xxıv. ulusal matematik sempozyumu - Uludağ Üniversitesi

ELASTİSİTE TENSÖRÜNÜN SİMETRİ SINIFININ BELİRLENMESİÇağrı DinerBoğaziçi Üniversitesi Deprem Araştırma Enstitüsü Jeofizik Ana Bilim Dalıcagri.diner@boun.edu.trÖZETParametreleri rastgele bir koordinat sisteminde tanımlanmış elastisite tensörünün (dördüncümertebeden bir tensör) simetri sınıfının belirlenmesi üzerine geliştirtiğimiz metodu sunacağım.Bu metod, temel olarak, tensör uzayında tanımlanmış uzaklık fonksiyonuna dayanmaktadır.Elastisite tensör uzayının sekiz tane simetri sınıfı vardır ve bunlardan monoklinik sınıfı diğerhepsinin alt grubudur. Tanımladığımız uzaklık fonksiyonu tensörlerin monoklinik tensör altuzayına olan mesafesini ölçmektedir. Dolayısıyla, rastgele bir koordinat sisteminde tanımlanmışmonoklinik bir tensör, yani sadece bir tane yansıma düzlemi simetrisi olan tensör, özel bir diktransformasyon (SO(3)) için uzaklık fonksiyonunun değerini sıfır yapacaktır. Monokliniktensörlere uzaklığı veren bu fonksiyon 2 tane Euler açısı ile tanımlanabileceğinden, birim küreüzerine çizilebilir ve aldığı değerler ve simetrik yapısı bu grafikten anlaşılabılır. Gene aynıfonksiyonu kullanarak, anizotropik (hiç simetrisi olmayan) tensörlerin hangi simetri sınıfınayakın olduğu üzerine geliştirdiğimiz methodu da sunacağım.2010 AMS Konu Sınıflandırılması:Anahtar Kelimeler: Elastisite tensörü, Simetri sınıfları, AnizotropiKAYNAKLAR[1] Forte, S., Vianello, (1996), M., Symmetry classes for elasticity tensors. Journal ofElasticity 43(2), 81-108.[2] Diner, Ç., Kochetov, M., Slawinski, M.A., (2011) Identifying symmetry classes ofelasticity tensors using monoclinic distance function. Journal of Elasticity 102(2).[3] Diner, Ç., Kochetov, M., Slawinski, M.A., (2011) On choosing effective symmetry classof elasticity tensor. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics 64(1).[4] Bona A., Bucataru I., Slawinski, (2007), M.A: Coordinate-free characterization of thesymmetry classes of elasticity tensors. Journal of Elasticity 87, 109-132.45