Boman - Övningsuppgifter i Analys (en variabel) - OCR.pdf

Kap. 3.2 e
- 51 -
Övnins; 13. Beräkna derivatan av funktionerna
a)
2 x
x e
b) 2 x log x
c) x log x
e
d) x (log x - 1)
e) IX cos 2 x
2 x
f) x e sin x
Övnins; 14.
a) eX
b) xe x
e) x 6 e x
Kap. 3.3
Beräkna 6:e derivatan l x = O för funktionen
(Ledning: Använd Leibnitz formel, CJ sid. 203)
Kedjeregeln, dvs formeln för derivatan aven sammansatt funktion, kan exempel­
vis skrivas (CJ sid. 218, NE del 2 kap. 9.4)
(2) f' (x) = g' ((x) ) , (x)
här betecknar f(x) den sammansatta funktionen f(x) = g((x))
Exempel 3. Beräkna derivatan av funktionen
Lösnins;. Sätt ( x) = 2
x och g(y) = sin y varvid
och använd (2).
och således
Exempel 4.
Man får '(x) = 2x, g'(y) = eos y ,
2
f'(x) = 2x eos (x ) .
Beräkna derivatan av
f(x) = (x 3 + 1)5 .
funktionen
f(x) blir
g' ((x)) =
Lösnins;. Sätt (x) = x 3 + 1 och g(y) = y5 Man får '(x)
g' (y) = 4
5y , och f' (x) = 5(x 3 + 1) 4 . 3x 2 = 15x 2 (x 3 + 1)4
sin (x 2 )
2
cos(x ),
= 3x 2 ,