Boman - Övningsuppgifter i Analys (en variabel) - OCR.pdf

- 15 -
Exempel 17. Beräkna gränsvärdet då n + 00 för vart och ett av uttrycken
a)
b)
2
n + 1
n + 2 n
Lösning. a) Förkorta med
kommande termerna:
2
n + 1
n + 2 n = n2 '2-n + 2-n ll'2- n +
n
2 , eftersom denna term är störst av de före-
Här går nu täljaren mot noll och nämnaren mot på grund av standardgränsvärde
(E) , alltså går det hela mot noll.
b) Nämnaren går mot 1 enligt (A) och
3n 2 2
-n n n
3 (n + ) = + 3
3 n
3 n
o
gar mot O + O = O enligt (E I )
Övning 36. Beräkna gränsvärdet för vart och ett av uttrycken
a)
b)
e)
n
n-m+
2
n
1 ,2 n + 8n 25
5n 35 + 1
2 9 n
n (10) + m
n + 1
c)
d)
10
n
,
1 1 n
n
n',I6rl2"
m + 2n
Ofta är det praktiskt att med hjälp av olikheter stänga in den givna talföljden
mellan två talföljder med ett och samma gränsvärde; därvid behöver man åberopa
följande naturliga utsaga
( Q)
Antag att b < a < c
n n n
lim b = lim c = A
n n
Då är även lim a = A .
n
för alla n och att