrekta slutsatser, om än ej alltid
med fullt rigorösa argument.
Exempel 16.
a) lim 2n
3n
n-
2
b) lim n
3
n- n
Lösning. a)
Beräkna gränsvärdena
+ 3
+ 4
7
+ 2n
(Jfr NE del 3, uppg.
2 + l
2n + 3 = __ ",-n
3n + 4 3 + .!!
n
428. ) Förkorta bråket med n:
Eftersom 3/n och 4/n går mot O då n + 00, så går täljaren mot 2 och
nämnaren mot 3. Härav kan vi dra slutsatsen (vi hoppar t.v. över beviset)
att bråket går mot 2/3 , alltså
lim
n-
2n + 3
3n + 4
= 2
3
b) (Jfr NE del 3, uppg. 429.) Förkorta bråket med n 3 :
2
1 7
n
- - :::5
- 7 n n
=
n 3 2
+ 2n +2
n
Genom att resonera på analogt sätt som i a) får vi
lim
n-
2
n - 7
n 3 + 2n
O - O
= = O •
+ O