Boman - Övningsuppgifter i Analys (en variabel) - OCR.pdf

-43 -
Övning 20. a) Under en bilfärd antecknade man vägmätarställningen var 10:e
sekund. Man erhöll följande värden (t = tid i sekunder, s = vägmätarställ­
ni ng i km)
t
s
t
s
o
345.10
40
346.06
10
50
346.29
20
345.59
60
346.53
Vad var bilens medelhastighet under tidsintervallet? Försök även uppskatta
bilens hastighet vid tiden t = 20 och vid t = 40. Rita en kurva över s
som funktion av t . Kan man dra några slutsatser av kurvan angående hastig­
hetens variation med tiden?
b) Samma uppgift som i ( al förutom att de avlästa värdena är som nedan
t O 10 20 30
s 712.25 712.39 712.55 712.73
t 40 50 60
s 712.92 713.13 713.33
c) Samma uppgift som i ( a) förutom att de olika avlästa värdena är
t O 10 20 30
s 156.12 156.45 156.72 156.92
t 40 50 60
s 157.04 157.09 157.10
Övning 21. Betrakta funktionen f(x) = l/x. Välj X o = 2 och beräkna
differenskvoterna
för
f(xO+h) - f(x O )
h
o
o
nagra värden pa h,
Upprita kurvan y = l/x
punkten x = 2, Y = 1/2
30
exempelvis för h = 1, 0.1, 0.01, 0.001, och 0.0001 .
och uppskatta lutningskoefficienten för tangenten i
Verifiera att de beräknade värdena på differens­
kvoten åtminstone för små h överensstämmer väl med lutningskoefficienten för
tangenten.
övning 22. Analog uppgift som i Övning 21, men för funktionen f(x) = cos x
och X o = 71/6 •