Boman - Övningsuppgifter i Analys (en variabel) - OCR.pdf

- 35 -
ytstycke såsom i figuren. Svårigheten är att trycket är olika på olika delar
av ytan. För att bemästra denna svårighet betraktar vi sådana delar av ytan
på vilka trycket är approximativt konstant, nämligen horisontella smala strim­
lor såsom i figuren. Antag att ytstycket har den horisontella bredden d,
o
r
( 774 I
a t
t
i
Il Y l
b + J
'j
t .. '" ----)
-"---_._-
och att dess övre resp. undre kant ligger på djupet y = a resp. y = b. En
smal strimla på djupet y som har bredden 6y har då arean d6y, varför
kraften på denna blir approximativt
pgyd6y
Genom "summation" av krafterna på alla strimlorna får vi den totala kraften
till
b
F = f pgyd dy
a
Exempel 4. Massa och densitet igen. Låt oss beräkna massan aven vertikal
luftpelare med basen vid havsytan, höjden H och genomskärningsarea A.
Luftens densitet p kan antas variera med höjden h över havsytan enligt
formeln
p = a e-Sh,
där a och S är vissa konstanter. Svårigheten är förstås att densiteten
inte är konstant i hela luftpelaren utan varierar med höjden. I en tunn
horisontell "skiva" - det är givetvis fråga om en tänkt skiva - på höjden h
och med tjockleken 6h är emellertid densiteten nästan konstant och massan
är därför lika med densiteten gånger skivans volym (som är A'6h), alltså
skivans massa är
Summan av massorna av alla sådana skivor, dvs hela luftpelarens massa, är
därför