xxıv. ulusal matematik sempozyumu - Uludağ Üniversitesi

XXIV. ULUSAL MATEMATİKSEMPOZYUMUUludağ Üniversitesi, Bursa07 – 10 Eylül 2011ÖZET KİTAPÇIĞIEDİTÖREMRULLAH YAŞARELİF YAŞAR

91. Müzeyyen Gülşah Kartal, Ahmet Yücesan.................................................... 10692. Nazar Şahin Öğüşlü, Naime Ekici................................................................. 10793. Nihal Yılmaz Özgür, Öznur Öztunç............................................................... 10894. Nilüfer Topsakal............................................................................................. 10995. Nurgül Gökgöz............................................................................................... 11096. Nurhan Sökmez, Hasan Hüseyin Ökten, Celil Nebiyev ............................... 11197. Nuri Tunçer, Serpil Pehlivan.......................................................................... 11298. Özcan Kasal………………………………………………………………… 11399. Özge Çelik, Sebahattin İkikardeş, İlker İnam................................................ 114100. Özgül İlhan, Niyazi Şahin.............................................................................. 115101. Özgür Kişisel……………………………………………………………….. 116102. R. A. Mashiyev, Zehra Yücedağ.................................................................... 117103. Rahime Dere, Yılmaz Şimşek........................................................................ 118104. Ramazan Akgün............................................................................................. 119105. Ramazan Çetintaş, Yunus Emre Yıldırır........................................................ 120106. Rukiye Öztürk, Ali Aydoğdu, Engin Özkan.................................................. 121107. Saadet Erbay………………………………………………………………… 122108. Savaş Dayanık, Mahmut Parlar...................................................................... 123109. Sedat İlhan, Meral Süer.................................................................................. 124110. Seher Aslancı................................................................................................. 125111. Selda Küçükçifçi…………………………………………………………… 126112. Selma Demet, Süleyman Şenyurt.................................................................. 127113. Selman Akbulut……………………………………………………………. 128114. Sema Şimşek, Azer Khanmamedov............................................................... 129115. Semih Onur Sezer………………………………………………………….. 130116. Serdar Enginoğlu, Naim Çağman………………………………………….. 131117. Serkan İlter..................................................................................................... 132118. Sevilay Kırcı Serenbay, Nursel Çetin............................................................. 133119. Simten Bayrakçı, Şeyda Altınkol................................................................. 134120. Sofia Ostrovska…………………………………………………………… 135121. Süha Yılmaz, Abdullah Mağden..................................................................... 136122. Süleyman Güler............................................................................................. 137123. Şehmus Fındık............................................................................................... 138124. Şuayip Yüzbaşı.............................................................................................. 139125. Taner Yaral, Özden Koruoğlu....................................................................... 140126. Tobias Jahnke, Derya Altıntan...................................................................... 141127. Tuna Altınel.................................................................................................. 142128. Tünay Bilgin, Mahmut Karakuş................................................................... 143129. Uğur Şengül.................................................................................................. 144130. Ümit Totur, İbrahim Çanak........................................................................... 145131. Ümit Totur, İbrahim Çanak........................................................................... 146132. Yeliz Yolcu Okur............................................................................................ 147133. Yıldız Aydın, Ali Pancar............................................................................... 148134. Yılmaz Durğun................................................................................................ 149135. Yılmaz Erdem………………………………………………………………. 150136. Yılmaz Şimşek................................................................................................ 151137. Yılmaz Yılmaz, Fatih Temizsu, Sümeyye Tay.............................................. 152138. Yüksel Soykan, Erkan Taşdemir, Melih Göcen.............................................. 153139. Zehra Sarıgedik, Sebahattin İkikardeş, Recep Şahin...................................... 154140. Zübeyir Çınkır………………………………………………………………… 1553

Hoş GeldinizÇok Kıymetli Katılımcılar ve Refakatçiler,Hepiniz Bursa’ya ve XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu’na hoş geldiniz.Uludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümüakademisyenleri olarak Türk Matematik Derneği’nin düzenlediği XXIV. UlusalMatematik Sempozyumu’na ev sahipliği yapmaktan ve sizleri aramızda görmektenbüyük mutluluk duyuyoruz.Umuyoruz ki hem Uludağ Üniversitesi Prof. Dr. M. Mete Cengiz KültürMerkezi’nde geçirmiş olduğunuz üç günden, hem sempozyumun dördüncü ve songününde gerçekleştirilen sosyal etkinliklerden hem de program dışındaki zamanlardagüzel Bursa’mızdan keyif almışsınızdır ve evlerinize güzel anılar ve taze dostluklarladönüyorsunuzdur.07-10 Eylül 2011 tarihlerinde gerçekleştirilen sempozyumumuza katılankatılımcılar, sempozyumun hem akademik hem de sosyal yönüne çok yoğun katkılardabulundular. Toplamda 160 civarında bildiri ile son yıllardaki araştırmalar diğerkatılımcılarla paylaşıldı. Çoğu akademik hayatlarının başında olan katılımcılar, konuşmaaralarında hem yeni dostlar edindiler, hem de akademik çalışmalarında destekalabilecekleri akademisyenler ile tanıştılar ve birçokları gelecek planlarına yeniden şekilverme şansı buldu.Gelişmiş ülkelerde temel bilimler hak ettiği önem ve desteği görmektedir. Enbaşarılı öğrenciler bu alanlarda eğitim almaya yönlendirilmekte; bunlar arasından çokkıymetli bilim insanları ve alanına hakim öğretmenler çıkmaktadır. Ülkemizde izlenenpopülarist politikalar sonucunda temel bilim dalları da kitle eğitimi veren kurumlaradönüşmüş, vasat öğrencilerin dört yıllık bir diploma almak amacıyla gittiği kurumlarhaline gelmişlerdir. Bilime destek vermesi gereken kamu kurumları, tam tersinearaştırma yapılan kurumları kapatma yoluna yönelmiştir. Sadece üretime dayalı dallarındesteklenmesiyle ülkemizin gelişeceği yanılgısına düşülmüş; üniversitelerin üç temelişlevinden birisi olan topluma hizmet ve üretim ile bir diğeri olan eğitim-öğretim;tamamen son ayağın, yani araştırmanın önüne geçmiştir. Ağırlıklı olarak bu dallarındesteklenmeye başlamasıyla da, temel bilimler neredeyse görmezlikten gelinmeyebaşlamıştır. Unutulmamalıdır ki temel bilimlerde güçlü olmayan bir ülkenin diğerdallardaki başarıları anlık ve gelip geçici olmaya mahkümdur.Sempozyumumuzun başarısında katkıları bulunan kişi ve kurumları sıralamadangeçemeyiz.İlk olarak XXIV. Ulusal Matematik Sempozyumu’nun Bursa’da yapılmasınakarar veren ve hazırlık aşamasında bize yol gösteren ve destek veren TMD Yönetim4

Kurulu’na ve Bilim Kuruluna TMD Başkanı Prof. Dr. Betül Tanbay’ın nezdindeşükranlarımızı sunuyoruz.Sempozyumumuza imkânları dahilinde maddi, manevi destek verenTÜBİTAK’a, Uludağ Üniversitesi Rektörlüğü’ne, Özel Bursa Kültür Okulları’na, DoraYayınevi’ne, UNPA Pastanelerine, Bursa Büyükşehir, Nilüfer ve OsmangaziBelediyelerine, Halk Bankasına, Sökücüler Tekstil Ticaret ve Sanayi A. Ş.’ne minnet veşükranlarımızı iletiriz.Son olarak da burada adını anamadığımız fakat sempozyumun başaruylagerçekleştirilmesinde emeği geçen tüm dostlarımıza teşekkürü bir borç biliriz.Bu sempozyum vasıtasıyla Uludağ Üniversitesi olarak Türk Matematiğiningelişimine bir nebze de olsa katkıda bulunabildiğimizi ümid ediyor ve ileride temelbilimlerin ve özellikle de Matematiğin görmesi gereken önemi görmeye başladığıgünlerde, bu ve benzeri ortamlarda bir araya gelebilmeyi arzu ediyoruz.Yerel Düzenleme Kurulu5

Uludağ ÜniversitesiFen-Edebiyat FakültesiTarihçe ve Genel Durum41 sayılı kanun hükmünde kararname ile Uludağ Üniversitesi Rektörlüğüne bağlıolarak 30.03.1983 tarihinde kurulan Fen-Edebiyat Fakültesi 14 bölümüyle UludağÜniversitesi’nin en büyük ve dinamik fakültesidir. Öğrenci sayısında İİBF’den sonra,öğretim elemanı sayısında da Tıp Fakültesi’nden sonra ikinci sıradadır.Kuruluşunda Biyoloji, Fizik, Kimya ve Matematik Bölümleri ile birinci örgünöğretime başlayan Fen-Edebiyat Fakültesi 1984 yılında Görükle Kampüsüne taşınmış;1989 yılında sosyal bölümlerden Felsefe, Sosyoloji, Tarih, Türk Dili ve Edebiyatı; 1993yılında ise Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü ile Psikoloji Bölümü açılmıştır. 1999yılında Arkeoloji ve Sanat Tarihi Bölümü iki ayrı bölüm haline gelmiş, Sanat TarihiBölümü 1999–2000 öğretim yılında; Psikoloji Bölümü 2000–2001 öğretim yılında;Arkeoloji Bölümü ise 2008-2009 öğretim yılında öğrenci alımına başlamıştır.Moleküler Biyoloji ve Genetik, İstatistik ve Coğrafya Bölümlerinin kuruluşu2011 yılında YÖK tarafından onaylanmış olup, bu bölümlerimiz en kısa zamandayapılanmalarını tamamlayıp öğrenci alımına başlayacaktır.Fen-Edebiyat Fakültesi’nde 3393’ü kız; 1975’i erkek olmak üzere 5368öğrencimize, 234 akademisyen, 30 idari ve 31 yardımcı personel ile hayatahazırlamaktayız.HedefimizTürk Üniversiteleri arasında tüm programları ilk sıralarda tercih edilen,mezunları çok farklı alanlarda iş imkânlarına sahip, araştırmada nitelik ve nicelik olarakörnek bir lider olan ve yaptığı araştırmaları hem yerel, hem de evrensel toplumunyararına sunabilen ve mensubu olmaktan onur duyulan bir fakülte olmaktır.Lisans EğitimiUludağ Üniversitesi’nin tüm bölüm ve programlarında 2001 yılından itibaren heryıl dünyanın en seçkin üniversiteleriyle karşılaştırma yapılmakta, teknoloji veyaşamdaki değişimlere paralel olarak verilen öğretimin en üst düzeyde ve uluslararasıstandartlarda olması sağlanmaktadır. Fakültemiz bölümlerinde verilmekte olan derslerbu standartlara uygun olup en az dörtte bir oranında seçmeli derslerle desteklenmektedir.Öğrenciler ilgi alanlarına göre diğer bölüm ve fakültelerden dersler alarak mezuniyetsonrasında iş bulma şanslarını en üst düzeye çıkarmaktadırlar.Not ortalaması 4.00 üzerinden 2.50 olan öğrencilerimiz bilgi ve becerilerini “yandal” programlarında ikinci bir lisans programından dersler alarak arttırma ve mezunolduklarında iş alanlarını genişletme şansına sahiptir.6

4 Yılda 3 DiplomaDileyen ve ilk yılında 4.00 üzerinden 3.00 not ortalaması tutturan öğrencilerimizalanlarıyla ilgili olan bir çift anadal programına kaydolarak ikinci bir lisans diplomasıalma hakkına sahiptir. Bunun yanı sıra açık öğretim programlarında da okuyarak 4 yılsonunda 3 lisans diploması ve değişik alanlarda bilgi ve tecrübe birikimi ile mezun olmaşansına sahiptirler.Uluslararası Değişim ProgramlarıUludağ Üniversitesi; Avrupa, Türki Cumhuriyetler ve ABD ile uzun yıllardırprotokoller çerçevesinde uluslararası alanda ortak çalışmalar sürdürmektedir. 2004yılında Türkiye’nin Avrupa Birliği Eğitim Programlarına imza atmasıyla uluslararasıilişkilerimiz Avrupa ülkeleri ekseninde yoğunlaşmış, bunun sonucu olaraköğrencilerimiz de Erasmus değişim programı kapsamında Avrupa ülkelerindeki seçkinüniversitelerde burslu öğrenim görme şansına sahip olmuşlardır.Uludağ Üniversitesi’nin toplam 271 adet Erasmus anlaşmasının 80 tanesi Fen-Edebiyat Fakültesi öğrencilerinin kullanabildiği anlaşmalardır. Bu anlaşmalarkapsamında her yıl toplam 263 öğrencimiz 4 yıllık eğitim-öğretimlerinin 1 veya 2yarıyılını Avrupa’da alma şansına sahip olmaktadır.Programlarımızın uluslararası standartlara adaptasyonu nedeniyleöğrencilerimizin ders eşleştirmelerinde sorun yaşanmamakta ve genel başarı oranı yüzdedoksansekiz civarında gerçekleşmektedir.Erasmus programı dışında da çok sayıda öğrencimiz kendilerine sunulan değişikprogramlar kapsamında yurt dışına çıkarak kendilerini ve yabancı dillerini geliştirmefırsatını yakalamaktadırlar.Akademik KadroFen-Edebiyat Fakültesi 46 Profesör, 29 Doçent ve 41 Yardımcı Doçent olmaküzere toplam 116 öğretim üyesine sahiptir. Bunun dışında 19 öğretim görevlisi veuzman ile 99 araştırma görevlisi de buna katıldığında toplam 234 akademisyene sahipdev bir fakülte olduğumuz ortaya çıkmaktadır.Fakültemiz kendi öğrencilerine temel bilimler eğitimi veren bir fakülte olmasınınyanı sıra diğer tüm fakülte, yüksek okul ve meslek yüksek okullarına da ihtiyacı olantemel bilim derslerini verme görevini üstlenmiş olduğundan akademisyenlerimizin tümüoldukça yoğun bir şekilde eğitim-öğretimle meşgul olmaktadır. Ders yüklerine rağmenher biri alanında uzman olan akademik kadromuz, yürüttükleri projeler, yaptıklarıaraştırmalar ve bunların sonucunda ürettikleri yayınlarla örnek bir akademisyenliksergilemektedirler.Altyapı İmkânlarıFakültemiz öğrencileri Görükle kampüsündeki A, B, C, E, F ve G binalarındakitoplam 24.000 metrekarelik alanda faaliyetlerini sürdürmektedir. 2013-2014 eğitimöğretimyılından itibaren fen bölümleri 18.000 metrekarelik modern H bloğu ve 3.000metrekarelik D derslik bloğunda eğitim-öğretime devam edecektir. Fen bölümlerinin7

hepsinde, sosyal bölümlerden ise Felsefe, Tarih, Türk Dili ve Edebiyatı Bölümlerindeikinci öğretim yapılmaktadır.Fakültemizde eğitim-öğretim tümü klimalı ve projeksiyonlu, yükseköğretimeuygun 49 derslik, 1 anfi ve 35 laboratuarda verilmektedir. Fen bölümlerinin hem öğrencihem de araştırma laboratuarları uluslararası standartlardadır. Sosyal bölümlerimiz içinoldukça önemli olan literatür kaynağı için Merkez Kütüphaneye ek olarak sosyalbölümler binasında oldukça kapsamlı bir Sosyal Bilimler Kütüphanesi bulunmaktadır.Kampüsün çeşitli yerlerindeki bilgisayar laboratuarlarına ek olarak fakültemizdede 2 adet son program ve donanımlara sahip ve öğrencilerin kullanımına açık bilgisayarlaboratuarı bulunmaktadır.Araştırma ve ProjelerimizFakültemizde Uludağ Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Merkezi,TÜBİTAK, DPT ve Avrupa Birliği tarafından desteklenen çok sayıda projetamamlanmış ve birçoğu da devam etmektedir.Proje sayısı ve bütçesi açısından son yıllardaki başarılı akademik çalışmalar veakademik kadronun yeterlilikleri sonucunda Fen-Edebiyat Fakültesi, UludağÜniversitesi’nin 11 fakültesi arasında ilk sırada yer almaktadır. Uluslararası araştırmalaryapmanın fen dallarına göre daha zor olduğu bilinen sosyal dallarda dahi Üniversiteninilk Avrupa Birliği projesi ve TÜBİTAK projeleri Fakültemiz öğretim üyelerine aittir.Ulusal ve uluslararası düzeydeki üst düzey araştırmalar, doğal olarak kaliteliyayınlara dönüşmektedir. Akademisyenlerimizin araştırmaları sonucunda ürettiği ulusalyayınların yanı sıra, uluslararası arenada Ülkemizin ve Üniversitemizin yerini belirleyenindeks yayın sayısında da Fakültemiz son 4 yılda hem kişisel hem de kurumsal bazdahem fen bölümleri hem de sosyal bölümler arasında ilk sıradaki yerini korumaktadır.2009 yılında Fen bölümlerinde öğretim üyesi başına düşen SCI yayın sayısı 1,07; 2010yılında ise 1,52’dir.8

XXIV. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMUUludağ Üniversitesi, Bursa07 – 10 Eylül 2011Bilim KuruluProf. Dr. Alev Topuzoğlu (Sabancı Üniversitesi)Prof. Dr. Ali Ülger (Koç Üniversitesi)Prof. Dr. Azer Khanmamedov (Hacettepe Üniversitesi)Doç. Dr. Burak Erdoğan (University of Illinois at Urbana-Champaign)Prof. Dr. Cem Yalçın Yıldırım (Boğaziçi Üniversitesi)Doç. Dr. Ergün Yalçın (Bilkent Üniversitesi)Prof. Dr. Halil Mete Soner (ETH Zürich)Prof. Dr. Muhammed Uludağ (Galatasaray Üniversitesi)Prof. Dr. Naime Ekici (Çukurova Üniversitesi)Prof. Dr. Okay Çelebi (Yeditepe Üniversitesi)Prof. Dr. Serkan Eryılmaz (Atılım Üniversitesi)Prof. Dr. Turgut Önder (Orta Doğu Teknik Üniversitesi)Doç. Dr. Yılmaz Yılmaz (İnönü Üniversitesi)Doç. Dr. Yusuf Civan (Süleyman Demirel Üniversitesi)9

Düzenleme KuruluProf. Dr. Mehmet ÇağlıyanProf. Dr. Süleyman ÇiftçiProf. Dr. Kadri ArslanProf. Dr. İsmail Naci CangülProf. Dr. Cengizhan MurathanDoç. Dr. Metin ÖztürkDoç. Dr. Sibel YalçınDoç. Dr. Basri ÇelikDoç. Dr. Ahmet TekcanYrd. Doç. Dr. Nisa ÇelikYrd. Doç. Dr. Setenay DoğanYrd. Doç. Dr. Sezayi HızlıyelYrd. Doç. Dr. Musa DemirciYrd. Doç. Dr. Atilla AkpınarÖğr. Grv. Dr. Esen İyigünÖğr. Grv. Dr. Filiz GülsoyÖğr. Grv. Dr. Hacer ÖzdenArş. Grv. Dr. Emrullah YaşarArş. Grv. Dr. İlker İnamArş. Grv. Elif YaşarArş. Grv. Aysun YurttaşArş. Grv. Fatma Özen ErdoğanArş. Grv. Betül BulcaArş. Grv. İrem Küpeli Erken10

BİLDİRİÖZETLERİ11

KUATERNİYONLARDAN ELDE EDİLEN DUAL LOKAL HALKALAR VEGEOMETRİK YAPILARAbdurrahman Dayıoğlu, Basri ÇelikUludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursaabdurrahmandayioglu@gmail.com, basri@uludag.edu.trÖZETBu çalışmada kuaterniyonlar halkası Q ile gösterilmiş ve elemanlarına dual kuaterniyonlardenilen Q()=Q+Q={a+b | a,bQ} kümesi üzerinde (a+bε)+(c+dε) = (a+c)+(b+d)ε biçimindetanımlanan toplama ve (a+bε)(c+dε) = ac + (ad+bc)ε biçiminde tanımlanan çarpma işlemi ilebirlikte Q() nin bir lokal halka olduğu gösterilmiş ve bu lokal halka ile bir projektifKlingenberg düzlemi, koordinatlanmıştır. Daha sonra bu projektif Klingenberg düzlemininnokta, doğru ve komşuluk sınıfları ile lokal halkanın özellikleri arasındaki ilişkilerden bazılarıüzerinde durulmuştur.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 51C05, 05A18Anahtar Kelimeler: Lokal halkalar, Projektif Klingenberg düzlemleriKAYNAKLAR[1] C.A. Baker, N.D. Lane, J.W. Lorimer, A coordinatization for Moufang-Klingenbergplanes, Simon Stevin 65 (1991) 3-22.[2] J.B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, third edition, Addison-Wesley PublishingCompany (1982).[3] D. Keppens, Coordinatization of Projective Klingenberg Planes, Simon Stevin 62 (1988),63-90.[4] R.D. Schafer, An Introduction To Nonassociative Algebras, Academic Press, New York(1966).13

GENELLEŞTİRİLMİŞ k BASAMAK SAYILARININ k DİZİSİAdem Şahin, Kenan KaygısızGaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesiadem.sahin@gop.edu.tr, kenan.kaygisiz@gop.edu.trÖZETKaygisiz ve Şahin[6], Er[1] de tanımlanan Genelleştirilmiş k -Basamak Fibonacci Sayılarının kDizisi’nin özel bir hali olan fakat Kılıç ve Taşçı[9] da tanımlanan Genelleştirilmiş k-BasamakPell Sayılarının ve bazı k-basamak sayı dizilerinin genel hali olan Genelleştirilmiş k - BasamakSayıların k Dizisi’ni sunduktan sonra bu dizinin 1 i k olmak üzere i -inci dizisini k -ıncıdizisi cinsinden ifade ettiler ve bu ilişkiden yararlanarak Genelleştirilmiş k -BasamakSayılarının k Dizisinin i -inci dizisinin özelliklerini inceledikler. Bu çalışmada bu özelliklerinbir kısmı sunulduktan sonra Genelleştirilmiş k - Basamak Fibonacci ve Pell Sayılarının kDizisinin i -inci dizisi için Binet formülleri elde edildi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 05E05, 05A17Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş k - Basamak Sayıların k Dizisi, Hessenberg Matris.KAYNAKLAR[1] M. C. Er, Sums of Fibonacci Numbers by Matrix Method. Fibonacci Quarterly. 22(1984),no. 3, 204-207.[2] E.T. Bell, Euler algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 25(1923) 135-154.[3] N.D. Cahill, J.R. D'Errico, D.A. Narayan, J.Y. Narayan, Fibonacci determinants, CollegeMath. J. 33(3) (2002) 221-225.[4] A. A. Öcal, N. Tuglu, and E. Altinişik, On the representation of k -generalized Fibonacciand Lucas Numbers, Applied Mathematics and Computation, 170 (2005), 584–596.[5] K. Kaygisiz and A. Şahin, Generalized Lucas Numbers and Relations with GeneralizedFibonacci Numbers. Submitted.[6] K. Kaygisiz and A. Şahin, On the representation of k sequences of generalized order knumbers. Submitted.[7] Gwang-Yeon Lee, k -Lucas numbers and associated bipartite graphs, Linear Algebra andits Application. 320 (2000), 51–61.[8] A. Insenberg, On determinants of Toeplitz-Hessenberg matrices arising in power series,J. Math. Anal. Appl. 63 (1978) 347-353.[9] E. Kiliç and D. Tasci, The Generalized Binet Formula, Representation and Sums of TheGeneralized Order-k Pell Numbers, Taiwanese Jour. of Math. 10(6) (2006) 1661-1670.[10] H. Minc, Encyclopaedia of Mathematics and its Applications, Permanents, Vol.6,Addison-Wesley Publishing Company, London, 1978.14

BAZI MONOİD GENİŞLEMELERİ VEBU GENİŞLEMELERİN SUNUŞLARI ÜZERİNEAhmet Emin, Fırat AteşBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış / Balıkesirahmetemin@balikesir.edu.tr, firat@balikesir.edu.trÖZETBu konuşmada genel olarak bazı önemli monoid genişlemeleri ve bu genişlemelerin sunuşlarıüzerinde durulacaktır. Özellikle Bruck – Reilly genişlemesi, Schützenberger çarpımı ve Reesmatris yarıgrupları nın sunuşlarına yerverilecektir.Anahtar Kelimeler: Bruck – Reilly Genişlemesi, Schützenberger Çarpım, Rees MatrisYarıgruplarıKAYNAKLAR[1] J.M. Howie and N.Ruskuc, Constructions and Presentations for monoids, Comm. in Alg.22(15) (1994), 6209-6224.[2] J.M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Oxford University Press, 1995.[3] F. ATEŞ, Some new monoid and group constractions under semidirect products. ArsCombinatoria 91 (2009), 203-21815

TOPOLOJİK UZAYDA YENİ AYIRMA AKSİYOMLARIAhu AçıkgözBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü, 10145 Çağış Kampüsü/Balıkesirahuacikgoz@balikesir.edu.trÖZETN. Levine [4] ilk defa 1970 yılında kapalı kümeden daha zayıf olan genelleştirilmiş kapalıküme (g-kapalı) tanımını ve bu kümeyle kapalı kümeyi eşdeğer kılan, genel topolojidenbildiğimiz ayırma aksiyomları arasında olan, pek çok alanda (bilgisayar ve dijital topoloji)kullanılması mümkün ve faydalı bulunan, çoğu topolojist tarafından araştırılan T 1/2 uzayınıvermiştir. Literatürde bu kümeyle bağlantılı pek çok çalışma o tarihten günümüze kadar devametmiştir.Bu çalışmada, Saziye Yuksel and Yusuf Beceren [5] tarafından verilen beta-yıldız-kümeyi (*-küme) kullanarak elde edilen, kapalı küme ile g-kapalı küme arasında olan beta-yıldızgenelleştirilmişkapalı (*g-kapalı) küme tanımlanmıştır. Bu kümenin uygulaması olaraktopolojik uzayda iki yeni ayırma aksiyomu olan *T 1/2 (beta-yıldız-T 1/2 ) ve **T 1/2 (beta-ikiyıldız-T 1/2 ) uzay kavramları verilmiştir. Ayrıca yine bu kümeden yararlanarak beta-yıldızgenelleştirilmişsürekli fonksiyon (*g-süreklilik) ve beta-yıldız-genelleşitirilmiş kararsızfonksiyon (*g-irresoluteness) olarak iki yeni fonksiyon tanımlanmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54A05, 54C08Anahtar Kelimeler: *-küme, *g-kapalı küme, *g-süreklilik, *T 1/2 uzayıKAYNAKLAR[1] A. Acikgoz, On *g–closed Sets and New Separation Axioms, Europ. Journal of Pureand App. Math., 4 (1), (2011), 20-33.[2] G. Aslım, C. Guler and T. Noiri, On gs-closed sets in topological spaces, Acta Math.Hungar., 112 (4) (2006), 275-283.[3] J. Dontchev and T. Noiri, Quasi-normal spaces and g-closed sets, Acta Math Hungar.,89 (2000), 211-219.[4] N. Levine, Generalized closed sets in topology, Rend. Circ. Mat. Palermo, 19 (1970), 89-96.[5] S. Yuksel and Y. Beceren, A Decomposition of Continuity, Selcuk Univ. Fac. of ArtsScience J., 14 (1) (1997), 79-83.17

SERBEST YÜZEY CİVARINDAKİ AKIŞ YAPILARININTOPOLOJİK ÇATALLANMALARIAli DeliceoğluErciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayseriadelice@erciyes.edu.trÖZETBu çalışmada serbest yüzey civarında ortaya çıkan akış modellerin topolojik çatallanmalarıdinamik sistem yöntemleri kullanılarak incelendi. Akış fonksiyonunun dördüncü derecedennormal formu bulundu ve ortak boyutu üç e kadar olanların topolojik açılımları analiz edildi.Ayrıca, Wilson [3] tarafından nümerik olarak ileri çift-film-beslemeli silindir içerisinde eldeedilen modeller, teorik olarak elde edilen yapıların bir uygulaması olarak sunuldu.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 76D, 37N10Anahtar Kelimeler: Topolojik akış dinamiği, Serbest yüzey dinamiğiKAYNAKLAR[1] Lugt, H. J.: Local flow properties at a viscous free surface Phys. Fluids, 30, 3647-3652(1987).[2] Brons, M.: Topological fluid dynamics of interfacial flows. Phys. Fluids, 6, 2730-2736(1994).[3] Wilson, M. C. T., Gaskell, P. H., Savage, M. D.: Flow in a double-film-fed fluid beadbetween contra- rotating rolls. I. Equilibrium flow structure. Euro. Jnl of AppliedMathematics. 12, 395-411 (2001).[4] Deliceoğlu, A., Gürcan, F.: Streamline topologies near non-simple degenerate criticalpoints in two-dimensional flow with symmetry about an axis. J. Fluid Mech. 606, 417-432 (2008).18

GERİYE DOĞRU STOKASTİK DİFERANSİYEL DENKLEMLER VEUYGULAMALARIAli Devin SezerOrta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, 06800, Ankaradevin@metu.edu.trÖZETGeriye doğru stokastik diferansiyel denklemler (GSDD) Pontryagin Minimum ilkesininifadesinde kullanılan “costate” denklemlerinin stokastik ve doğrusal olmayan genellenmeleri ileoraya çıkmıştır. Bu genelleme ilk olarak Peng ve Pardoux tarafından 1990 yılında yapılmıştır.Konuşmamızda Pontryagin minimum ilkesinden başlayarak bu denklemlerin ortaya çıkışı vegelişmesi ve günümüzde lineer-olmayan kısmi difransiyel denklem çözümlerinde kullanımları,özellikle finans alanındaki uygulamalar vurgulanarak, yapılacaktır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34K50, 93E20Anahtar Kelimeler: geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler, lineer olmayan parabolikkısmi diferansiyel denklemler, pontryagin minimum ilkesi, optimal kontrol, finansal matematik,opsiyon fiyatlandırması19

REARRANGEMENT INVARIANT UZAYLARDA CEBİRSELPOLİNOMLARLA YAKLAŞIMAli Güven, Hasan YurtBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145Çağış / Balıkesirag_guven@yahoo.com, hasanyurt06@hotmail.comÖZETBu çalışmada, Dini – düzgün eğriler üzerinde tanımlı Rearrangemet invariant uzaylarda yenisüreklilik modülleri tanımlanmıştır. Bu eğrilerle sınırlanan bölgeler üzerinde yeni fonksiyonsınıfları tanımlanmış ve bu sınıflarda yaklaşım teorisinin düz teoremleri çalışılmıştır. Yaklaşımiçin kullanılan cebirsel polinomların inşasında Faber polinomları ve onların yaklaşım özellilklerikullanılmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30E10, 41A10, 46E30.Anahtar Kelimeler: Cebirsel polinomlarla yaklaşım, Rearrangement invariant uzay.KAYNAKLAR[1] Israfilov, D. M., Oktay, B. and Akgun, R., “Approximation in Smirnov-Orlicz classes”,Glasnik Matematički, 40/1, (2005), 87.[2] Guven, A. and Israfilov, D. M., “Approximation in Rearrangement invariant spaces onCarleson curves”, East J. Approx., 12/4 (2006), 381.[3] Karlovich, A. Y., “Singular integral operators with piecewise continuous coefficients inreflexive Rearrangement invariant spaces”, Integr. Equat. Oper. Theory, 32/4 (1998),436.[4] Suetin, P. K., Series of Faber Polynomials, Gordon and Breach (1998).20

ON THE NORM OF PELL-HANKEL MATRICESAli Mert, Şerife BüyükköseAhi Evran Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 40100 BağbaşıYerleşkesiKIRŞEHİRalimert0640@gmail.com , serifebuyukkose@gmail.comÖZETBiz bu çalışmada Pell-Hankel matrisini tanımlayarak bu matrisin spektral normu için bir alt veüst sınır bulduk.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 15B36,11C20,Anahtar Kelimeler: Pell-Hankel matrice, spectral norm,KAYNAKLAR[1] A.F. Horadam, Pell identities, Fibonacci Quart. 9(3), 245-252,1971[2] E.Kılıc and D.Tascı, The Linear Algebra of The Pell Matrix, Bol. Soc. Mat. Mexicana(3), Vol. 11, 2005[3] R.Mathias, The Spectral Norm of Nonnegative Matrix, Linear Algebra and Its Appl. 131,269-284, 1990[4] G.Zielke, Some Remarks on Matrix Norms, Condition Numbers and Error Estimates forLinear Equations, Linear Algebra and Its Appl. 110, 29-41, 1998[5] R.Reams, Hadamard İnverses, Square Roots and Products of Almost SemidefiniteMatrices, Linear Algebra Abd Its Appl. 288, 35-43, 199921

MODEL TEORİ NEDİR?Ali Nesinİstanbul Bilgi Üniversitesi, Matematik Bölümüanesin@bilgi.edu.trÖZETYirminci yüzyılın bir konusu olan model teorinin ne olduğunu, neyle uğraştığını ve nelerbaşardığını örneklerle anlatmaya çalışıp bugün hâlâ yanıtlanmayan birkaç soru örneği vereceğiz.22

SONSUZ BOYUTLU DİNAMİK SİSTEMLERİNSONLU BOYUTLU DAVRANIŞLARIO. Alp EdenBoğaziçi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34342 Bebek/İstanbuleden@boun.edu.trÖZETBu konuşma dizisinde bazı kısmi diferansiyel denklemlerin başlangıç-sınır değeri problemlerinedinamik sistemler teorisinin getirdiği bir yaklaşımdan söz edeceğim. Özelikle parabolikdenklemlerden disipatif olanlarının uzun zaman davranışlarına evrensel çekenler aracılığı ileaçıklama getirme projesi Mané’nin 1970li yılları sonunda yaptığı çalışmalarla başladı.[6]Evrensel çekenin Hausdorff boyutunun sonlu olması bu sistemlerin adi bir diferansiyel denklemsistemi cinsinden yeniden ifade edilip edilemiyeceği sorusunu doğurdu. Özelikle düşük boyutluadi diferansiyel denklemlerin uzun zaman davranışı ile ilgili elimizdeki bilgilerin çokluğubenzer bir ortamın kısmi diferansiyel denklemler için de kurulup kurulamıyacağınısorgulanmasına yol açtı.[10] Bu çalışmaları yaparken alttan alta iki boyutlu Navier-Stokesdenklemlerinin (şıkıştırılmaz hali için) sınırlı bir bölgede başlangıç-sınır değer problemi ile ilgiligelişmeler öncü rolü oynadı. Acaba evrensel çekenle ilgili elde ettiğimiz neticeler törbülansproblemine ışık tutabilir miydi? Bu soru hala ilginçliğini koruyor, her ne kadar bunu çözmeninmaddi bir getirisi olmayacaksa da. (Çünkü Clay problemi 3-boyutlu Navier-Stokes denklemi ileilgili) Sonlu boyutlu dinamik tanımlama çabası “eylemsiz çokkatlı”nın (inertial manifold)tanımlanması ile hız kazandı. Acaba Navier-Stokes denklemi için böyle bir çokkatlınınvarlığından söz edilebilir miydi? 1985 yılında Foias, Sell ve Temam [5] tarafından ortaya atılanbu kavram ne yazık ki ikiden fazla boyutlu uzaylarda yaşayan dinamik sistemlere efektif birbiçimde uygulanamadı. Mallet-Paret, Sell ve Shao’nun [7] yüksek uzay boyutlu reaksiyondifuzyondenklemleri için ürettikleri karşıt örnekler bu teorinin daha çok bir uzay boyutundakifiziksel problemlere uygun olduğunu gösterdi. O zamandan beridir de 2 uzay boyutlu Navier-Stokes denklemleri için eylemsiz çokkatlının varlığı açık bir problem. 1990 yılında Foias,Nicolaenko ve Temam ile birlikte daha zayıf bir kavram olan “üssel çeken” kavramını ortayaattık.[1] Üssel çeken üzerinde bir dinamik tanımlama çabasına da 1994 yılında yayımladığımızbir kitapta (10. bölümde) yer verdik.[2] 2-boyutlu Navier-Stokes denklemleri için üsselçekenlerin varlığı bu teorinin en önemli avantajlarından birini teşkil ediyor. Sonlu fraktalboyutlu bir üssel çekenin varlığı ne yazık ki sonlu boyutlu dinamik sistem tanımlama projesindebelki de önemsiz bir adım çünkü ayni tür dinamik sistem zaten evrensel çeken üzerinde detanımlanabiliyor. Bu soru en genel biçimde “Acaba evrensel çekeni düzgün bir çokkatlının içinedinamik özeliklerini de koruyarak gömebilir miyiz?” şeklinde ortaya konulabilir. Mallet-Paret,Sell ve Shou daha sonra da Romanov’un geliştirdiği karşıt örnekler bazı durumlarda böyledinamik özelikleri koruyan bir gömmenin olamıyacağını gösteriyor. ([7],[11]) Bu karşıtörneklerin hiçbiri tam anlamı ile fiziksel problemlerden gelen sonsuz boyutlu dinamik sistemlerolmadığı için bu soru ile ilgili henüz tatmin edici bir çözüme ulaşılmış değil. Son yıllarda Olson,Robinson ([8],[9]) ve çalışma arkadaşlarının da çabaları ile bu açık probleme yeni bir yaklaşımgeldi. Yeni bir boyut kavramı, Assouad boyutu, yardımı ile bu dinamik sistemin uygun birbiçimde yazılabileceği tezi öne sürüldü. O zaman orijnal soru “Acaba evrensel çekenlerinAssouad boyutu sonlu mu?” sorusuna dönüştü.Dizi konuşmalarıma konuyu genel hatları ve tarihçesi ile tanıtan bir konuşma ile başlıyacağım.İlk konuşmayı konuya ilgisi olmayan insanlarında anlayabileceği bir biçimde yapacağım. İkincikonuşmam daha matematiksel, temel teoremleri ve tanımları bu konuşmamda vereceğim, bol23

ol örnek de vermeye çalışacağım. Son konuşmamda önerdiğimiz dinamik sistemin kurulması, okurulumla ilgili Robinson’un iyileştirmeleri, Hölder-Mané teoremi [4] ve o teoremin Assouadboyutunun sonlu olduğu durumunda aldığı biçimi [8] üzerine olacak. Eğer zamanım kalırsaKalantarov ve Zelik [3] ile çok yakın zamanda ürettiğimiz bazı karşı örneklere yer vermeyi deplanlıyorum.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 37L, 57F, 54F45Anahtar Kelimeler: Evrensel ve üssel çekenler, Assuoad Boyutu, Lipschitz sürekli gömmeKAYNAKLAR[1] Eden, Alp; Foias, Ciprian; Nicolaenko, Basil; Temam, Roger Ensembles inertiels pourdes équations d'évolution dissipatives. (French) [Inertial sets for dissipative evolutionequations] C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 310 (1990), no. 7, 559–562.[2] Eden, A.; Foias, C.; Nicolaenko, B.; Temam, R. Exponential attractors for dissipativeevolution equations. RAM: Research in Applied Mathematics, 37. Masson, Paris; JohnWiley & Sons, Ltd., Chichester, 1994.[3] Eden, A.; Kalantarov, Varga.; Sergey Zelik, Counterexamples to the regularity of Maneprojections and global attractors, arXiv:1108.0217v1.[4] Foias, C.; Olson, E. Finite fractal dimension and Hölder-Lipschitz parametrization.Indiana Univ. Math. J. 45 (1996), no. 3, 603–616.[5] Foias, Ciprian; Sell, George R.; Temam, Roger Variétés inertielles des équationsdifférentielles dissipatives. (French) [Inertial manifolds for dissipative differentialequations] C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 301 (1985), no. 5, 139–141.[6] Mañé, Ricardo, On the dimension of the compact invariant sets of certain nonlinearmaps. Dynamical systems and turbulence, Warwick 1980 (Coventry, 1979/1980), pp.230–242, Lecture Notes in Math., 898, Springer, Berlin-New York, 1981.[7] Mallet-Paret, John; Sell, George R.; Shao, Zhou De, Obstructions to the existence ofnormally hyperbolic inertial manifolds. Indiana Univ. Math. J. 42 (1993), no. 3, 1027–1055.[8] Olson, Eric, Bouligand dimension and almost Lipschitz embeddings. Pacific J. Math. 202(2002), no. 2, 459–474.[9] Olson, Eric J.; Robinson, James C. Almost bi-Lipschitz embeddings and almosthomogeneous sets. Trans. Amer. Math. Soc. 362 (2010), no. 1, 145–168.[10] Robinson, James C. Infinite-dimensional dynamical systems. An introduction todissipative parabolic PDEs and the theory of global attractors, Cambridge UniversityPress, Cambridge, 2001.[11] Romanov, A. V. Three counterexamples in the theory of inertial manifolds, Mat. Zametki68 (2000), no. 3, 439--447; translation in Math. Notes 68 (2000), no. 3-4, 378–385.24

HOLOMORF HİPERKOMPLEKS MANİFOLDLARIN DİFERENSİYELGEOMETRİSİ HAKKINDAArif SalimovAtatürk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 25240 Kampüs/Erzurumasalimov@atauni.edu.trÖZETBu çalışmada integrallenebilir komütativ hiperkompleks yapılar ile bağlantılı şekilde dahiledilen burulması olmayan holomorf afin koneksiyonlara bakılır, böyle ki bu koneksiyonda yapıafinorlarının kovariant sabit olduğu kabul edilir. Bu tür koneksiyonların eğrilik tensörleri yapıyagöre pür tensör olması şartını sağlar. Bu tür koneksiyonlar Kahler-Norden (veya anti-Kahler)metriğine sahip olan pseudo-Riemannian manifoldları kontekstinde doğal olarak görünmektedir[1], [2], [3], [4].2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53C15, 53B05, 15A69, 16G60, 32A10Anahtar Kelimeler: Pür tensörler ve koneksiyonlar, Holomorf tensörler ve koneksiyonlar,Norden metriği.KAYNAKLAR[1] A.A. Salimov, On operators associated with tensor fields. J. Geom. (2010) Springer DOI10.1007/s00022-010-0059-6, p. 1-39.[2] A.A. Salimov, F. Agca, On para-Nordenian structures. Ann. Polon. Math. 99 (2010),no.2, 193-200.[3] A.A. Salimov, M. Iscan, Some properties of Norden-Walker metrics. Kodai Math. J. 33(2010), no.2, 283-293.[4] A.A. Salimov, Nonexistence of para-Kahler-Norden warped metrics. Int. J. Geom.Methods Mod. Phys. 6 (2009), no.7, 1097-1102.25

RASTGELE YÜRÜYÜŞLER İÇİN BÜYÜK SAPMALARAtilla YılmazBoğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü 34342 Bebek/Istanbulatilla.yilmaz@boun.edu.trÖZETRastgele yürüyüş yapan bir parçacığın ortalama hızı büyük sayılar yasasına göre zamanlabeklenen değerine yakınsar. Cramér teoremi bu hızın başka herhangi bir değere eşit olmaihtimalinin zaman içinde üssel olarak sıfıra yakınsadığını söyler ve söz konusu üs için rastgeleyürüyüşün adım dağılımı cinsinden bir formül verir [1]. Bu tür neticeler olasılık teorisindebüyük sapma prensipleri olarak adlandırılır [2]. Ben bu konuşmamda önce Cramér teoremininispatını vereceğim, sonra da daha genel bir model olan rastgele ortamda rastgele yürüyüş için birbüyük sapma prensibinden bahsedeceğim [3].2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 60K37, 60F10, 82C41.Anahtar Kelimeler: Rastgele yürüyüşler, rastgele ortamlar, büyük sayılar yasası, büyük sapmaprensibi.KAYNAKLAR[1] H. Cramér (1938). "Sur un nouveau théorème-limite de la théorie des probabilités".Actualités Scientifiques et Industrielles 736: 5–23.[2] S. R. S. Varadhan (1966). "Asymptotic probabilities and differential equations".Communications on Pure and Applied Mathematics 19: 261–286.[3] F. Rassoul-Agha, T. Seppäläinen, A. Yılmaz (2011). "Quenched free energy and largedeviations for random walks in random potentials". arXiv: 1104.311026

İNDİRGENMİŞ HALKALARIN HOCHSCHILD GENİŞLEMELERİ ÜZERİNEAyça BayraktarUludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursaayca.byrktr@gmail.comÖZETBu çalışmada, bir indirgenmiş halkanın Hochschild genişlemesinin hem simetrik hem dereversible özelliklerine sahip olduğunu Lin ve Xi (2008) den özetleyeceğiz.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D10, 16U60, 16E60Anahtar Kelimeler: Hochschild genişlemesi, indirgenmiş halka, reversible halka, simetrikhalkaKAYNAKLAR[1] D. D. Anderson and V. Camillo, Semigroups and rings in whose zero products commute,Comm. Algebra, 27(6) (1999), 2847-2852.[2] J. Krempa and D. Niewieczeral, Rings in which annihilators are ideals and application tosemigroup rings, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom, Phy., 25 (1977), 851-856.[3] H. Cartan and S. Eilenberg, Homological Algebra, 1973, Princeton Landmarks inMathematics. Originally published in 1956. Princeton: Princeton University Press, 1956.[4] H. Lin and C. Xi, On Hochschild extensions of reduced and clean rings, Comm. Algebra,36 (2008), 388-394.[5] N. K. Kim and Y. Lee, Extensions of reversible rings, J. Pure Appl. Algebra, 185 (2003),207-223.[6] P. M. Cohn, Reversible rings, Bull. London Math. Soc., 31(6) (1999), 641-648.27

DÜZLEMSEL YERLEŞİM VE SANAL UZAY HAREKETLERİAydın AltunDokuz Eylül University, Department of Mathematics,PM: 752, 0600 Yenişehir, Ankaraaydin.altun@deu.edu.tr professor.aa@hotmail.comÖZETHy (t;n,m,r, ) ve ep (t;n,m,r, )’lardan oluşturulan, gültürü eğrilerin gerçel ve sanal birim küreselyeniden gönderimleri, gerçel ve sanal birim küresel açılabilir gültürü ve hiperbolik ışın yüzeyleri vebunların çizgeleri verildi. İyi bilinir ki, gültürler, düzlemde doğal yerleşimle oluşurlar. Tümellikle, E nEuclidean uzaydan gerçel ve sanal birim kürelere, eğri ve yüzeylerin yeniden yazım gönderimleri, ilk kezbu sunumda verilmektedir. Gerçel ve sanal, açılabilir ışın yüzeyler, düzlemsel veya rasgele bir Euclideanuzaysal eğri ve yüzeylerin gerçel veya sanal birim kürelere yeniden yazım gönderimlerinden eldeedilmektedir. (s) eğrisi, (t) = ( (t), (t), (t)) eğrisinin yayuzunluklu yenidendeğişkenlendirilmesi olsun. Bu durumda, (t, ) = (t) * (t)+ (t) , t, IR, sanal açılabilirışın yüzeyini kurabiliriz. (s) eğrisi, hy(t;n,m,r, ) eğrisinden elde edilen gerçel birim küresel eğrininyayuzunluklu yeniden değişkenlendirilen küresel eğri olsun. Bu durumda, (t,) = (t) * (t)+ (t) , t, IR, sanal gültürü ışın yüzeyini elde edebiliriz. x(t) eğrisi, (acht,bsht,0), a,bIR, hiperbolikeğrisinden türetilen, gerçel birim küresel eğri olsun. Bu durumda, x(t, ) = x(t)x * (t)+x(t) , t, IR,açılabilir sanal ışın yüzey olarak, eşitliğini yazabiliriz. 2 cos t cos 4t 2 sin t sin 4t 5 4 cos 3t ( ,,),, eşitliği ile bulunan, gerçel birim 3 2 cos 3t 3 2 cos 3t 3 2 cos 3t küresel yeniden yazım gönderimini sunabiliriz. = ((t),(t),(t)), küresel eğrisi için, yay uzunlukludeğişkenlendirilen, ile benzer yol izleyen = ( 1 (s), 2 (s), 3 (s)) biçiminde yazılan bir eğri elde etmekolanağı vardır. Gerçekten, s = s(t) =dsdtt 0( t) dt, t,to (t) eğrisinin tanım bölgesi olsun. 0 olduğundan, s = s(t) fonksiyonu, s’nin s –1 türetilebilir tersine iyedir. = o t koyalım.dtAçıkça, ( s) (t) . 1çıkar. Bu sonuç,ds (s)’nin (t) ile benzer yol izlediğini veyayuzunluklu değişkenlendirildiğini gösterir. Söylemek gelenektir ki, (s) eğrisi, (t)’nin yayuzunlukluyeniden değişkenlendirilmesidir. Bu gerçek, (t)’ye tanımlanan tüm yerel düşüncelere ulaşmamıza olanakverir. O halde, söyleyebiliriz ki, t noktasında (t)’nin k(t) eğriliği, s = s(t) olan karşılık noktada, (t)’ninyay uzunluklu (s) yeniden değişkenlendirmesinin eğriliğidir. Bu, açıkça, (s)’nin seçilişindenbağımsızdır. Yeniden değişkenlendirilen yayuzunluklu (s) eğrisinde, sıklıkla, bir değişken olarak tdeğişkenini kullanmak uygun düşmektedir. (acht,bsht,0) hiperbolik eğrisinin gerçel birim küreselgönderimi: (asect,btgt,0) veya (acht,bsht,0) hiperbolik eğrisini düşünelim. S 2 simgesi, (0,0,1) ortalı, 1yarıçaplı, xy-gerçel düzlemine (0,0,0) başlangıcında teğet ve (0,0,2) kutup noktasını içermeyen, x 2 +y 2 +(z-1) 2 = 1, gerçel birim küre olsun. (acht,bsht,0) üçlüsü sözü edilen hiperbolik eğrinin bir noktası olsun. Bux y 2 - zdurumda, (0,0,2) ve (acht,bsht,0) noktalarından geçen, , doğru denklemini yazabiliriz.acht bsht 2Kurgu sözcükler: Üsteğriler, karşıeğriler, üsteğriler yolu, karşıeğriler yolu, gültürü eğri, küresel yenidengönderim, yeniden değişkenlendirme, sanal sayı, sanal küre28

REMARKS ON WEBER FUNCTIONS, WEIERSTRASS -FUNCTION AND HECKEOPERATORSAhmet Aygüneş, Yılmaz ŞimşekDepartment of Mathematics, Faculty of Art and Science University of Akdeniz TR-07058Antalya, Turkeyaygunes@akdeniz.edu.tr, ysimsek@akdeniz.edu.trABSTRACTWe study on the action of the Hecke operators to the Weber functions and the Weierstrass -function. We find that the function log1is an eigenfunction of the Hecke operators.Finally we give identities related to these functions and operators. 22010 Mathematics Subject Classification. Primary 11B68, 11M06, 33B15; Secondary 33B15,65D17.Key Words and Phrases. Generalized Dedekind eta functions, Eisenstein series, thetafunctions, Hecke operators, Weber functions, Weierstrass -function.29

ELEKTRONİK YAPI HESABI ÜZERİNEAysun Yurttaş, İsmail Naci CangülUludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursaayurttas@uludag.edu.tr, cangul@uludag.edu.trÖZETBu çalışmada, elektronik yapı hesabına ilişkin yapılan literatür çalışmasının kısa bir özetiverilmiştir. Hartree-Fock Yaklaşımı, Yoğunluk Fonksiyonel Teori ve Atomik ve MolekülerSistemler için Momentum Dağılımlarının Hesabı üzerinde durulmuştur. Her birinin bazı önemliözellikleri sunulmuştur ve sonuçlar ispatı verilmeden ifade edilmiştir. İlgili bir takım zorluklarson dönemlerde önerilen çözümler doğrultusunda tartışılmıştır. Değerlendirme niteldir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35Q41, 42B10Anahtar Kelimeler: Elektronik Yapı Hesabı, Hartree-Fock Yaklaşımı, Yoğunluk FonksiyonelTeori.KAYNAKLAR[1] P. Kaijser, V. H. Smith, Evaluation of Momentum Distributions and Compton Profilesfor Atomic and Molecular Systems.[2] W. Koch, M. C. Holthausen, A Chemist’s Guide to Density Functional Theory, Wiley,2006.[3] T. L. Beck, Real-Space Mesh Techniques in Density Functional Theory, Rev. ModernPhys 72(4) 1041-1080, 2000.[4] I. Levine, Quantum Chemistry, Printice Hall, 2006.[5] A. Messiah, Quantum Mechanics – Volume I, Wiley, 1961.[6] N. Schafer, A Primer to Electronic Structure Computation, 2006.[7] M. Spiegel, Fourier Analysis, Schaum’s Outline, 1974.[8] W. W. Bell, Special Functions, Princeton, 1968.30

HOLOMORFİK TASVİRLERİN SAĞ-SOL DENKLİĞİNE GÖRESONLU BELİRLİLİKLERİAyşe AltıntaşYıldız Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,Davutpaşa Yerleşkesi, Esenler İstanbulaysea@yildiz.edu.trÖZETnpMather ve Gaffney'in teoremine göre; sonlu bir holomorfik f : ( C ,0) ( C ,0)tasvirtohumunun, sağ-sol (A) denkliğine göre sonlu belirli olması için gerek ve yeter koşul, her1y V {0} noktası için, tasvirin f ( y) Kritik(f ) Ukümesindeki çoklu-tohumu A-stabil olacak şekilde, tanım ve görüntü uzaylarında orijinlerin, sırasıyla, U ve Vkomşuluklarının bulunabilmesidir ([3], [2]). Konuşmamda; bu teoremin, katlı nokta uzaylarıteorisinden de faydalanarak ( n , p) (2,3)([4]) ve ( n , p) (3,4)([1]) boyutlarındaki cebirselkarşılıklarından bahsedeceğim ve örnekler sunacağım.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 58K15, 58K40, 32S25Anahtar Kelimeler: holomorfik tasvirler, sağ-sol denkliği, sonlu belirlilik, yüzey tekillikleri,katlı nokta uzaylarıKAYNAKLAR[1] A. Altıntaş, Multiple point spaces and finitely determined map-germs, Doktora tezi,Warwick Üniversitesi, 2011.[2] T. Gaffney, Properties of finitely determined germs, Doktora tezi, Bandeis Üniversitesi,1975.[3] J. Mather, Generic projections, Ann. of Math. 98 (1973), 226-245.[4] D. Mond, Some remarks on the geometry and classification of germs of maps fromsurfaces to 3-spaces, Topology 26 (1987), 361-383.31

MODEL TEORİNİN TEMEL KAVRAMLARIAyşe BerkmanMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, İstanbulaberkman@metu.edu.tr, ayseberkman@gmail.comÖZETKonuşmamda model teorinin temel kavramlarını tanıtıp, bu kavramların matematiğin diğerdalları ile olan ilişkilerini göstermeye çalışacağım. Konuşmam lisansüstü öğrencilerin takipedebileceği şekilde olacaktır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03CxxAnahtar Kelimeler: Model teori32

EW DENKLEMİNİN RADIAL BASIS FONKSİYON COLLOCATION METODU İLESAYISAL ÇÖZÜMÜAyşe Gül Kaplan, Yılmaz DereliAnadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 26470, Eskişehiragkaplan@anadolu.edu.tr, ydereli@anadolu.edu.trÖZETBu çalışmada lineer olmayan kısmi türevli Equal Width (EW) denkleminin konum ayrıştırmasıyapılarak radial basis fonksiyon collocation yöntemi ile sayısal çözümü yapılmıştır.Hesaplamalarda farklı standart radial basis fonksiyonlar kullanılmıştır. Metodun geçerliliğinigöstermek için tek solitary dalga hareketi, iki ve üç solitary dalga etkileşimi ile Maxwellbaşlangıç koşulu içeren test problemleri kullanılmış ve her bir test problemi için dalgahareketlerinin grafikleri gösterilmiştir. Analitik sonucu bilinen tek solitary dalga hareketi testproblemi için L2ve Lhata normları ile her bir test problemi için kütle, enerji ve momentumkorunumlarının değerleri hesaplanarak analitik sonuçlar ve literatürde yer alan diğer sayısalsonuçlarla karşılaştırılmaları yapılmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35Q90, 35Q35, 65N35Anahtar Kelimeler: Radial basis fonksiyon, collocation metot, EW denklemiKAYNAKLAR[1] P.J. Morrison, J.D. Meiss and J.R. Carey, Scattering of RLW solitary waves, Physica,11D (1984), 324-336,[2] B. Saka, A finite element method for equal width equation, Appl. Math. and Comput.,175 (2006), 730-747,[3] A. Esen, A numerical solution of the equal width wave equation by a lumped Galerkinmethod, Appl. Math. and Comput., 168 (2005), 270-282,[4] A. Doğan, Application of Galerkin's metod to equal width wave equation, Appl. Math.and Comput, 160 (2005), 65-76,[5] B. Saka, İ. Dağ, Y. Dereli, A. Korkmaz, Three different methods for numerical solutionof the EW equation, Engineering Analysis with Boundary Elements, 32 (2008), 556-566,[6] K.R.Raslan, A computational method for the equal width equation, Int. J. Comp. Math.,81 (2004), 63-72,[7] E.J. Kansa, Multiquadrics-A scattered data approximation scheme with applications tocomputational fluid-dynamics-I surface approximations and partial derivative estimates,Comput. Math. Appl., 19 (8/9) (1990), 127-145,[8] E.J.Kansa, Multiquadrics-A scattered data approximation scheme with applications tocomputational fluid-dynamics-II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partialdifferential equations. Comput. Math. Appl., 19 (8/9) (1990), 146-161,[9] R.L. Hardy, Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces, J.Geophys. Res., 76 (1971), 1905-1915.33

KISMİ KONİK METRİK UZAYLARAyşe SönmezGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Çayırova KampüsüGebze/Kocaeliasonmez@gyte.edu.trÖZETKısmi metrik uzay tanımında reel sayılar kümesi yerine herhangi bir reel Banach uzayı alınarakelde edilen fonksiyona kısmi konik metrik uzay diyoruz. Herhangi bir kısmi konik metrik uzayıntopolojik uzay olduğu gösterilmiştir. Kısmi konik metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleriispatlanmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A05, 47H04, 57N17, 54A05Anahtar Kelimeler: Kısmi konik metrik uzay, daralma fonksiyonuKAYNAKLAR[1] S.G. Matthews, Partial Metric Topology, in: Proceedings of the 8th Summer Conferenceon Topology and its Applications, 728, Annals of The New york Academy of Sciences,(1994) 183-197. MR 98d:54054.[2] Michael Bukatin, Ralph Kopperman, Steve Matthews, and Homeira Pajoohesh. PartialMetric Spaces. American Mathematical Monthly, 116 (2009), 708-718.[3] S.J. ONeill, Two topologies are better than one, Tech. report, University of Warwick,Coventry, UK, http://www.dcs.warwick.ac.uk/reports/283.html , (1995).[4] H.-P.A. Künzi, H. Pajoohesh, and M.P. Schellekens, Partial quasi-metrics, Theoret.Comput. Sci. 365 no.3 (2006) 237-246. MR 2007f:54048[5] S.Romaguera and M.Schellekens, Weightable quasi-metric semigroup and semilattices,Electronic Notes of Theoretical computer science, Proceedings of MFCSIT, 40, Elsevier,(2003).[6] M.P. Schellekens, A characterization of partial metrizability: domains are quantifiable,Topology in computer science (Schlo Dagstuhl, 2000), Theoretical Computer Science305 no. 1-3 (2003) 409-432. MR 2004i:54037[7] B. Rzepecki, On fixed point theorems of Maia type, Publications de lInstitutMathematique, 28 42 (1980) 179-186. MR 83a:54073[8] S.D.Lin, A common fixed point theorem in abstract spaces, Indian Journal of Pure andApplied Mathematics, 18, no. 8 (1987) 685-690. MR 88h:54062[9] Long-Guang Huang, X.Zhang, Cone metric spaces and fixed point theorems ofcontractive mappings, J. Math. Anal. Appl., 332 2 (2007) 1468-1476. MR 2008d:47111[10] A. Sonmez, On paracompactness in cone metric spaces, Applied Mathematics Letters 23no. 4 (2010) 494-497.[11] H. Çakallı, and Pratulananda Das, Fuzzy compactness via summability. Appl. Math. Lett.22 no. 11 (2009) 1665-1669. MR 2010k:54006[12] H. Çakallı, A. Sonmez and C.Genc, On a Equivalence of Topological Vector SpaceValued Cone Metric Spaces and Metric spaces, submitted.[13] A. Sonmez and H. Çakallı, Cone normed space and weighted means, Math. Comput.Modelling, 52, 1660-1666, (2010).34

WEYL-OTSUKI UZAYLARINDA EĞRİLİK ÇİZGİLERİ VE ASİMPTOTİK EĞRİLERBeran Pirinççiİstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 34134 Vezneciler/İstanbulberanp@istanbul.edu.trÖZETBu çalışmada Weyl-Otsuki manifoldunun alt manifoldunda bulunan eğrilik çizgilerini, konjügeeğrileri ve asimptotik eğrileri incelemek için Riemann manifoldlarındaki tanımlar Weyl-Otsukimanifoldlarına genelleştirilmiştir. Bu genelleştirme sonucunda Riemann manifoldlarındabirbirine denk olan eğrilik çizgileri tanımlarının Weyl-Otsuki manifoldlarında birbirine denkolmadıkları gösterilmiştir. Ayrıca Riemann manifoldlarındaki konjuge eğri ve asimptotik eğritanımları Weyl-Otsuki manifoldlarına genelleştirilerek özellikle bir hiperyüzeyin asaldoğrultuları ile konjuge doğrultuları arasındaki ilişkiler incelenmiş ve iki farklı doğrultununkonjuge olması için gerek ve yeter şartlar belirlenmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53B15, 53C07Anahtar Kelimeler: Weyl-Otsuki uzayları, Eğrilik çizgileri, Asimptotik eğrilerKAYNAKLAR[1] T. Otsuki, On general connections I, Math. J. Okayama Univ., 9 (1960), 99-164.[2] A. Moor, Otsukische Übertragung mit rekurrentem masstensor, Acta Sci. Math., 40(1978), 129-142.[3] C.S. Houh, Submanifolds in a Riemannian manifold with general connections, Math. J.Okayama Univ., 12 (1) (1963), 1-37.[4] D.F. Nadj, On the orthogonal spaces of the subspaces of a Riemann-Otsuki space,Zbornik radova PMF Novi Sad, 11 (1981), 201-208.[5] H.A. Hayden, Sub-spaces of a space with torsion, Proc. London Math. Soc., s2-34(1)(1932), 27-50.[6] C.E. Weatherburn, An introduction to Riemannian geometry and the tensor calculus,Cambridge University Press, London, (1942).35

GENİŞLETİLEMEYEN BAZI P -3 KÜMELERİ ÜZERİNEBilge Peker 1 , Sema Coşkun 2 , Selin (İnağ) Çenberci 31 Selçuk Üniversitesi, Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi,İlköğretim Matematik Eğitimi A.B.D. Konya, Türkiye,bilge.peker@yahoo.com2 Selçuk Üniversitesi, Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi,Ortaöğretim Matematik Eğitimi A.B.D. Konya, Türkiye,semacoskun@selcuk.edu.tr,inag_s@hotmail.comÖZETk bir tamsayı, A kümesi n elemanlı farklı pozitif tamsayılardan oluşan {x 1, x 2,… ,x n } küme olsun.Eğer her i,j € Ν (i≠j) için x i x j +k bir tam kare oluyorsa bu kümeye P k kümesi denir. Biz buçalışmamızda P k kümelerini inceleyerek P -3 ={3,4,13} kümesinin genişletilemeyeceğinigösterdik. İlave olarak 5’in katını içeren herhangi bir P -3 kümesi olmadığını ispatladık.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B05Anahtar Kelimeler: P k kümeleri, Pell denklemleri.KAYNAKLAR[1] A. Baker, H. Davenport, The equations 3x 2 -2=y 2 , and 8x 2 -7=z 2 , Quartely journal ofMathematics Oxford (2) 20 (1969), 129-137,[2] P.Mohanty, A.M.S. Ramasamy, The Simultaneous Diophantine equations 5y 2 -20=x 2 ,2y 2 +1=z 2 , J. Number Theory, 18 (1984), 356-359,[3] K. Kaygısız and H. Şenay, Constructions of some new nonextandable P k sets,International Mathematical Forum, 2, (58) , (2007), 2869-2874,[4] A.Dujella, Diophantine M-Tuples, http//www.math.hr/-duje/dtuples.html36

HECKE GRUPLARININ KONGRÜANS ALTGRUPLARIBirsen Özgür, İsmail Naci CangülUludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursabirsen2006@gmail.com, cangul@uludag.edu.trÖZETHecke grupları literatürde sıkça rastlana ve matematiğin bir çok dalıyla yakın ilişkileri olanmodüler grubun genelleştirmesi olarak düşünülebilecek ayrık gruplardır. Hecke gruplarınınnormal altgrupları arasında denklik ve temel denklik altgrupları önemli bir yer tutmaktadır. Bualtgruplar seviye denilen bir doğal sayıya göre sınıflandırılmaktadır ve literatürde seviye,parabolik sınıf sayısı ve indeks ile ilgili çok sayıda bağıntı mevcuttur. Burada bu grupların birçeşit sabiti olan = 2 cos /q sayısının minimal polinomlarının çeşitli modlarda birendomorfizm yardımıyla indirgenmesiyle elde edilen denklik altgrupları incelenmiştir.KAYNAKLAR[1] I.N. Cangul. Normal Subgroups of Hecke Groups. PhD Thesis, Southampton, 1994.[2] I.N. Cangul. The Minimal Polynomials of cos(2π/n) over Q. Problemy Matematyczne,15(1994), 57-62.[3] I.N. Cangul and D. Singerman. Normal Subgroups of Hecke Groups and Regular Maps.Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 123(1998), 59-74.[4] H. Weber. Traite d'algebre Superieure, I. Gauthier-Villars, Paris, 1898.37

SERRE’İN DÜZGÜNLÜK SANISIBurcu BaranStanford Üniversitesi, Stanford, ABDbaran.burcu@gmail.comÖZETBu konuşmada, eliptik eğrilerin Galois temsilleri teorisi hakkında olan Serre’in düzgünlüksanısını tanıtacağım. Serre [5], Mazur [4] ve Bilu-Parent’in [3] bu sanı hakkında yaptıgıçalısmalar çok büyük gelismelere sebep oldu ve fakat sanıyı tam olarak ispatlayamadı. Geriyekalan ve en zor olan kısım, ayrık olmayan Cartan altgruplarını normalleyenlerle ilişkilendirilmişmodüler eğriler üzerindeki rasyonel noktalar hakkındaki probleme indirgenebiliniyor. Sanıyıtanıttıktan sonra bu kısmı tartısıp daha sonra da bu modüler eğriler hakkındaki çalışmalarımdan([1], [2]) kısaca bahsedeceğim.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G18, 11G05.Anahtar Kelimeler: Eliptik egrilerin Galois temsilleri, modüler egriler.KAYNAKLAR[1] B. Baran, Normalizers of non-split Cartan subgroups, modular curves and the classnumber one problem, J. of Number Theory, 130 issue 2 (2010), 2753-2772.[2] B. Baran, An exceptional isomorphism between modular curves of level 13, preprint(available on author’s webpage), 2011.[3] Y. Bilu, P. Parent, Serre’s uniformity congecture in the split Cartan case, Annals of Math.2, 173 (2011), 569-584.[4] B. Mazur, Rational isogenies of prime degree, Inv. Math., 44, 1978, 129-162.[5] J-P Serre, Propiriétés galoisiennes des points d’ordre fini des courbes elliptiques, Inv.Math., 15, 1972, 259-331.38

KUMMER EĞRİLERİNİN RASYONEL NOKTA SAYISI ÇOK OLAN LİFÇARPIMLARININ GENELLEŞTİRİLMESİBurcu Gülmez Temür, Ferruh ÖzbudakAtılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, AnkaraOrta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankarabgtemur@atilim.edu.tr, ozbudak@metu.edu.trÖZETBu çalışmada Kummer eğrilerinin rasyonel nokta sayısı çok olan lif çarpımlarını genelleştirdik.Rasyonel nokta sayısı çok olan birtakım örnekler elde ettik. Bu örneklerin bir kısmı rekor birkısmı da yeni değerlerdir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G20, 14G15, 14H25Anahtar Kelimeler: Sonlu cisimler üzerindeki eğriler, lif çarpımları, Kummer eğrileri.KAYNAKLAR[1] J. F. Özbudak, B.G. Temür, Fibre Products of Kummer Covers and Curves with ManyPoints, AAECC., 18 (2007), 433-443.39

GÜÇLÜ-RADİKAL TÜMLENMİŞ MODÜLLERBurcu Nişancı Türkmen 1 , Ali Pancar 2Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü, 55139 Atakum/SAMSUN1 burcun@omu.edu.tr2 apancar@omu.edu.trÖZETbir -modül olsun. Eğer nin altmodülünü kapsayan her altmodülü dedirekt toplam terimi olacak şekilde bir tümleyene sahip ise, ye güçlü -radikal tümlenmişmodül denir. Bu çalışmada güçlü -radikal tümlenmiş modüllerin bazı özellikleri verildi.Güçlü-radikal tümlenmiş modüllerin sonlu direkt toplamlarının da güçlü -radikal tümlenmişolduğu gösterildi. Değişmeli bir R halkasının Artinian esas ideal halkası olması için gerek veyeter koşulun her sol R-modülün güçlü -radikal tümlenmiş olması olduğu ispatlandı.Projektif güçlü -radikal tümlenmiş modüllerin -tümlenmiş olduğu gösterildi. Ayrıcagüçlü -radikal tümlenmiş modüllerin yapısı dedekind bölgeleri üzerinde tamamen belirlendi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D10, 16D99Anahtar Kelimeler: radikal, tümleyen, -tümlenmiş modül, güçlü -radikal tümlenmişmodül, artinian esas ideal halkası.KAYNAKLAR[1] A. Harmancı, D. Keskin, P.F Smith, On -Supplemented Modules, Acta Math.Hungar.,83(1-2), pp. 161-169,1999.[2] A. Idelhadj, A. Tribak, On Some Properties of -Supplemented Modules, Int. J. Math.Sci., (69),4373-4387, 2003.[3] E. Büyükaşık ve E. Türkmen, Strongly radical supplemented modules, UkranianMathematical Journal (Basım aşamasında)[4] D.W. Sharpe, P. Vamos, Injective Modules, Cambridge At The University Press,1972.[5] H.Zöschinger, Supplemented modules over Dedekind rings, J. Algebra, 29, pp.42-56.,1974.[6] H. Zöschinger, Modules that have a supplement in every extensions, Math.Scand., 35, pp.267-287, 1974.[7] R.Wisbauer, Foundations of Module And Ring Theory, Gordon and Breach(Philadelphia), 1991.[8] S.H.Mohamed ve B.J. Müller, Continuous and Discrete Modules, Cambridge UniversityPress,1990.40

AN ACTION OF A REGULAR CURVE ONAND MATLAB APPLICATIONBülent Karakaş, Şenay BaydaşYüzüncü Yıl University, Faculty of Science, Department of Mathematics, 65080, Vanbulentkarakas@gmail.com, senay.baydas@gmail.comABSTRACTWe define an action set of a regular curve not passing origin using a normed projection. Ifis a regular curve not passing origin, then the curveis on unit sphere. Everypointdefines an orthogonal matrix using Cayley’s Formula. So we define anaction set of . There are important relations and orbit ofpoint. At the end we give some application especially about orbit sets in Matlab.2010 AMS Subject Classification Number: 51J15Keywords: Action set, normed projection, regular curveREFERENCES[1] K. Sprott, B. Ravani, Kinematic generation of ruled surfaces, Advances in ComputationalMathematics, 17 (2002), 115-133.[2] C. M. Fulton, Spherical helices in n-space, Tensor, 15 (1964), 37-39.[3] M. Dajczer, J. Ripoll. Constant mean curvature hypersurfaces with single valuedprojections on planar domains, Journal of Differential Equations, 250 (2011), 1493-1499.[4] J. Meyer, Projections of the twisted cubic, The Teaching of Mathematics, X (2007), 51-62.[5] I. A. Parkin. Unifying the geometry of finite displacement screws and orthogonal matrixtransformation, Mech. Mach. Theory, 32 (8) (1997), 975-991.41

GROUPS WITH FEW ORBITSCedric MillietGalatasaray Universitesimilliet@math.univ-lyon1.frABSTRACTLet G be a group. We write G for a saturated extension of G (ie some big group containing Gtogether with every point "at infinity", and who as the same first order properties as G ). We saythat G is small if the cartesian productnGhas countably many orbits under the action of theautomorphism group Aut G , for each natural number n. Such a property arises when one wishesto count the number of pairwise non-isomorphic countable models of a given group. We say thatG is locally P if every finitely generated algebraic closure in G has property P. We shall showthat small groups have nice local properties.42

ORBİFOLD RIEMANN YÜZEYLERİNİN TEİCHMÜLLER UZAYLARICelal Cem SarıoğluDokuz Eylül Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Tınaztepe Kampüsü, Buca/İzmircelalcem.sarioglu@deu.edu.trÖZETBu konuşmada, deliği olan ve Poincaré düzgünleştirmesinde Z 2 - ve Z 3 -orbifold noktalarıbulunan Riemann yüzeylerinin Teichmüller uzayının şişman çizge tasvirini vereceğiz. Dahasonra bu tasvire karşılık gelen gönderim sınıfları grubunun gösterimini ve jeodezikfonksiyonların bir cebirini tanıtacağız ve bu cebirin braid grup bağıntılarını vereceğiz.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30F60, 32G15, 57R18, 17B63, 11G32Anahtar Kelimeler: Orbifold Riemann yüzeyleri, Teichmüller uzaylarıKAYNAKLAR[1] L. O. Chekhov, Riemann Surfaces with orbifold points, Mathematics and StatisticsProceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 266 (1) (2009) 228-250.[2] L. O. Chekhov, Orbifold Riemann surfaces and geodesic algebras, J. Physics A: Math.Theor., 42 (2009), 304007.[3] B. Farb and D. Margalit, A Primer on Mapping Class Groups, Princeton MathematicalSeries 48, 2011, ISBN 9780691147949.[4] W. J. Harwey, Teichmüller spaces, triangle groups and Grothendieck dessins, Handbookof Teichmüller Theory, Vol 1, edited by A. Papadopoulos, EMS, 2007.[5] J. Hubbard, Teichmüller Theory and Applications to Geometry, Topology, andDynamics, Volume 1, Matrix Editions, 2006, ISBN 9780971576629[6] S. K. Lando, A. K. Zvonkin, Graphs on Surfaces and Their Applications, Springer, 2004,ISBN 978-3-642-05523-2[7] R. Penner, The decorated Teichmüller space of Riemann surfaces, Commun. Math. Phys.113, (1988), 299-339.[8] R. Penner, Lambda Lengths, first 100 pages of a book based on lectures at the Universityof Aarhus during August 2006. http://www.ctqm.au.dk/research/MCS/lambdalengths.pdf[9] L. Schneps, The Grothendieck theory of dessins d'enfants, LMS lecture note series 200,Cambridge University Press, 1994.[10] L. Schneps, P. Lochak, Geometric Galois Actions: The inverse Galois problem, modulispaces and mapping class groups, LMS lecture note series 243, Cambridge UniversityPress, 1997.43

YEREL OLMAYAN BOUSSINESQ TİPİ BİR DENKLEM SINIFI İÇİN CAUCHYPROBLEMİCeni Babaoğlu, Hüsnü Ata Erbay, Albert Erkipİstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,34469 Maslak/İstanbulIşık Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,34980 Şile/İstanbulSabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,34956 Tuzla /İstanbulceni@itu.edu.tr, erbay@isikun.edu.tr, albert@sabanciuniv.eduÖZETBu çalışmada, aşağıdaki Cauchy problemi incelenmiştir:u u Lu ( g(u)),ttxxxxx R,u ( x,0) (x),u ( x,0) ( x).txxt 0,Burada g yeterince düzgün, doğrusal olmayan genel bir fonksiyondur. L doğrusal operatörüise uygun bir l() çekirdeği ve x değişkeninde F Fourier dönüşümü vasıtası ileF ( L v)( ) l( ) F v( )şeklinde tanımlanmıştır. Çekirdek fonksiyonu l() bir polinom ise L bir diferansiyel2operatördür. Özel olarak l( ) durumunda incelenen denklem Boussinesq denkleminedönüşür. Polinom olmayan çekirdek fonksiyonları için incelenen denklem yerel olmayan tiptedir.Araştırmamızda genel çekirdek sınıfları için Cauchy probleminin uygun Sobolev uzaylarıüzerinde yerel varlığı gösterilmiş; global varlık ya da sonlu zamanda patlama için koşullar eldeedilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35B06Anahtar Kelimeler: Yerel olmayan Boussinesq denklemi, Lokal varlık, Global varlıkKAYNAKLAR[1] G. Chen, S. Wang, Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation, J. Math.Anal. Appl. 274 (2002) 846-866.[2] S. Wang, G. Chen, Cauchy problem of the generalized double dispersion equation,Nonlinear Analysis 64 (2006) 159-173.[3] N. Duruk, A. Erkip, H. A. Erbay, A higher-order Boussinesq equation in locally nonlineartheory of one-dimensional nonlocal elasticity, IMA J. of Appl. Math. 74 (2009) 97-106.44

ELASTİSİTE TENSÖRÜNÜN SİMETRİ SINIFININ BELİRLENMESİÇağrı DinerBoğaziçi Üniversitesi Deprem Araştırma Enstitüsü Jeofizik Ana Bilim Dalıcagri.diner@boun.edu.trÖZETParametreleri rastgele bir koordinat sisteminde tanımlanmış elastisite tensörünün (dördüncümertebeden bir tensör) simetri sınıfının belirlenmesi üzerine geliştirtiğimiz metodu sunacağım.Bu metod, temel olarak, tensör uzayında tanımlanmış uzaklık fonksiyonuna dayanmaktadır.Elastisite tensör uzayının sekiz tane simetri sınıfı vardır ve bunlardan monoklinik sınıfı diğerhepsinin alt grubudur. Tanımladığımız uzaklık fonksiyonu tensörlerin monoklinik tensör altuzayına olan mesafesini ölçmektedir. Dolayısıyla, rastgele bir koordinat sisteminde tanımlanmışmonoklinik bir tensör, yani sadece bir tane yansıma düzlemi simetrisi olan tensör, özel bir diktransformasyon (SO(3)) için uzaklık fonksiyonunun değerini sıfır yapacaktır. Monokliniktensörlere uzaklığı veren bu fonksiyon 2 tane Euler açısı ile tanımlanabileceğinden, birim küreüzerine çizilebilir ve aldığı değerler ve simetrik yapısı bu grafikten anlaşılabılır. Gene aynıfonksiyonu kullanarak, anizotropik (hiç simetrisi olmayan) tensörlerin hangi simetri sınıfınayakın olduğu üzerine geliştirdiğimiz methodu da sunacağım.2010 AMS Konu Sınıflandırılması:Anahtar Kelimeler: Elastisite tensörü, Simetri sınıfları, AnizotropiKAYNAKLAR[1] Forte, S., Vianello, (1996), M., Symmetry classes for elasticity tensors. Journal ofElasticity 43(2), 81-108.[2] Diner, Ç., Kochetov, M., Slawinski, M.A., (2011) Identifying symmetry classes ofelasticity tensors using monoclinic distance function. Journal of Elasticity 102(2).[3] Diner, Ç., Kochetov, M., Slawinski, M.A., (2011) On choosing effective symmetry classof elasticity tensor. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics 64(1).[4] Bona A., Bucataru I., Slawinski, (2007), M.A: Coordinate-free characterization of thesymmetry classes of elasticity tensors. Journal of Elasticity 87, 109-132.45

INCOMPLETE PELL VE PELL-LUCASp SAYILARIDursun Taşçı, Miraç Çetin Firengiz, Gospava B. DjordjevicGazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 06500 Teknikokullar/AnkaraBaşkent Üniversitesi Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Bölümü, 06530Bağlıca Kampüsü/AnkaraNis Üniversitesi Teknoloji Fakültesi, 1600 Lescovac/Serbiadtasci@gazi.edu.tr, mcetin@baskent.edu.tr, gospava48@ptt.rsÖZETBu çalışmada, Incomplete Pell ve Pell-Lucas p sayıları tanımlandı. Daha sonra bu sayılarınbazı özellikleri elde edildi. Çalışmanın sonunda ise Incomplete Pell ve Pell-Lucasp sayılarının üreteç fonksiyonları elde edildi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 11B83Anahtar Kelimeler: Incomplete Fibonacci sayıları, Incomplete Lucas sayıları, Incomplete Pellp sayıları, Incomplete Pell-Lucas p sayıları, üreteç fonksiyonları.KAYNAKLAR[1] G.B. Djordjević, “Generating functions of the incomplete generalized Fibonacci andgeneralized Lucas numbers”, The Fibonacci Quarterly, 42 (2) (2004), 106-113.[2] G.B. Djordjević, H. M. Srivastava, “Incomplete generalized Jacobsthal and Jacobsthal--Lucas numbers”, Math. Comput. Modelling 42(9-10) (2005), 1049-1056.[3] P. Filipponi, “Incomplete Fibonacci and Lucas Numbers”, Rend. Circ. Mat. Palermo,45(2) (1996), 37-56.[4] T. Koshy, “Fibonacci and Lucas Numbers with Applications”, A Wiley-IntersciencePublication, 2001.[5] Á. Pintér, H.M. Srivastava, “Generating functions of the incomplete Fibonacci and Lucasnumbers”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 48(2) (1999), 591-596.[6] A. Stakhov, B. Rozin, “Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p numbers”,Chaos, Solitions & Fractals, 27(5) (2006), 1162-1177.[7] A. Stakhov, B. Rozin, “The continuous functions for the Fibonacci and Lucasp numbers”, Chaos, Solitions & Fractals, 28(4) (2006), 1014-1025.[8] D. Tasci, M. Cetin-Firengiz, “Incomplete Fibonacci and Lucas p numbers”,Mathematical and Compute Modelling, 52 (2010), 1763-1770.[9] N. Tuglu, E.G. Kocer, “The Binet Formulas for the Pell and Pell-Lucas p Numbers”,Ars Combinatoria, 85 (3) (2007), 3-7.[10] N. Tuglu, E.G. Kocer, A. Stakhov, “Bivariate Fibonacci Like p-Polynomials”, AppliedMathematics and Comutation, (yayında).46

STRONG AND WEAK CONVERGENCE THEOREMS OF NEWTHREE STEP ITERATION PROCESSES FOR NONSELFASYMPTOTICALLY NONEXPANSIVE MAPPINGSEbru Diyarbakırlı, Aynur Yüce, Sezgin AkbulutAtatürk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 25240 Erzurumebru.diyarbakirli@atauni.edu.tr, ayuce@atauni.edu.tr, sezginakbulut@atauni.edu.trÖZETIn this paper, a new three-step iterative scheme is introduced for three nonself asymptoticallynonexpansive mappings. Several convergence theorems are established in real uniformly convexand smooth Banach spaces.47

NEAR GROUPS ON NEARNESS APPROXIMATION SPACEEbubekir İnan, Mehmet Ali ÖztürkAdıyaman University Faculty of Arts and Sciences Department of Mathematics, Adıyaman,Turkeyeinan@adiyaman.edu.tr, maozturk@adiyaman.edu.trÖZETNear set theory provides a formal basis for observation, comparison and classification ofperceptual granules. In the near set approach, every perceptual granule is a set of objects thathave their origin in the physical world. Objects that have, in some degree, affinities areconsidered perceptually near each other, i.e. , objects with similar description. In this paper,firstly we introduce the concept of near groups, near sub-groups, near cosets, near invariant subgroups,homomorphism and isomorphism of near group in nearness approximation spaces. Thenwe give some properties of them.2010 AMS Classification: 03E75, 03E99, 20A05, 20E99Keywords: Near set, rough set, approximation space, nearness approximation space, near groupREFERENCES[1] A. Skowron, J. Stepaniuk, Tolerance Approximation Spaces, Fund. Inform. 27 (2-3)(1996), 245-253.[2] D. Miao, S. Han, D. Li and L. Sun, Rough Group, Rough Subgroup and Their Properties,Springer-Verlag, Heidelberg, (2005), 104-113.[3] J. F. Peters, Near Sets. General Theory About Nearness of Objects, AppliedMathematical Sciences, 1 (53-56) (2007), 2609-2629.[4] J. F. Peters, Near sets, Special Theory about Nearness of Objects, Fund. Inform., 75 (1-4)(2007), 407-433.[5] J. F. Peters, Classification of Perceptual Objects by Means of Features, Int. J. Info.Technol. Intell. Comput., 3 (2) (2008), 1-35.[6] L. Polkowski, Rough Sets, Mathematical Foundations, Springer-Verlag, Heidelberg,2002.[7] N. Kuroki and P. P. Wang, The Lower and Upper Approximations in a Fuzzy Group,Inform. Sci. , 90 (1996), 203-220.[8] R. Biswas, S. Nanda, Rough Groups and Rough Subgroups, Bull. Pol. AC. Math., 42(1994), 251-254.[9] T. B. Iwinski, Algebraic approach to rough sets, Bull. Pol. AC. Math. , 35 (1987), 673-683.[10] Y. Y. Yao, On generalizing Pawlak approximation operators, Lecture Notes in ArtificialIntelligence, 1424 (1994), 298-307.[11] Z. Pawlak, Rough Sets, Int. J. Comput. Inform. Sci. , 11 (5) (1982), 341-356.[12] Z. Pawlak, Classification of Objects by Means of Attributes, Institute for ComputerScience, Polish Academy of Sciences, Report 429 (1981).[13] Z. Pawlak, J. F. Peters, Jak Blisko (how near), Systemy Wspomagania Decyzji I, 57, 109,ISBN:83-920730-4-5, (2002-2007).[14] Z. Pawlak, Rough Sets-Theoretical Aspects of: Reasoning about Data, Kluwer AcademicPuplishers, Boston, London, Dordrecht, (1991).48

n. DERECE BERNSTEIN POLİNOMLARININ BAZI ÖZELLİKLERİElif Çetin, İsmail Naci CangülUludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursaelifc2@hotmail.com, cangul@uludag.edu.trÖZETn. dereceden Bernstein polinomları,nk nkBk,n( x) x(1 x)kşeklindedir. Bu polinomların istatistikte, yaklaşım teorisinde, nümerik analizde, p-adic analizde,sayılar teorisinde ve benzeri bir çok alanda çok sayıda uygulaması mevcuttur. Bernsteinpolinomlarının türevinin,ddxBk, n( x) n Bk1,n1( x) Bk,n1( x)olduğu bilinmektedir. Buradan yola çıkılarak, önce n. dereceden Bernstein polinomlarınınkuvvetlerinin türevi hesaplanacak ve daha sonra da Bernstein polinomlarının çarpımlarınıntürevi ile Bernstein polinomlarının kuvvetlerinin çarpımlarının türevi hakkında yeni sonuçlarverilecektir.KAYNAKLAR[1] Lorentz, G. G. 1986. Bernstein Polynomials. Chelsea Publishing Company, New York,U.S.A., 133 pp.[2] Joy, K. I. 2000. Bernstein Polynomials, On-Line Geometric Modeling Notes. Universityof California, http:// en. Wikipedia.org/wiki/Bernstein polynomial.[3] Il’inskii, A., Ostrovska, S. 2002. Convergence of Generalized Bernstein Polynomials.Journal of Approximation Theory, 116: 100-112.[4] Çiçek, M. M. 2007. Bernstein Polinomları ve Yaklaşım Özellikleri. Yüksek Lisans Tezi,Mersin Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Mersin.[5] Aydın, D. 2007. Bernstein Polinomları, q-Bernstein Polinomları ve YakınsaklıkÖzellikleri. Yüksek Lisans Tezi, Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,Matematik Anabilim Dalı, Kırıkkale.[6] Dikmen, A. B. 2009. Bernstein Polinomlarının q-Analoğu. Yüksek Lisans Tezi, KırıkkaleÜniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Kırıkkale.[7] Açıkgöz, M., Aracı, S. 2010. New Generating Function of Bernstein Type Polynomial forTwo Variables. ICNAAM, Numerical Analysis and Applied Mathematics, InternationalConference49

ESNEK CİSİM VE YAKIN-CİSİM ÜZERİNEEmin Aygün, Ahmet Devran ÖzdemirErciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38090 Kayserieaygun@erciyes.edu.tr, ahmetdevranozdemir@hotmail.comÖZETEkonomi, mühendislik ve çevre bilimindeki karmaşık problemlerde çeşitli belirsizlik tiplerininvar olmasından dolayı, bu problemleri çözmek için klasik metotları başarılı bir şekildekullanamayız. Belirsizlikle başa çıkmak için “Olasılık Teorisi”, “Bulanık Küme Teorisi” ve“Aralık Matematiği” gibi teoriler varsa da 1999 yılında Molodtsov’un “Esnek Kümeler Teorisi”adını verdiği teori parametrelendirme sorununu dahi ortadan kaldırmaktadır.Esnek kümelerin cebirsel özellikleri bazı yazarlar tarafından çalışılmaktadır. 2007’de Aktaş veÇağman, esnek grupların tanımını vererek bazı temel özelliklerini elde ettiler. Ümmühan ve ark.esnek grup kavramından faydalanarak esnek halka tanımını verdiler. Öte yandan Sezgin, Atagünve Aygün ise esnek küme kavramını yakın-halkalara taşımışlar ve esnek yakın-halka veözelliklerini incelemişlerdir. Bu çalışmada esnek kümeleri cisim ve yakın-cisim üzerinetaşıyarak esnek cisim ve esnek yakın-cisim kavramlarını ve özelliklerini vereceğiz.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72, 16Y30Anahtar Kelimeler: Esnek küme, Esnek Cisim, Yakın-cisimKAYNAKLAR[1] D. Molodtsov, Soft set theory-Firrst results, Computers and Mathematics withApplications, 37 (1) (1999), 19-31.[2] P.K. Maji, A.R. Roy, R. Biswas, An application of soft sets in a decision makingproblem, Computers and Mathematics with Applications, 44 (1) (2002), 1077-1083.[3] P.K. Maji, R. Biswas, A.R. Roy, Soft set theory, Computers and Mathematics withApplications, 45 (1) (2003), 555-562,[4] H. Aktaş, N. Çağman, Soft sets and soft groups, Information Sciences, 177 (1) (2007),2726-2735.[5] A. Sezgin, A.O. Atagün, and E. Aygün, A note on idealistic soft near-rings, Filomat,(2011).50

HARMONİK OSİLATÖR DENKLEMİNİN İNTEGRALLENEBİLİRLİĞİEmrullah YaşarUludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursaeyasar@uludag.edu.trÖZETBu çalışmada [1] ve [2] de göz önüne alınan2 2xx 2x x 0harmonik osilatör denkleminin integrallenebilirliği iki farklı bakış açısıyla incelenmiştir.İlk olarak genelleştirilmiş Prelle-Singer metoduyla denklemin I1 ( t,x,x) C1veI2( t,x,x ) C2ilk integralleri elde edilmiş ve genel çözüme ulaşılmıştır. I1ilk integralindenhareketle denklemin w ( t,x),z (t,x)lineerleştirici dönüşümleri elde edilmiştir. Bu2d wlineerleştirici dönüşüm aracılığıyla göz önüne alınan denklem 0 serbest parçacık2dzdenklemine dönüştürülmüştür. İlginçtir ki, bulunan bu sonuç Lie grup teorisinde denkleminancak sl( 3, IR)cebrine sahip iken lineerleştirilebileceğinin farklı bir gösterimidir.İkinci olarak ise genelleştirilmiş Sundman dönüşüm metoduyla denklemin söz konusudönüşümleri elde edilmiş simetrilerine ulaşılmış ve ilk integralleri sistematik olarakoluşturulmuştur.KAYNAKLAR[1] H. Goldstein, Classical Mechanics, 2nd edition (Addison-Wesley, Reading, 1980).[2] M.C. Nucci, P.G.L Leach, Lagrangians galore, Journal of Mathematical Physics, 48,(2007), 123510.[3] V.K. Chandrasekar, M. Senthilvelan, M Lakshmanan, On the complete integrability andlinearization of certain second-order nonlinear ordinary differential equations.Procedings of the Royal Society A, 461,(2005), 2451-2477.[4] P Guha, B Khanra, A G Choudhury, On generalized Sundman transformation method,first integrals, symmetries and solutions of equations of Painleve-Gambier type,Nonlinear Analysis, 72 (2010) 3247-3257.51

SINIR KOŞULUNDA SPEKTRAL PARAMETRE BULUNAN GECİKEN ARGÜMANLISÜREKLİ OLMAYAN SINIR – DEĞER PROBLEMİ ÜZERİNEErdoğan Şen, Azad BayramovNamık Kemal Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 59030,Merkez/Tekirdağesen@nku.edu.tr, abayramov@nku.edu.trÖZETBu çalışmada sınır koşulunda spektral parametre bulunan geciken argümanlı sürekli olmayansınır – değer problemi incelenmiştir. Önce özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik formülleribulunmuştur. Daha sonra bazı ek koşullar altında özdeğer ve özfonksiyonlar için daha kesinasimptotik formüller elde edilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34L20, 35R10Anahtar Kelimeler: Geciken argümanlı diferansiyel denklem, Geçiş koşulları, Özdeğer veözfonksiyonların asimptotikleri, Spektral parametreKAYNAKLAR[1] S.B. Norkin, On Boundary Problem of Sturm – Liouville Type for Second OrderDifferential Equation with Retarded Argument, Izv. Vyss. Ucebn. Zaved. Matematika, 6(7) (1958), 203-214.[2] S.B. Norkin, Differential Equations of the Second Order with Retarded Argument, AMS,1972, ISBN 0-8218-1581-4.[3] R. Bellman, K. L. Cook, Differential – Difference Equations, Academic Press, 1963,ISBN 978-0120848508.[4] G. V. Demidenko, V. A. Likhoshvai, On Differential Equations with Retarded Argument,Sib. Mat. Zh., 46 (2005), 417-430.[5] A. Bayramov, S. Çalışkan and S. Uslu, Computation of Eigenvalues and Eigenfunctionsof a Discontinuous Boundary Value Problem with Retarded Argument, Appl. Math.Comput., 191 (2007), 592-600.[6] C. T. Fulton, Two Point Boundary Value Problems with Eigenvalue Parameter Containedin the Boundary Conditions, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, A 77 (1977), 293-308.[7] I. Titeux and Y. Yakupov, Completeness of root functions for thermal conduction in astrip with piecewise continuous coefficients, Math. Models Methods Appl. Sci., 7 (7)(1997), 1035-1050.52

ZAYIF RADİKAL TÜMLENMİŞ MODÜLLERErgül TürkmenAmasya Üniversitesi, Fen Edebiyat FakültesiMatematik Bölümü, 05100, İpekköy/AMASYAergulturkmen@hotmail.comÖZETM bir sol R-modül olsun. Eğer M’nin radikalini kapsayan her altmodülü zayıf tümleyene sahipise, M’ye zayıf radikal tümlenmiş modül (veya kısaca wrs) denir. Bu çalışmada wrs-modüllerinçeşitli özellikleri ve karakterizasyonları verildi. Özellikle, wrs-modüllerin sınıfının sonlutoplamlarda, küçük örtülerde ve homomorfizmalar altında kapalı olduğu gösterildi. Bir Rhalkasının yarı-lokal olması için gerek ve yeter koşul küçük radikale sahip her sol R-modülünwrs-modül olmasıdır ve R halkasının sol mükemmel olması için gerek ve yeter koşul her sol R-modülün wrs-modül olmasıdır. Ayrıca, dedekind bölgeleri üzerinde her wrs-modülün radikaltümlenmiş olduğu ispatlandı.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D10, 16N80Anahtar Kelimeler: (zayıf) tümleyen, radikal, zayıf radikal tümlenmiş modüller, yarı-lokalhalka, sol mükemmel halka, dedekind bölgesi.KAYNAKLAR[1] R. Alizade, G. Bilhan ve P. F. Smith, Modules whose maximal submodules havesupplements, Communications in Algebra 29(6), 2389-2405.[2] R. Alizade ve E. Büyükaşık, Extensions of weakly supplemented modules, Math. Scand.103 (2008), 161-168.[3] F.W. Anderson ve K.R. Fuller, Rings and categories of modules, Springer-New York,1992.[4] E. Büyükaşık ve C. Lomp, Rings whose modules are weakly supplemented are perfect.Application to certain ring extension, Math. Scand. 106 (2009), 25-30.[5] E. Büyükaşık ve E. Türkmen, Strongly radical supplemented modules, UkranianMathematical Journal (Kabul edildi)[6] C. Lomp, Semilocal modules and rings, Communications in Algebra 4 (1999), 1921-1935.[7] T. Y. Lam, Lectures on modules and rings, Springer-Verlag, New York, 1999.[8] J. Clark, C. Lomp, N. Vanaja, ve R. Wisbauer, Lifting Modules. Supplements andProjectivity in Module Theory, Frontiers in Mathematics, Birkh auser, Basel, 2006.[9] R. Wisbauer, Foundations of Modules and Rings, Gordon and Breach, 1991.[10] H. Zöschinger, Basis-Untermoduln und Quasi-kotorsions-Moduln uber diskretenBewertungsringen, Bayer. Akad. Wiss. Math-Nat. Kl. Sitzungsber. (1977), 9-16.[11] H. Zöschinger, Moduln, die in jeder Erweiterung ein Komplement haben, Math. Scand.35 (1974), 267-287.[12] H. Zöschinger, Komplementierte moduln uber Dedekindringen, J. Algebra 29 (1974),42-56.53

TOPOLOJİK ROBOTLAR ÜZERİNEErkan Ağyüz, Sabri BirlikGaziantep Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 27310 Gaziantepagyuz@gantep.edu.tr, birlik@gantep.edu.trÖZETBu çalışmada ilk kez klasik mekanikte kullanılan, bir sistemin konfügürasyon uzayı örneklerleverilmiştir. X yol bağlantılı bir uzay olmak üzere bir mekanik sistemin konfügürasyon uzayıolarak görülen X uzayındaki bir hareket planlama algoritması inşasının problemininkarmaşıklığını ifade eden bir homotopi değişmez olan TC(X) kavramı tanıtılıp TC(X) ile ilgilibazı temel özellikler incelenmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 68T40, 57R70Anahtar Kelimeler: Konfügürasyon uzayları, hareket planlama algoritmaları.KAYNAKLAR[1] M. Farber, Topology of robot motion planning, In: Morse theoretic methods on nonlinearanalysis and in symplectic topology, P. Biran, O. Cornea, F. Lalonde editors, NATOScience series, vol 217, Springer 2006, pages 185-230.[2] M. Farber, Instabilities of Robot Motion, Topology and its applications, 2004, vol 140,pages 245-266.[3] M. Farber, Invitation to Topological Robotics Monograph, EMS, "Zurich Lectures inAdvanced Mathematics", 2008.[4] M. Hunt, Linkages and their Configuration Spaces University of Durham, 2007.[5] M. Farber, M. Grant, Topological complexity of configuration spaces, “Proceedings ofAMS”, 137 (2009), 1841-1847.54

CCR-CURVES IN LORENTZIAN SPACEEsen İyigünUludag University, Art and Science Faculty, Department of Mathematics, 16059 Görükle/Bursaesen@uludag.edu.trABSTRACTIn this study we define constant curvature ratios (which is also called a ccr- curve) of a curve inLorentzian space. By defining a general helix of rank (d-2) we obtain a theorem and someresults in n-dimensional Lorentzian space. In addition to these, for n = 4 and 5, we find constantcurvature ratios by calculating k i Frenet curvatures of some special curves.2000 Mathematics Subject Classification. 53C40, 53C42Key words: Lorentzian space, ccr-curve, Frenet curvatures, Harmonic curvatures.REFERENCES[1] N. Ekmekçi, H.H. Hacısalihoğlu and K. İlarslan, Harmonic curvatures in Lorentzianspace, Bull. Malaysian Math. Sc. Soc. (Second Series) 23(2000), 173-179.[2] E. İyigün, K. Arslan, On harmonic curvatures of curves in Lorentzian n-space, Commun.Fac. Sci.Univ. Ank., Series A1, 54 (1) (2005), 29-34.[3] B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to relativity, Academic Pres,(1983).[4] M. Turgut, J.L.L. Bonilla and S.Yılmaz, On Frenet-Serret Invariants of Non-Null CurvesIn Lorentzian Space L 5 , World Academy of Science, Engineering and Technology,55(2009), 638-640.[5] S.Yılmaz, E. Özyılmaz and M. Turgut, On The Differential Geometry Of The Curves InMinkowski Space-Time II, International Journal of Computational and MathematicalSciences, 3 (2) (2009).[6] J. Monterde, Curves With Constant Curvature Rations, arXiv:math/0412323v1[math.DG] 16 Dec 2004.[7] E. İyigün, A Characterization Of Curvature Centers In 5-Dimensional Lorentzian Space,IX. Geometri Sempozyumu, Ondokuz Mayıs Ünv., (2011), 88.[8] E. İyigün, K. Arslan, The Curvature Centers And Harmonic Curvatures Of The Curves InLorentzian 4-Space, VII. Geometri Sempozyumu, Ahi Evran Ünv. (2009), 30.[9] S. Özkaldı, İ. Gök, Y. Yaylı and H.H. Hacısalihoğlu, LC Slant Helix On HypersurfacesIn Minkowski Space E 1 n+1 , TWMS J. Pure Appl. Math., 1 (2) (2010), 137-145.55

nE de SPİRAL VEKTÖR ALANLARININ İNTEGRAL EĞRİLERİEsra Betül Koç Öztürk, Ufuk Öztürk, Yusuf YaylıAnkara Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 06100 Tandoğan / Ankarae.betul.e@gmail.com, y.yayli@science.ankara.edu.trKırıkkale Üniversitesi Hacılar Hüseyin Aytemiz MYO, Hacılar / Kırıkkaleozturkufuk06@gmail.comÖZETIn this study we defined the spiral vector fields and found the integral curves of this spiral vector3fields in E . Also we gave the relation with the instantenous motion and homothetic motion ofthis integral curves. In the special case we obtain the study of Karger and Novak [1] andnTaleshian[2]. We generalized all the results to E .2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04, 53A17, 70E15Anahtar Kelimeler: Curves in Euclidean space, Kinematics, Free motion of a rigid body.KAYNAKLAR[1] A. Karger and J. Novak, "Kinematics and Lie Groups", Gordon and Breach SciencePublishers, 1985.[2] A. Taleshian, "Integral curves of a linear vector field", Balkan Society of Geometers,Vol.6, pp. 37-42, 2004.[3] H. H. Hacisalihoğlu, "Differential Geometry", Inonu University Faculty of Arts andSciences Publications, Malatya, Turkiye, 1980.56

KRÄTZEL FONKSİYONU ÜZERİNEEsra OrduluMarmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik ABD, Göztepe, İstanbulesraordulu@marun.edu.trÖZETBu çalışmada Krätzel fonksiyonu ve genelleştirilmiş Krätzel fonksiyonu üzerinde çeşitliincelemeler yapılmıştır. Birinci bölümde Krätzel fonksiyonun özel halinin Laplace dönüşümüincelenip incomplete gama fonksiyonu ile ilişkisi gösterilmiştir. Laplace dönüşümünün kesirliintegrali için verilen eşitliğin, Krätzel fonksiyonu için de gerçeklendiği gösterilmiştir. İkincibölümde Krätzel fonksiyonunun özel hali kullanılarak üçüncü tür modifiye Bessel fonksiyonunağırlık fonksiyonu yardımıyla kesirli türev ve integrali hesaplanmış ve Krätzel fonksiyonu ileüstel bir fonksiyonun Weyl kesirli integralinin eşitliği gösterilmiştir. Son olarak ikinci türgenelleştirilmiş Krätzel fonksiyonu tanımlanıp birinci tür ile ilişkisi incelenmiş ve çeşitlibağıntılar elde edilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 33C99, 44A10, 26A33Anahtar Kelimeler: Krätzel fonksiyonu, Genelleştilmiş Krätzel fonksiyonu, Laplacedönüşümü, Weyl kesirli türev ve integraliKAYNAKLAR[1] A. Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi, Tables of Integral Transforms,Vol. I, McGraw-Hill, New York, (1954).[2] A. Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi, Tables of Integral Transforms,Vol. II, McGraw-Hill, New York, (1954).[3] K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and FractionalDifferential Equations, John Wiley and Sons, Inc., (1993)[4] S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives: Theoryand Applications, Gordon and Breach, (1993)[5] A. P. Prudnikov, Yu. A. Brychkov, O. A. Marichev, İntegral and series, Vol. 4, 353[6] A.A, Kilbas, and D. Kumar, On Generalized Krätzel Function, Integral Transforms andSpecial Functions, 20:11, 335 - 846, (2009).[7] B.Bonilla, M. Rivero, J. Rodriguez, J.J,Trujullo, and A.A, Kilbas, Bessel-Type functionsand Bessel-type integral transforms on spaces F_{p,μ} ve F_{p,μ}¹, Integral TransformsSpec. Funct. 8:1, pp. 13-30, (1999).[8] Á. Baricz, D. Jankov, T. K. Pogány, Turán Type Inequalities for Krätzel Functions,arXiv:1101.2523v1.[9] E. Krätzel, Integral transformations of Bessel type in: Generalized Functions andOperational Calculus, Proc. Conf. Varna 1975, Bulg. Acad. Sci, Sofia, 1979, 148 – 155.[10] A.A, Kilbas, R. K. Saxena, J.J,Trujillo, Krätzel Function as a Function ofHypergeometric Type, Frac. Calc. Appl. Anal., 9(2), 109-131, (2006).[11] G. E. Andrews, R. Askey, R. Roy, Special Functions, Cambridge University Press,Cambridge, (1999).57

BANACH UZAYLARDA KENDİ ÜZERİNE OLMAYAN TOTAL ASİMPTOTİKGENİŞLEMEYEN DÖNÜŞÜMLERİN YAKINSAMA TEOREMLERİ ÜZERİNEEsra Yolaçan, Hükmi KızıltunçAtatürk Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 25240, Erzurumyolacanesra@gmail.com, hukmu@atauni.edu.trÖZETBu bildiride, düzgün konveks Banach uzaylarda kendi üzerine olmayan total asimptotikgenişlemeyen dönüşümler için hataya sahip yenilenmiş Mann iterasyonu ve hataya sahipyenilenmiş Ishakawa iterasyonu yöntemleri için kuvvetli yakınsama teoremlerini tanımladık veçalıştık. Bu bildirinin sonuçları [1], [2] ve benzer makalelerin bir geliştirmesi ve genişletmesiolarak görülebilir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 47H09, 47H10,46B20Anahtar Kelimeler: Kendi üzerine olmayan asimptotik genişlemeyen dönüşümler, kendiüzerine olmayan total asimptotik genişlemeyen dönüşümler, ortak sabit nokta, düzgün konveksBanach uzay.KAYNAKLAR[1] G. E. Kim and T. H. Kim, Mann and Ishikawa iterations with errors for non-Lipschitzianmappings in Banach spaces, Comput. Math. Appl., 42 (2001), 1565-1570.[2] W. Nilsrakoo and S. Saejung, A new strong convergence Theorem for non-LipshitzianMappings in a uniformly convex Banach space, Rostock Math. Kolloq, 64 (2009), 75-86.[3] K. Goebel and W. A. Kirk, A fixed point theorem for asymptotically nonexpansivemappings, Proc. Amer. Math. Soc., 35 (1972), 171-174.[4] R. E. Bruck, T. Kuczumow and S. Reich, Convergence of iterates of asymptoticallynonexpansive mappings in Banach spaces with the uniformly Opial property, in: Colloq.Math., vol. LXV Fasc. 2 (1993), 169-179.[5] W. A. Kirk, Fixed point theorems for non-Lipschitzian mappings of asymptoticallynonexpansive type, Israel J. Math. 17 (1974), 339-346.[6] Ya. I. Albert, C. E. Chidume and H. Zegeye, Approximating fixed points of totalasymptotically nonexpansive mappings, Fixed Point Theory Appl., 2006 (2006), articleID 10673.[7] J. Schu, Weak and strong convergence of a fixed points of asymptotically nonexpansivemappings, Bull. Aust. Math. Soc., 43 (1991), 153-159.[8] M. O. Osilike and S. C. Aniagbosar, Weak and strong convergence theorems for fixedpoints of asymptotically nonexpasive mappings, Math. Comput. Modelling, 32 (2000),1181-1191.[9] C. E. Chidume, E. U. Ofoedu and H. Zegeye, Strong and weak convergence theorems forfixed points of asymptotically nonexpansive mappings, J. Math. Anal. Appl., 280 (2003),364-374.58

ARMA ve GARCH MODELLERİNİN İYONOSFERİK KRİTİK FREKANS foF2VERİSİNE UYGULANARAK ÖNGÖRÜSÜEti Mizrahi, Burak Gülerİstanbul Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Maslak, İstanbulmizrahi1@itu.edu.tr, burak.guler.itu@gmail.comÖZETİonosferik kritik frekansın modelleme ve öngörüsünde geri besleme teknikleri “E.Mizrahi,A.H.Bilge, Y.Tulunay,(2002). Statistical properties of the deviations of foF2 from monthlymedians” ve “A.H.Bilge, E.Mizrahi, Y.Tulunay,(2002). Variation of the feedback coefficientwith R12 and the geographic latitude in 1 -h ahead forecast of foF2,feedback” makalelerindeincelenmiş ve tatmin edici sonuçlar elde edilmiştir. Son zamanlarda otoregresiv modellerekonomi alanında, kestirim için yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Çalışmamızdaiyonosferik kritik frekans foF2 verisinin ekonomi verileri ile özdeşlik gösterdiği saptanmış,dolayısıyla ekonomi alanında yaygın olarak kullanılan yazılımlar foF2 verisine uygulanmış veönceki çalışmalarda elde edilen sonuçlara özdeş sonuçlar elde edilmiştir.İyonosferik kritik frekans foF2 verisine ARMA ve GARCH modelleri uygulanarak öngörüyapılmış ve geri besleme metodu ile elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 62P12, 6207Anahtar Kelimeler: İyonoferik kritik frekans foF2, modelleme, öngörü, ARMA, GARCH.KAYNAKLAR[1] Mizrahi E., Bilge A.H., Tulunay Y., Statistical Properties of the deviations of foF2 frommonthly medians, Annals of Geophysics. 45 N.1, 131-143, 2002.[2] Mizrahi E., Bilge A.H., Tulunay Y., Variation of the feedback coefficient with R12 andthe geographic latitude in 1-h ahead forecast of foF2, Annals of Geophysics 45 N.1, 87-95, 2002.[3] Bilge A.H., Tulunay Y., A novel on-line method for single station prediction andforecasting of the ionospheric critical frequency foF2 1-hour ahead, Geoph. Res. Let.Vol.27, pp.1383-1386, 2000.[4] Tsay, R.S., Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey,2005.[5] Engle, Robert, The use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics, Journal ofEconomic Perspectives, vol.15, N.4, pp:157-168,2001.[6] Engle, R. F., Focardi, S. M. and Fabozzi, F. J. 2008. ARCH/GARCH Models in AppliedFinancial Econometrics. Handbook of Finance. Wiley Online Library, September 2008.59

YENİ BİR DİFERANSİYEL OPERATÖR YARDIMIYLA TANIMLANANANALİTİK FONKSİYONLARIN BİR ALT SINIFIF. Müge Sakar, H. Özlem GüneyDicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 21280 DİYARBAKIRmugesakar@hotmail.com, ozlemg@dicle.edu.trBu makalede, ilk olarak U z C : z 1ÖZET birim diskte analitik fonksiyonların A( p, n ) sınıfıüzerinde iyi bilinen bazı operatörler yardımıyla genelleştirilmiş bir diferansiyel operatör eldeedilmiş, daha sonra tanımlanan bu yeni genel diferansiyel operatör yardımıyla yeni alt sınıflartanımlanmıştır. Tanımlanan bu sınıflar için katsayı hesapları, büyüme-bükülme teoremleri gibibir çok önemli teorem ve sonuç verilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30C45Anahtar Kelimeler: Analitik, diferansiyel operator, yıldızıl, konveks.KAYNAKLAR[1] F.M. Al-Oboudi, On univalent functions defined by a generalized Salagean operator, Int.J. Math. Math. Sci. (25-28) (2004) 1429-1436.[2] G.S. Salagean,Subclasses of univalent functions, complex analysis-fifth Romanian-Finnish seminar, Part 1 (Bucharest, 1981), Lecture Notes in Math., vol. 13, Springer,Berlin, 1983. pp. 362-372.[3] S. Bulut, The generalization of the generalized Al-Oboudi differential operator, Appl.Math. and Comp 215 (2009) 1448-1455.[4] G. Murugusundaramoorthy and K. G. Subramanian, A subclass of multivalent functionswith negative coefficients, Southeast Asian Bull. Appl. Sci. 27 (2004), 1065-1072.KOMPLEKS DÜZLEMİN ÇEŞİTLİ BÖLGELERİNDE60

p-BIEBERBACH POLİNOMLARININ YAKINSAKLIĞI ÜZERİNEFahreddin Abdullayev, N. Pelin ÖzkartepeMersin üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,Çiftlikköy/Mersinfabdul@mersin.edu.tr, pelinozkartepe@mersin.edu.trÖZET -kompleks düzlem; G , L : GJordan eğrisi ile sınırlı sonlu bölge ve 0 G olsun.w zile G bölgesini w : w r 0 dairesine resmeden ve koşullarını sağlayan konform dönüşüm gösterilsin.10A G p ile G bölgesinde tanımlı, pp1 :Ap Gf f z dGf 0 0 vepz koşullarını sağlayan tüm analitik fonksiyonlar sınıfı gösterilsin. Buradatanımlı iki boyutlu Lebesque ölçüsü gösterilmektedir. ile derecesi 'npolinomlar kümesi işaret edilsin.Her p 0z0 0, 0 1ile G üzerinden yi aşmayan ve P 0 0, P0 1 koşullarını sağlayan tüm P ziçin aşağıdaki extremal problemi göz önüne alalım;n inf1nP n ApGGösterilebilir ki (bak, [1] s.137-141), her p 0 için bu extremal problemin çözümü vardır vep 1 için bu çözüm tektir. Bu tek çözümü veren polinom p Bieberbach polinomu olarakadlandırılır ven,p B z ile gösterilir ([2]).Bu çalışmada, B : max ( ) ( ) ( )n, p z B z OC ( G )n,p n, n ,zGifadesini sağlayan n: n( G , p ) dizisinin n de azalarak sıfıra gitmesi ile bu sıfıra gitmehızının G bölgesinin geometrik özelliklerine bağlı olarak değerlendirilmesi incelenmiştir.nAnahtar Kelimeler: Konform dönüşüm, Yarıkonform eğriler, Bieberbach polinomları,Kompleks düzlemde yaklaşımKAYNAKLAR[1] Davis, P.J., “Interpolation and Approximation”, Blaisdell Publishing Company 393 s.(1963).[2] Küçükaslan, M., C.Koşar, Abdullayev, F.G, “Uniform convergence of some extremalpolynomials in domain with corners on the boundary.” Journal of Inequalities andApplications. Vol.2010, Article ID 716176, 9p. doi:10.1155/2010/716176.BİR SINIF STURM-LIOUVILLE OPERATÖRÜNÜN61

SPEKTRAL ÖZELLİKLERİ ÜZERİNEFatma Ayça Çetinkaya, Kh. R. MamedovMersin Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 33343 Çiftlikköy/Mersinfaycacetinkaya@mersin.edu.tr, hanlar@mersin.edu.trBu çalışmada y ÖZET2y q x y x y (1)sınır değer problemi 0, yarı ekseninde0 0 (2)incelenmiştir. Burada spektral parametre ve reel değerli bir fonksiyondur. Ayrıca xq x ,0 1x q x dx özelliğini sağlayan2 ,0 x a 0 1 şeklindedir.1,x aBilindiği gibi 1denklemi i tf x, f x, K x, t e 3 biçimine sahip tek bir0 xf x, çözümüne sahiptir. (bknz:[1]-[2]) Burada x x x 1 xşeklindedir.1 1 1 1 ix ixf0 x, 1 e 1e2 x 2 x K x,. L x , olduğunda1 denkleminin Jost çözümüdür. 1 Bu çalışmada 12edilmiştir. q x 0 ve sınır değer probleminin özfonksiyonlara göre ayrışım formülü elde2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34B24, 31A25Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville operatörü, Süreksiz sınır değer problemi, Rezolvent,Ayrışım formülüKAYNAKLAR[1] Guseinov I. M. and Pashaev R. T. 2002 On an inverse problem for a second-orderdifferential equation, Uspekhi Math. Nauk., 57, 147-148[2] Mamedov Kh. R. 2010 On an inverse scattering problem for a discontinuous Sturm-Liouville equation with a spectral parameter in the boundary condition, Boundary ValueProblem, doi: 10.1155/2010/171967, pp. 1-17KONİK NORMLU UZAYLARDA KABA YAKINSAKLIK62

Fatma Geçit, Öznur Ölmez, Salih AytarSüleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32260, Ispartafgecit99@gmail.com, oolmez87@gmail.com, salihaytar@sdu.edu.trÖZETE bir reel Banach uzayı ve X bir reel vektör uzayı olsun. Eğer c: X → E dönüşümü EBanach uzayındaki bir P konisi yardımıyla tanımlanan kısmi sıralama bağıntısına göre normaksiyomlarını sağlıyor ise ( X , c) ikilisine konik normu uzay adı verilir. Bu çalışmada biz,konik normu uzaylardaki yakınsaklık kavramını kabalaştırdık. Dizinin r kabalık derecesinegöre yakınsadığı noktaların kümesini r limit kümesi olarak adlandırarak, genelde tek noktakümesi olmayan bu kümenin temel özelliklerini araştırdık. Temel sonuç olarak, bir dizininr limit kümesinin, dizinin konik yığılma noktaları merkezli r yarıçaplı kapalı yuvarlarınınarakesitine eşit olduğunu gösterdik.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A05Anahtar Kelimeler: Konik normlu uzaylar, Kaba yakınsaklıkKAYNAKLAR[1] T. Abdeljawad (2010). Completion of cone metric spaces, Hacettepe Journal ofMathematics and Statistics, 39: 67-74.[2] M.E. Gordji, M. Ramezani (2009). H. Khodaei, H. Baglani, Cone normed spaces,arXiv:0912.0960v1.[3] L. G. Huang, X. Zhang (2007). Cone metric spaces and fixed point theorems ofcontractive mappings, J. Math. Anal. Appl., 332: 1468-1476.[4] H.X. Phu (2001). Rough convergence in normed linear spaces, Numer. Funct. Anal. andOptimiz. 22:201-224.[5] D. Turkoglu, M. Abuloha, T. Abdeljawad (2010). Some theorems and examples of coneBanach spaces, Journal of Computational Analysis and Applications, 12(4): 739-753.FİBONOMİYEL KATSAYILI PASCAL MATRİSLERİN RİORDAN GÖSTERİMİ63

Fatma Yeşil, Naim TuğluAmasya Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 05100 İpekköy / AMASYAGazi Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 06500 Teknikokullar / ANKARAfatmayesil@gazi.edu.tr, naimtuglu@gazi.edu.trÖZETBu çalışmada Fibonomiyel katsayılar yardımıyla tanımlanan P Fibonomiyel katsayılı Pascalmatrisinin 1 x P , 1 F( x) 1 F( x)olacak biçimde bir Riordan gösterimi elde edilmiştir. Bundan faydalanarak birinci, ikinci çeşitve genişletilmiş genelleştirilmiş Fibonomiyel katsayılı Pascal matrisi ( x, y)niçin Riordangösterimi bulunmuştur. Son olarak ( x, y)nmatrisi bazı özel matrislerin çarpımı biçimindeyazılmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 11B65, 15B36, 05A10Anahtar Kelimeler: Riordan Gösterim, Fibonomiyel katsayılar, Pascal MatrisiKAYNAKLAR[1] Ward, M., A calculus of sequences., American Journal of Mathematics. 58 (1936), 255-266.[2] Knott, R.,. The Fibonomials. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/ Fibonomials.html.[3] Shapiro, L., Getu, W. S., Woan, W. J. and. Woodson, L.C., The Riordan group., DiscreteApplied Mathematics 34 (1991) 229-239[4] Peart, P., Woodson, L., Triple factorization and some Riordan matrices., FibonacciQuarterly, 31(2) (1993) 121-128[5] Carlitz, L., Sequences and inversions .Duke Math. J. vol 37, no:1 (Mar 1970)[6] Lee, G., Y., Cho, S., H., The Generalized Pascal Matrix via the generalized FibonacciMatrix and the generalized Pell Matrix.Journal of the. Korean Mathematical. Society. 45(2008), No. 2, pp. 479-491[7] Tuglu, N., Kocer, E. G., The Generalized Pascal Matrices via Fibonomial Coefficients,(submit)[8] Barry, P., A Study of Integer Sequences, Riordan Arrays, Pascal-like Arrays and HankelTransforms., Published electronically at http://repository.wit.ie/id/eprint/1379.[9] Dziemianczuk, M., Generalization of Fibonomial Coefficients.2009 arXiv0908.3248DKOMPLEKS POLİNOMLAR İÇİN BAZI EŞİTSİZLİKLER64

Ferhad H. NasibovKastamonu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Öğretim Üyesi, Kastamonufnasibov@kastamonu.edu.trBu çalışmadaÖZETPn( z) akznk 0kititpolinomu için p 1 olmak üzere P (Re ) ve P (e ) normları arasında biri R 1nLpdiğeri de R 1olmak üzere iki tür eşitsizlik elde edilmiştir. Çalışmada, polinomunz 1dairesinde olabilecek (sonlu sayıda) sıfırları da dikkate alınmıştır. Sıfırların bulunmasınınkolay olmadığını dikkate alarak, onları içermeyen, yalnızca var olduklarını dikkate alaneşitsizlikler de verilmiştir.nLp65

TWARON KUMAŞLARI ÜZERİNDEKİ DEFORMASYONUNHOLDITCH TEOREMI VE TPS YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİFiliz Gülsoy 1 , Hatice Kuşak 2 , Ali Çalışkan 2 , Mehmet Karahan 31 : Uludağ Ün. Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursa2 : Ege Ün. Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 35100 Bornova/İzmir3 : Uludağ Ün. Teknik Bilimler Meslek Yüksek Okulu Tekstil Programı,16059 Görükle/Bursagfiliz@uludag.edu.tr, ecitah_tamus@yahoo.com, ali.caliskan@ege.edu.tr, mkarahan@uludag.edu.trÖZETBu çalışmada twaron kumaşlarının düzlemi boyunca 2D TPS yöntemi kullanılarak bulunandeformasyonu sağlayan bending enerjileri ile, Holditch teoremi aracılığıyla hesaplanan enerjininyayılma alanları arasındaki ilişkinin düzeyi araştırılmıştır. Bu araştırmada metaryal olarakkullanılan üç faklı mermi ucunun (Yuvarlak uç, Orta küt uç, Sivri uç) insan derisi üzerindekibalistik darbe sırasında balistik düzlemde oluşan deformasyonu Holditch teoremi ilebulunmuştur. Kullanılan twaron kumaşı katmanlarının üzerine gelen enerji dağıtılaraksönümlenmekte belli bir kısım enerji ise arka kısımda bir travma çöküntüsüne nedenolmaktadır,[2]. Merminin sahip olduğu enerji kumaşta enine doğru yayılırken yayılmayan enerjimiktarı da dik doğrultuda travma derinliğine neden olmaktadır. Bu çalışmada impact enerjisinin2TPS yöntemi kullanılarak twaron kumaşının düzlemi boyunca yayılma enerjisi hesaplanmıştır.Çalışmaların sonucunda Bending enerjisinin artarken Holditch teoremi ile bulunan yayılmaalanının da azaldığı bulunmuştur. Ayrıca drop testinde kullanılan kumaş katmanlarından 1., 2.,ve 4. kata kadar yayılma alanının arttığını 4.kattan sonra ise yayılma alanının azaldığını gösterir.Bending enerjinin kumaş düzlemi üzerinde yayılması da genel olarak 8. katta azalmagöstermektedir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 62P30, 51M25, 65D07, 65D17Anahtar Kelimeler: Twaron Kumaşı, Holditch Teoremi, Yayılma alanları, Bending EnerjisiKAYNAKLAR[1] G.R. Johnson, S.R. Beissel, P.M. Cunniff, A Computational Model for Fabric Subjectedto Ballistic Impact, In: 18th International symposium ballistics, 1999.[2] Karahan M., Gülsoy F. Gundoğan S., The Determination and Comparison of EnergyPropagating Behaviour of Woven Para-aramid Fabrics by 2-d Thin Plate Spline Method,SAMPE 7 , 3-7 June, 2007.[3] I.L. Dryden, and K.V. Mardia, General Shape Distributions in The Plane, Adv. Appl.Probab. 23, page 259-276, 1991.[4] . Hammer and D. Harper, Paleontological Data Analysis, Blackwell Publishing,ISBN:1- 4051-1544-5, page 110-140, 2006.[5] K.V. Mardia and I.L. Dryden, Shape Distributions for Landmark Data., Adv. Appl.Probab. 21, page 742-755, 1989.66

OPTİMİZASYON PROBLEMLERİNİN KESİRLİ TÜREVLİDİNAMİK SİSTEM YAPISIYLA ÇÖZÜMLENMESİFırat Evirgen, Necati ÖzdemirBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Çağış/Balıkesirfevirgen@balikesir.edu.tr, nozdemir@balikesir.edu.trÖZETBu çalışmada, eşitlik kısıtlarına sahip doğrusal olmayan optimizasyon problemlerinin optimumçözümleri, kesirli türevli bir dinamik sistem yapısıyla araştırılmıştır. Bu amaçla varyasyoneliterasyon yöntemi kullanılmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 90C30, 34A08, 35A15,Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan programlama, ceza fonksiyonu, kesirli türev, çokaşamalı varyasyonel iterasyon yöntemiKAYNAKLAR[1] D.G. Luenberger and Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming, Third Edition,Springer, New York, 2008.[2] A.V. Fiacco and G.P. Mccormick, Nonlinear Programming: Sequential UnconstrainedMinimization Techniques, John Wiley, New York, 1968.[3] H. Yamashita, Differential Equation Approach to Nonlinear Programming, Math.Program. 18 (1976), 155-168.[4] S. Wang, X.Q. Yang and K.L. Teo, A Unified Gradient Flow Approach to ConstrainedNonlinear Optimization Problems, Comput. Optim. Appl. 25 (2003), 251-268.[5] I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, New York, 1999.[6] J.H. He, Variational Iteration Method for Delay Differential Equations, Commun.Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2 (1997), 235-236.[7] J.H. He, Approximate Analytical Solution for Seepage Flow with Fractional Derivativein Prous Media, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 167 (1998), 57-68.[8] W. Hock and K. Schittkowski, Test Examples for Nonlinear Programming Codes,Springer-Verlag, Berlin, 1981.[9] N. Özdemir and F. Evirgen, A Dynamic System Approach to Quadratic ProgrammingProblems with Penalty Method, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 33 (2010), 79-91.[10] F. Evirgen and N. Özdemir, Multistage Adomain Decomposition Method for SolvingNLP Problems over a Nonlinear Fractional Dynamical System”, J. Comput. NonlinearDyn. 6 (2011), 021003.67

İTERASYONA DAYANAN YENİ BİR OPERATÖR AYIRIM METODUNUNUYGULAMASI VE ANALİZİGamze Tanoğlu, Sıla Korkutİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 35430Urla/İzmirgamzetanoglu@iyte.edu.tr, silakorkut@ iyte.edu.trÖZETOperatör ayırım methodları birçok karışık differensiyel denklemlerin çözümlerindekullanılmıştır. Bu metodlar genel olarak verilen differensiyel denklemi alt problemlere ayırır. Buayrılan her alt problem biribirlerine başlangıç koşulları ile bağlı olarak ard arda çözülürler.Böylece karışık büyük bir problem, basit alt probleme indirgenerek daha kolaylıkla ve hızlı birbiçimde çözülmüş olur. Literatürde bir çok ayırım metodları vardır. Biz bunlardan iterasynadayanan operator ayırım metodunu ele aldık. Yeni bir simetrik iterasyona dayanan operatorayırım metodunu, otonom olmayan differensiyel denklemlerin sayısal çözümlerini bulmak içingeliştirdik. Bu geliştirilen metodun yakınsaklık analizini, tutarlılık ve kararlılık analizleriniyaparak inceledik. Son olarak geliştirilen yeni algoritmayı çeşitli differensiyel denklemlereuygulayarak metodumuzu test ettik ve literatürde ki diğer metodlar ile karşılaştırdık.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 65M15, 65L05, 65M71Anahtar Kelimeler: Operator ayırım metodları, Magnus integratör, otonom olmayan sistemler,yakınsaklık analiziKAYNAKLAR[1] P.C.Moan and J.Niesen, Convergence of the Magnus series, J. Found. of Comp. Math.,8(3):291--301 (2008).[2] G.Strang, On the construction and comparison of difference schemes, SIAM Journal onNumerical Analysis, 5, 506–517 (1968)[3] T.Jahnke and C.Lubich, Error bounds for exponential operator splittings, BIT NumericalMathematics, 40:4, 735-745 (2000).68

OPERATÖRÜGökhan ÇuvalcıoğluMersin Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Çiftlikköy/Mersingcuvalcioglu@mersin.edu.trÖZETIntuitionistic Fuzzy Model Operatörler ilk olarak1999 yılında K. Atanassov[3] tarafındantanımlanmıştır. 2001 yılında [4], aynı yazar tarafından bu operatörlerin bir genellemesiverilmiştir. Bu çalışmanın ardından 2004 yılında, Dencheva [5] tarafından bu opeatörlerin ikincigenellemesi yapılmıştır. 2006 yılında, Atanassov tarafından üçüncü genellemeleri yapılmıştır.2007 yılında Çuvalcıoğlu tarafından, Atanassov ve Dencheva'nın operatörlerinin en genel haliolan bir operatör tanımlandı. 2007 yılında Atanassov, tüm operatörlerin en genel hali olan yenibir operatör tanımlamıştır. Bu çalışma ile ilk olarak Atanassov tarafından, İntuitionistic FuzzyModel Operatörler'in bir diyagramı oluşturulmuştur. 2010 yılında Çuvalcıoğlu, bu diyagramayeni bir operator eklemiştir. Bu operatörler arasındaki ilişkiler birçok araştırmacı tarafındanincelenmiştir. Bu çalışmada Atanassov tarafından tanıtılan diyagramı genişletentanımlanmş ve bazı özellikleri incelenmiştir.operatörü2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72,47S40Anahtar Kelimeler: Intuitionistic Fuzzy Modal Operatörler,Operatörlerin Diyagramı.Operatörü, ModalKAYNAKLAR[1] Atanassov K.T., Intuitionistic Fuzzy Sets, Fuzzy Sets and Systems, 20, (1986) p.87-96.[2] Atanassov K.T., Remark on Two Operations Over Intuitionistic Fuzzy Sets, Int. J. ofUnceratanity, Fuzzyness and Knowledge Syst. Vol.9, No.1, (2001), p.71-75[3] Atanassov K.T., Intuitionistic Fuzzy Sets, Phiysica-Verlag, Heidelberg, NewYork,(1999).[4] Dencheva K., Extension of intuitionistic fuzzy modal operators ⊞ and ⊠, Proc.of theSecond Int. IEEE Symp. Intelligent systems, Varna, June 22-24, (2004), Vol. 3, 21-22.[5] Doycheva B., Inequalities with intuitionistic fuzzy topological and Gökhan Çuvalcıoğlu'soperators, NIFS, Vol.14 (2008), 1, 20-22.[6] Çuvalcıoğlu, G., Some Properties of E_{α,β} operator, Advanced Studies onContemporary Mathematics, 14 (2007), 2, 305-310.[7] Çuvalcıoğlu, G., Expand the modal operator diagram with Z_{α,β}^{ω},Proc. JangjeonMath. Soc., 13, (3), 2010[8] Çuvalcıoğlu, G., Yılmaz, S. Some properties of OTMOs on IFSs, Advanced Studies onContemporary Mathematics, 14 (2010), 2, 305-310.69

OPERATÖRÜNÜN DİĞER OPERATÖRLERLE İLŞKİLERİGökhan Çuvalcıoğlu, Sinem YılmazMersin Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Çiftlikköy/Mersingcuvalcioglu@mersin.edu.tr, sinemyilmaz@mersin.edu.trÖZETIntuitionistic Fuzzy Model Operatörler ilk olarak 1999 yılında K. Atanassov[3] tarafındantanımlanmıştır. 2001 yılında [4], aynı yazar tarafından bu operatörlerin bir genellemesiverilmiştir. Bu çalışmanın ardından 2004 yılında, Dencheva [5] tarafından bu opeatörlerin ikincigenellemesi yapılmıştır. 2006 yılında, Atanassov tarafından üçüncü genellemeleri yapılmıştır.2007 yılında Çuvalcıoğlu tarafından, Atanassov ve Dencheva'nın operatörlerinin en genel haliolan bir operatör tanımlandı. 2007 yılında Atanassov, tüm operatörlerin en genel hali olan yenibir operatör tanımlamıştır. Bu çalışma ile ilk olarak Atanassov tarafından, İntuitionistic FuzzyModel Operatörler'in bir diyagramı oluşturulmuştur. 2010 yılında Çuvalcıoğlu, bu diyagramayeni bir operator eklemiştir. Bu operatörler arasındaki ilişkiler birçok araştırmacı tarafındanincelenmiştir. Bu çalışmada Atanassov tarafından tanıtılan diyagramı genişletenoperatörünün diğer operatörlerle ilişkileri incelenmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72,47S40Anahtar Kelimeler: Intuitionistic Fuzzy Modal Operatörler,İlişkileriOperatörünün OperatörlerleKAYNAKLAR[1] Atanassov K.T., Intuitionistic Fuzzy Sets, Fuzzy Sets and Systems, 20, (1986) p.87-96.[2] Atanassov K.T., Remark on Two Operations Over Intuitionistic Fuzzy Sets, Int. J. ofUnceratanity, Fuzzyness and Knowledge Syst. Vol.9,No.1,(2001), p.71-75[3] Atanassov K.T., Intuitionistic Fuzzy Sets, Phiysica-Verlag, Heidelberg, NewYork,(1999).[4] Dencheva K., Extension of intuitionistic fuzzy modal operators ⊞ and ⊠, Proc.of theSecond Int. IEEE Symp. Intelligent systems, Varna, June 22-24, (2004), Vol. 3, 21-22.[5] Doycheva B., Inequalities with intuitionistic fuzzy topological and Gökhan Çuvalcıoğlu'soperators, NIFS, Vol.14 (2008), 1, 20-22.[6] Çuvalcıoğlu, G., Some Properties of E_{α,β} operator, Advanced Studies onContemporary Mathematics, 14 (2007), 2, 305-310.[7] Çuvalcıoğlu, G., Expand the modal operator diagram with Z_{α,β}^{ω},Proc. JangjeonMath. Soc., 13, (3), 2010[8] Çuvalcıoğlu, G., Yılmaz, S. Some properties of OTMOs on IFSs, Advanced Studies onContemporary Mathematics, 14 (2010), 2, 305-310.MODELLER KURAMINDA MİNİMALLİKLER70

Gönenç OnayUniversité Paris Diderot-Paris VII-Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesigonenc@logique.jussieu.frÖZETFormel diller ile matematiksel yapılar arasındaki ilişkiyi inceleyen modeller kuramınınsorularından bazılarını kabaca su şekilde sorabiliriz:"Basit" bir "dille" tasvir edebilecegimiz matematiksel yapılar hangilerdir ve bunlara tekabüleden degişmezler nelerdir? İyi tanıdığımız matematiksel yapılar basitçe tarif edilebilir mi?Bir yapıyı, bir dile, yani bir semboller kümesine atanmış matematiksel bir nesne olarakgörebiliriz. Örneğin, herhangi bir küme, {=} diline atanmış bir yapı olarak ya da bir değişmeligrup, {0,+,=} diline atanmış bir yapı olarak görülebilir. Bu konuşmada, aslında daha güçlü birdile atanmış yapıların bazı özelliklerinin daha basit bir dille verildiği durumları ele alacağız.Örnek olarak {0,1,+,x,=} (halkalar diline) atanmış, C, kompleks sayılar cisminin halkalardilinde tanımlanabilir tüm alt kümeleri sadece {=} kullanılarak ve niceleyici kullanmadantanımlanabilir; bu durumda, C cisminin halkalar dilinde tanımlanmış tüm alt kümeleri sonluveya tümleyeni sonlu kümelerdir ve C cismi güçlü minimaldir deriz. Benzer şekilde{0,1,+,x,=,

CEBİRSEL KATSAYILI BAZI GENELLEŞTİRİLMİŞ BOŞLUK SERİLERİNİNMAHLER’İN U-SAYILARI ARGÜMANLAR İÇİN ALDIĞI DEĞERLERİNTRANSANDANTLIĞI HAKKINDA BİR İNCELEME 1Gülcan Kekeçİstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 34134 Vezneciler / İstanbulgulkekec@istanbul.edu.trÖZETBu çalışmada, bazı genelleştirilmiş boşluk serileri üzerine incelemeler yapılmıştır ve katsayılarım. dereceden bir K cebirsel sayı cisminden alınmış cebirsel katsayılı bazı genelleştirilmiş boşlukserilerinin, bazı koşullar altında, Liouville sayıları argümanlar için aldığı değerlerin ya Kcebirsel sayı cismine ait bir cebirsel sayı ya da kompleks sayıların Mahler sınıflandırmasındakiU-sınıfına ait bir transandant sayı olduğu gösterilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11J17, 11J81, 11J82Anahtar Kelimeler: Cebirsel sayılarla transandant sayılara yaklaşım, Genelleştirilmiş boşlukserileri, Kompleks sayıların Mahler sınıflandırmasındaki U-sayıları, Liouville sayılarıKAYNAKLAR[1] G. Kekeç, On Some Lacunary Power Series with Algebraic Coefficients for LiouvilleNumber Arguments, İstanb. Üniv. Fen Fak. Mat. Fiz. Astron. Derg. (N.S.), Vol. 3(2008/09), 15-32.[2] G. Kekeç, Cebirsel katsayılı bazı boşluk serileri ve Liouville sayıları, Doktora tezi,İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 2010.[3] G. Kekeç, On some lacunary power series with algebraic coefficients and Mahler’s U-numbers, Appl. Math. Comput. (2011), doi:10.1016/j.amc.2011.03.063[4] G. Kekeç, On the values of some generalized lacunary power series with algebraiccoefficients for Liouville number arguments, Hacet. J. Math. Stat., accepted forpublication.[5] G. Yılmaz, On the gap series and Liouville numbers, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mat. Derg.60 (2001), 111-116.[6] B. M. Zeren, Über die Natur der Transzendenz der Werte einer Art verallgemeinerterLückenreihen mit algebraischen Koeffizienten für algebraische Argumente, İstanbul Tek.Üniv. Bül. 41 (1988), 569-588.FEKETE-SZEGÖ PROBLEMİ ÜZERİNE1Bu çalışma, İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsüne bağlı olarak tamamlanmış olan “CEBİRSELKATSAYILI BAZI BOŞLUK SERİLERİ VE LIOUVILLE SAYILARI” başlıklı doktora tezinin birbölümüdür ve İstanbul Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından desteklenmiştir (Projenumarası: 4317).72

H.Özlem Güney, Sultan Aytaş, F.Müge SakarDicle Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 21280 Diyarbakırozlemg@dicle.edu.tr & sultanaytas@hotmail.com & mugesakar@hotmail.comÖZETBu makalede, Sakaguchi fonksiyonları ile ilgili bir alt sınıf için Fekete-Szegö eşitsizliği eldeedilecek.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30C45Anahtar Kelimeler: Fekete-Szegö eşitsizliği, Sakaguchi fonksiyonları, Analitik fonksiyonlar,Subordinasyon.KAYNAKLAR[1] Ma W. and Minda. D:A unified treatmet of some special classes of unialent functions: Inproceedings of the conference on complex analysis. Z-Li.e F.Ren, L-yang, S. Zhang. Int.Press 1994.[2] Ramchandram. C Sivasubramanyan. S Srivasta H.M and Swaminathan. A. Coefficientinequalities for certain subclasses of analytic functions and their applictions involving theowa-Srivastava operatör of fractional calculus mathematical inequalities andapplications-Pre print.[3] Ravichandran, V. Polatoglu, Y Bolcol and Sen. A: Certain subclasses of starlike andconvex functions of Mathamatics and Statistics, 34 (2005) 9-15.73

GENELLEŞTİRİLMİŞ LEBESGUE UZAYLARINDATRİGONOMETRİK YAKLAŞIMHatice Aslan, Ali GüvenBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Balıkesirhatice-aslan1@hotmail.com.tr, ag_guven@yahoo.comÖZETBu çalışmada A. Güven ve D. M. Israfilov' un 4 numaralı çalışmasında elde ettikleri sonuçlar,Fourier serilerinin matris dönüşümleri ile toplama yöntemleri kullanılarak genelleştirilmiştir.2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 41A25, 42A10, 46E30.Anahtar Kelimeler: Fourier serisi, Matris dönüşümü, genelleştirilmiş Lebesgue uzayı.KAYNAKLAR[1] B. Szal, Trigonometric approximation by Nörlund type means in L P – norm, comment.Properties of Twist of Elliptic Curves, J. Comment. Math. Univ. Carolin. 50, 4 (2009)575-589.[2] L. Leinder, Trigonometric approximation in L p – norm, J. Math. Anal. Appl. 302 (2005),129-136.[3] P. Chandra, Trigonometric approximation in L p – norm, J. Math. Anal. Appl. 275 (2002),12-13.[4] D. M. Israfilov and A. Güven, Trigonometric approximation in L p(x) – norm, J. Math.Inequalities. Vol. 4 Number 2 (2010), 285-299.KLASİK DİK POLİNOMLARIN KÖKLERİ İÇİN STİELTJES-CALOGEROTİPİNDEKİ EŞİTLİKLERİN BİRLEŞTİRİLMESİ74

Haydar Alıcı, Hasan TaşeliHarran Üniversitesi Matematik Bölümü, 63300 ŞanlıurfaOrta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü, 06531 Ankarahaydara@harran.edu.tr, taseli@metu.edu.trÖZETKlasik dik polinomların (KDP), hipergeometrik tipteki diferansiyel denklem (HDD) olarakbilinen ikinci derece lineer bir denklemin çözümleri olduğu bilinmektedir. Bu çalışmada, "sankispektral"ve "sayısal integralleme ile Galerkin" yöntemlerinin HDD için denk sayısal yöntemlerolduğu gösterildi. Dolayısıyla, bu iki yöntem, gösterimleri farklı olmakla birlikte aynı matrisözdeğerproblemini üretirler. Matris elemanları, her iki yöntem için de, KDP'nin sıfırlarının birfonksiyonu olarak elde edildi. Böylece, KDP'nin sıfırları için birleştirilmiş eşitlikler bu ikimatrisin elemanlarını birbirine eşitleyerek bulundu. Sonuç olarak, KDP'nin kökleri içinliteratürde var olan bir çok eşitlik bu çalışmada verilen daha genel ilişkilerin birer özel haliolarak yeniden elde edildi. Bunun yanında, KDP'nin kökleri için yeni eşitlikler de elde edildi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 33C45, 65L60, 65L15Anahtar Kelimeler: Stieltjes-Calogero eşitlikleri, Hipergeometrik tip denklem, Klasik dikpolinomlar, Sanki-spektral yöntemler, Sayısal integralleme ile Galerkin metoduKAYNAKLAR[1] T. J. Stieltjes, Sur quelques theoremes dalgebre, C. R. Acad. Sci. 100 (1885) 439-440.[2] T. J. Stieltjes, Sur les polynomes de Jacobi, C. R. Acad. Sci. 100 (1885) 620-622.[3] F. Calogero, On the zeros of the classical polynomials, Lett. Nuovo Cimento 19 (1977)505-508.[4] N. A. kudryashov, M. V. Demina, Relation between zeros of special polynomialsassociated with the Painleve equations, Phys. Lett. A 368 (2007) 227-234.[5] N. Anghel, Stieltjes-Calogero-Gil' relations associated to entire functions of finite order,J. Math. Phys. 51 (2010) 053509.[6] A. Nikiforov, V. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics, Birkhauser, Basel,1988.[7] D. Funaro, Polynomial Approximation of Differential Equations, Lecture Notes inPhysics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1992.75

BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR IMPULSIVE DIFFERENTIAL EQUATIONSWITH FRACTIONAL ORDERHilmi ErgörenYüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 65080 VANhergoren@yahoo.comABSTRACTIn this study, we establish some sufficient conditions for the existence and uniqueness ofsolutions to a general boundary value problems for fractional differential equations withimpulses by using Banach fixed point theorem, Schauder's fixed point theorem and non-linearalternative of Leray-Schauder type.2010 AMS Subject Classification: 26A33, 34A37Keywords: Caputo fractional derivative, Boundary value problem, Existence and uniqueness,Fixed point theorems.76

INEQUALITIES FOR FIXED POINTS OF THE SUBCLASS P(j,λ,α,n) OF STARLIKEFUNCTIONS WITH NEGATIVE COEFFICIENTSHüseyin Baba, Hukmi KızıltunçDepartment of Mathematics, Faculty of Science, AtaturkUniversity, 25240, Erzurumhuseyininmail@gmail.com, hukmu@atauni.edu.trABSTRACTWe consider the subclass of starlike functions with negative coefficients by using the differentialoperator and functions of the formwhich are analytic in the openunit disk. We examine the subclass for which or , real. We determinecoefficient inequalities for functions belonging to the class .2010 MSC: 30C45, 37C25Keywords and phrases: Univalent, starlike, convex, fixed point.REFERENCES[1] H. Silverman, Extreme points of univalent functions with two fixed points, Trans. Amer.Math. Soc. Vol. 219 (May, 1976), pp. 387-395.[2] M.K. Aouf and H.M. Srivastava, Somefamilies of starlike functions with negativecoefficients, J. Math. Anal. Appl. 203 (1996), 762-790, Article No: 0411.[3] G. Şt. Sălăgean, Subclasses of univalent functions, in "Complex Analysis: Fifth Romanian-Finnish Seminar." Part I (Bucharest, 1981), pp. 362-372. Lecture Notes in Mathematics,Vol. 1013, Springer-Verlag, Berlin/Newyork, 1983.77

FONKSİYON DİZİLERİ İLE İLGİLİ BAZI SONUÇLAR*Hüseyin Albayrak, Serpil PehlivanSüleyman Demirel Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32260 Ispartahuseyinalbayrak@sdu.edu.tr, serpilpehlivan@sdu.edu.trÖZETBu çalışmada metrik uzaylar üzerinde tanımlı fonksiyon dizileri için noktasal yakınsaklık,düzgün yakınsaklık ve -yakınsaklık kavramlarının, doğal sayılar üzerindeki filtreler yardımıylagenelleştirmeleri ele alınmıştır. Bu yeni yakınsaklık metotları aracılığıyla, F filtresi N üzerindetanımlı olmak üzere, bir fonksiyon dizisi için F-limit fonksiyonu ve F-yığılma fonksiyonukavramları tanımlanmıştır. Her bir metot için F-limit fonksiyonlarının kümeleri ve F-yığılmafonksiyonlarının kümelerinin özellikleri incelenmiş ve aralarındaki kapsama ilişkileriverilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A35, 40A30Anahtar Kelimeler: Filtre yakınsaklık, F-noktasal yakınsaklık, F-düzgün yakınsaklık, F-yakınsaklık,F-limit fonksiyonu, F-yığılma fonksiyonuKAYNAKLAR[1] [1] M. Balcerzak, K. Dems, A. Komisarski, Statistical convergence and idealconvergence for sequences of functions, J. Math. Anal. Appl., 328 (1) (2007), 715-729.[2] R. C. Buck, Generalized asymptotic density, Amer. J. Math., 75 (1953), 335-346.[3] R. Das, N. Papanastassiou, Some types of convergence of sequences of real valuedfunctions, Real Anal. Exchange, 28 (2) (2002/2003), 1-16.[4] R. Engelking, General Topology, Revised and completed edition, Heldermann Verlag,Berlin, 1989.[5] H. Fast, Sur la convergence statistique, Colloq.Math., 2 (1951), 241-244.[6] V. Gregoriades, N. Papanastassiou, The notion of exhaustiveness and Ascoli-typetheorems, Topol. Appl.,155 (2008), 1111-1128.[7] J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand Company, 1955.[8] P. Kostyrko, M. Macaj, T. Salat, M. Sleziak, I-Convergence and Extremal I-Limit Points,Math. Slovaca, 55 (2005), 443-464.[9] G. D. Maio, L. D. R. Kočinac, Statistical convergence in topology, Topol. Appl., 156(2008), 28-45.[10] H. Steinhaus, Sur la convergence ordinarie et la convergence asymptotique, Colloq.Math., 2 (1951), 73-74.[11] S. Stoilov, Continuous convergence, Rev. Math. Pures Appl., 4 (1959), 341-344.[12] S. Willard, General Topology, Addison-Wesley Publishing Company, ReadingMassachusetts, 1970.*Bu çalışma, 111T386-TBAG nolu proje ile TUBİTAK tarafından desteklenmiştir.78

SONSUZ ARALIKTA TANIMLANMIŞ TERS STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNDESİMETRİK POTANSİYELLER İÇİN SAYISAL ÇÖZÜMLERHüseyin Altundağ* , Hasan Taşeli*** Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 19030 Çorum** Ortadoğu Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 06531 Ankarahuseyinaltundag@hitit.edu.tr , taseli@metu.edu.trÖZETSonlu aralık üzerinde tanımlanmış ters Sturm-Liouville problemlerinin sayısal çözümüne ilişkinalgoritmalar bulunmaktadır. Ayrıca ters Sturm-Liouville probleminde potansiyelin simetrikolduğu biliniyorsa potansiyeli elde etmek için düz probleme ait tek bir spektrumun varlığıyeterlidir. Diğer taraftan tüm reel eksen üzerinde tanımlanmış Sturm-Liouville problemi tekil(singular) olarak adlandırılmaktadır. Bu çalışmada tekil özelliğe sahip olan ters Sturm-Liouvilleprobleminde potansiyelin simetrik olması durumunda çözüm için sayısal algoritma üretildi.Problemin tüm reel eksen üzerinde tanımlanmış olmasından kaynaklanan tekillik, sonsuz aralığakarşılık gelen, sonlu simetrik aralık üzerinde giderilmeye çalışıldı. Buna rağmen problemin illconditioned(hastalıklı) bir yapıya sahip olduğu gorüldü. Sonlu aralıktaki tekil olmayan tersproblemlerde gözlenmeyen bu durumun giderilmesi amacıyla regülarizasyon tekniklerikullanıldı. Sayısal anlamda çözümü aranan problemin doğrusal olmamasından dolayıözyinelemeli metodlara algoritma içerisinde yer verildi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 65L09, 65F22, 65F15, 65L15Anahtar kelimeler: Tekillik, Sturm-Liouville problemi, Regülarizasyon, Simetrik potansiyel.79

DÜZGÜN SÜREKLİLİK ÜZERİNEHüseyin ÇakallıMaltepe Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34857 Maltepe/İstanbulhcakalli@maltepe.edu.trÖZETBir (X, d) metrik uzayının bir E alt kümesinin total sınırlı olması için gerek ve yeter koşulunterimleri E den alınan her dizinin bir Cauchy alt dizisine sahip olması olduğu bilinmektedir.Eğer st – lim n→∞ d(x n+1 , x n ) = 0 oluyorsa (x n ) dizisine istatistiksel quasi-Cauchy dizisi ve eğerS θ −lim n→∞ d(x n+1 , x n ) = 0 oluyorsa (x n ) dizisine lacunary istatistiksel quasi-Cauchy dizisidiyoruz. Bir metrik uzayın bir alt kümesinin total sınırlı olması için gerek ve yeter koşulterimleri E den alınan her dizinin en az bir istatistiksel quasi-Cauchy dizisi ya da lacunaryistatistiksel quasi-Cauchy dizisi, ya da quasi-Cauchy dizisi ya da yavaş salınımlı bir alt dizisininvar olmasıdır. Bir metrik uzayın bağlantılı bir alt kümesi üzerinde tanımlı bir fonksiyonundüzgün sürekli olması için gerek ve yeter koşulun quasi-Cuachy dizilerini ya da yavaş salınımlıdizileri koruması olduğu elde edilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A05, 54C05, 54E35, 54E50.Anahtar Kelimeler: Quasi-Cauchy dizileri, Toplanabilme, Yavaş salınımlı diziler, Totalsınırlılık, Düzgün süreklilikKAYNAKLAR[1] H. Fast, Sur la convergence statistique, Colloq. Math. 2 (1951) 241–244. MR 14:29c.[2] J.A. Fridy, On statistical convergence, Analysis 5 (1985) 301–313. MR 87b:40001.[3] H. Çakallı, On statistical convergence in topological groups, Pure Appl. Math. Sci. 43 (1–2)(1996) 27–31. MR 99b:40006.[4] J.A. Fridy, C. Orhan, Lacunary statistical convergence, Pacific J. Math. 160 (1) (1993) 43–51.[5] H. Çakallı, Lacunary statistical convergence in topological groups, Indian J. Pure Appl. Math. 26(2) (1995) 113–119. MR 95m:40016.[6] D. Burton, J. Coleman, Quasi-Cauchy sequences, Amer. Math. Monthly 117 (4) (2010) 328–333.[7] H. Çakallı, New kinds of continuities, Comput. Math. Appl. 61 (2011) 960–965.[8] H. Çakallı, Forward continuity, J. Comput. Anal. Appl. 13 (2) (2011) 225–230.[9] H. Çakallı, Forward compactness, Conference on Summability and Applications, Shawnee StateUniversity, November 6–November 8, 2009.ttp://webpages.math.luc.edu/~mgb/ShawneeConference/Articles/HuseyinCakalliOhio.pdf[10] M. Dik, I. Canak, New types of continuities, Abstr. Appl. Anal. 2010 (2010)doi:10.1155/2010/258980. Article ID 258980.[11] H. Çakallı, Slowly oscillating continuity, Abstr. Appl. Anal. (ISSN: 1085-3375) 2008 (2008)Hindawi Publ. Corp., New York, Article ID 485706, MR 2009b:26004.[12] H. Çakallı, On quasi-Cauchy sequences, MathFest 2010, August 5–7, Pittsburgh PA, 2010[13] P.K. Jain, K. Ahmad, Metric Spaces, second ed., Alpha Science International, Ltd., Pangbourne,UK, ISBN: 1-84265-170-6, 2004.[14] H. Çakallı, Sequential definitions of compactness, Appl. Math. Lett. 21 (6) (2008) 594–598. MR2009b:40005.[15] H. Çakallı, I. Canak, M. Dik, Δ-quasi-slowly oscillating continuity, Appl. Math. Comput. 216(2010) 2865–2868.[16] R.W. Vallin, Creating slowly oscillating sequences and slowly oscillating continuous functions,Acta Math. Univ. Comenian. 25 (1) (2011) 71–78.80

NOKTASAL ABEL YAKINSAKLIKHüseyin Çakallı, Mehmet AlbayrakMaltepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Maltepe/İSTANBULSakarya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Adapazarı/SAKARYAhcakkali@maltepe.edu.tr, mehmetalbayrak12@gmail.com.trÖZETFonksiyon dizileri için noktasal yakınsaklık, düzgün Abel yakınsaklık kavramları verilereknoktasal ve düzgün yakınsaklık arasındaki ilişkiler araştırıldı ve ilgili teoremler ispatlandı.2010 AMS Konu Sınıflandırması: 40A30, 26A15Anahtar Kelimeler: Abel yakınsaklık, süreklilik, noktasal ve düzgün yakınsaklıkKAYNAKLAR[1] H. Çakallı, Slowly Oscillating Continuity, Abstr. Appl. Anal. Article ID, 4857062009b:26004, (5) (2008)[2] H. Çakallı and Pratulananda Das, Fuzzy Compactness Via Summability. Appl. Math.Lett. 22, (11), (2009), 1665-1669.[3] H. Çakallı, New Kinds Of Continuities, Comput. Math. Appl. (2011),[4] H. Çakallı, On G-Continuity, Comput. Math. Appl., 61, (2011), 313-318.[5] H. Çakallı, A Study On Statistical Convergence, Funct. Anal. Approx Comput., 1,(2),(2009), 19-24.[6] J. Boos, Classical and Modern Methods in Summability, Classical and Modern Methodsin Summability. Assisted by Peter Cass. Oxford Mathematical Monographs. OxfordScience Publications. Oxford University Pres, (2000), xiv+586 pp. MR 2002b: 40001,[7] İ Çanak, M, Albayrak, A note on a Tauberian Theorem for (A,i) Limitable Method,International Journal of Pure and Applied Mathematics, 35 (3), 2007, 421-424.[8] E. C. Posner, Summability Preserving Functions, Proc.Amer.Math.Soc. 12, 1961, 73-76.[9] J. N.H. Abel, Recherches Sur La Srie, J. Für. Math. (1) (1826) 311-339.81

HİSSE SENEDİ FİYATLARININ MATEMATİKSEL MODELLEMESİHüseyin MerdanTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 06530-Söğütözü/ANKARAÖZETTeoride kullanılan kabullerin aksine pratikte yaygın olarak kullanılan kabuller göz önünealınarak dinamik sistemler yaklaşımı ile bir hisse senedi fiyatının zamana göre değişiminetahmin veren bir matematiksel modelin çıkarılışı anlatılacaktır. Elde edilen model ile çeşitlişartlar altında bir hisse senedinin (closed-end-funds) zamana bağlı fiyat değişimi tartışılacak venümerik simülasyonlar ile desteklenecektir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 91B25, 91B50, 91G99Anahtar Kelimeler: Hisse senedi fiyatı, arz ve talep dengesi, finans matematiğine dinamiksistemler yaklaşımıKAYNAKLAR[1] H. Merdan, M. Alisen, A mathematical model for asset pricing, Applied Mathematicsand Computation, 218, 1449-1456, (2011).[2] G. Caginalp, H. Merdan, Asset price dynamics with heterogeneous groups, Physica D,225, 43-54, (2007).[3] G. Caginalp, Nonlinear price evolution, Quart. Appl. Math., 63, 715-720, (2005).[4] G. Caginalp, G.B. Ermentrout, Numerical studies of differential equation related totheoritical financial markets, Appl. Math. Lett., 4, 35-38, (1991).[5] G. Caginalp, D. Balenovich, Market oscilations induced by the competition betweenvalue-based and trend-based investment strategies, Appl. Math. Finance, 1, 129-164,(1994).[6] G. Caginalp, D. Balenovich, Asset flow and momentum: deterministic and stochasticequations, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 357, 2119-2133, (1999).[7] D. Davis, C. Holt, Experimental Economics, Princeton University Press, Princeton, NJ,(1993).[8] D. Kahneman, A. Tversky, Prospect theory: an analysis of decision making under risk,Econometrica, 47, 263-291, (1979).[9] L. Lopes, Between hope and fear: the psychology of risk, Advances in ExperimentalSocial Psychology, 20, 255-295, (1987).[10] H. Shefrin, A behavioral approach to asset pricing, Elsevier, NY, (2005).[11] D. Watson, M. Getz, Price Theory and Its Uses, University Press of America, Lanham,MD, (1981).82

DÜZENLİ OLARAK ÜRETİLEN DİZİLER İÇİN BAZI TAUBER TİPİ TEOREMLERİbrahim Çanak, Ferhat Hasekiler, Duygu KebapçıEge Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 35100 Bornova/İzmiribrahim.canak@ege.edu.tr, 91100018617@ogrenci.ege.edu.tr, 91100018610@ogrenci.ege.edu.trÖZETBu çalışmada, Abel toplanabilme metodundan yakınsaklığın elde edildiği Tauber tipi koşullarverilecektir. Ayrıca Çanak ve Totur [8] daki bazı Tauber tipi teoremlerin bu çalışmada eldeedilmiş olan teoremlerin özel durumları olduğu gösterilecektir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40E05, 40G10, 40A30Anahtar Kelimeler: Abel toplanabilme metodu, Düzenli olarak üretilen diziler, Yavaş salınımlıdizi, Ilımlı salınımlı dizi, Klasik ve genel kontrol moduloKAYNAKLAR[1] Č.V. Stanojević, Analysis of divergence: Control and management of divergent processes,Graduate Research Seminar Lecture Notes, edited by İ. Çanak, University of Missouri-Rolla, Fall 1998.[2] M. Dik, Tauberian theorems for sequences with moderately oscillatory control modulo,Doctoral Dissertation, University of Missouri Rolla, Missouri, 2002.[3] İ. Çanak, A proof of the generalized Littlewood Tauberian theorem, Appl. Math. Lett., 23 (7)(2010), 818-820.[4] R. Schmidt, Über divergente folgen und lineare mittelbildungen, Math. Z., 22 (1925), 89-152.[5] M. Dik, F. Dik and İ. Çanak, Classical and neoclassical Tauberian theorems for regularlygenerated sequences, Far East J. Math. Sci. (FJMS), 13 (2) (2004), 233-240.[6] İ. Çanak and Ü. Totur, A Tauberian Theorem with a generalized one-sided condition, Abstr.Appl. Anal., 2007, Article ID 60360, 12 p. (2007).[7] İ. Çanak and Ü. Totur, Tauberian Theorems for Abel limitability method, Cent. Eur. J.Math., 6 (2) (2008), 301-306.[8] İ. Çanak and Ü. Totur, A note on Tauberian Theorems for Regularly Generated Sequences,Tamkang J. Math., 39 (2) (2008), 187-191 (2008).[9] A. Tauber, Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen, Monatsh. f. Math., 8 (1897),273-277.83

HETEROJEN YAPILI BEYİN TÜMÖRLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİVE KARARLILIK ANALİZİİlhan Öztürk 1 , Fatma Bozkurt 21 Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü,2 Erciyes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi A.B.D, 3803 Kayseriozturk@erciyes.edu.tr, bozkurt@erciyes.edu.trÖZETGlioblastoma Multiforme (GBM), beyin tümörleri içerisinde ölümlere neden olan en tehlikelikanser türüdür. Genel olarak başlangıç evresindeki beyin tümörleri içerisinde tek bir popülasyontürü görülürken ilerleyen evrelerde farklı büyüme oranlarına sahip alt popülasyon yapıları ortayaçıkmaktadır. Matematiksel modelleme yaklaşımları beyin tümörlerinin tedavi sürecindelaboratuar çalışmalarını destekleyici farklı bakış açıları sunması nedeniyle bir çok araştırmacınınilgi odağı olmuştur. Bu çalışmada, iki alt popülasyon (duyarlı-dirençli tümör hücresi) yapısınasahip tümör popülasyonunun matematiksel modeli oluşturulmuş ve bu modelden elde edilensonuçlar ile tümör hücresi ile ilgili verilerin tutarlılığı incelenmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 39A10; 39A11Anahtar Kelimeler: Lojistik diferensiyel denklemler, fark denklem sistemleri, yerel kararlılık,global kararlılıkKAYNAKLAR[1] E.C. Holland, Glioblastoma multiforme: the terinator, Proceedings of the NationalAcademy of Science, 97 (2000), 6242-6244.[2] Y.A. Yung, J. R. Shapiro and W. R. Shapiro, Heterogeneous chemosensitivities ofsubpopulations of human glioma cells in culture, Cancer Research, 42 (1982), 992-998.[3] W. Paulus and J. Peiffer, Intratumoral histologic heterogeneity of gliomas. A quantitativestudy, Cancer, 64(1989), 442-447.[4] A.J. Coldman and J.H. Goldie, A mathematical model for relating the drug sensitivity oftumors to their spontaneous mutation rate, CAncer Treatment Reports, 63(1979), 1727-1731.[5] J.C. Panetta, A mathematical model of drug resistance: Heterogeneous tumors,Mathematical Biosciences, 147(1998), 41-61.[6] F. Gurcan and F. Bozkurt, Global stability in a population model with piecewise constantarguments, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 360(1)(2009), 334-342.[7] I. Ozturk and F. Bozkurt, Stability analysis of a population model with piecewise constantarguments, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 12(3) (2011), 1532-1545.84

ELİPTİK EĞRİLERİN RANKLARI ÜZERİNEİlker İnam, İsmail Naci CangülUludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursailker.inam@gmail.com, cangul@uludag.edu.trÖZETEliptik eğriler, üzerindeki rasyonel sayıların kümesi üzerinde tanımlanan nokta toplamı işlemiyardımıyla ilgili çekici bir cebirsel yapı oluşturur. Üzerinde çalışılan cisim değiştikçe eliptikeğrilerin değişik alanlardaki farklı özellikleri elde edilebilir. Bunlardan en ilgi çekici olanı üzerinde tanımlı eliptik eğrilerdir. Bu durumda eliptik eğrilerin üzerindeki rasyonel noktalarınsayılması problemi çok daha karmaşık bir hal alır. Tam olarak bu noktada teorinin en gizemlikavramı olan eliptik eğrilerin rankları devreye girer. Bu konuşmada eliptik eğrilerin ranklarıtanıtılacak, tarihsel süreci incelenecek ve bazı güncel sonuçlar görülecektir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 14H52, 11G05.Anahtar Kelimeler: Eliptik eğriler, Global cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler.KAYNAKLAR[1] İ. İnam, Selmer Groups in Twist Families of Elliptic Curves, Quaestiones Mathematicae,2011, Basımda.[2] K. Rubin, A. Silverberg, Ranks of Elliptic Curves in Families of Quadratic Twists.Experimental Mathematics, 9, (2000), 583-590.[3] K. Rubin, A. Silverberg, Rank frequencies for quadratic twists, Experimental Mathematics,10, (2001), 559-569.[4] K. Rubin, A. Silverberg, Ranks of Elliptic Curves, Bull. American Math. Society, 39,(2002), 455-474.[5] J. H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-387-96203-4.85

DAVEY-STEWARTSON DENKLEMLERİNİN α-DÜZGÜNLEŞTİRMESİ ÜZERİNEİrma Hacınlıyan¹¹ İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü, 34469 Maslak/İstanbulhacinliy@itu.edu.trÖZETBu çalışmada, eliptik-eliptik (2+1) Davey-Stewartson (DS) sisteminin α-düzgünleştirmesi [1]ele alınmıştır ve katsayı değerlerini göre iki farklı DS sisteminin düzgünleştirme denklemleriönerilmiştir. Bu denklemleri α-düzgünleştirilmiş Davey-Stewartson (DDS) sistemleri olarakadlandırılarak başlangıç koşulu için çözümlerin yerel ve tüm zamanlarda varlıklarıgösterilmiştir. Ayrıca, modulasyon teorisi kullanılarak [2], DDS sistemlerinin DS sistemininçözümünün sahip olduğu tekilliğin önlemesi incelenmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35Q55, 35A01Anahtar Kelimeler: NLS (nonlineer Schrödinger) tipli denklemler, Varlık problemleriKAYNAKLAR[1] Y. Cao, Z. H. Musslimani and E. S. Titi, Nonlinear Schrödinger-Helmholtz equation asnumerical regularization of the nonlinear Schrödinger equation, Nonlinearity, 21 (2008),879-898.[2] G. Fibich and G. Papanicolaou, Self-focusing in the perturbed and unperturbed nonlinearSchrödinger equation in critical dimansion, SIAM J. Appl. Math., 60 (1999), 183-240.86

SABİT NOKTASIZ ETKİNİN BİR GENELLEMESİİsmail GüloğluDoğuş Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34722, İstanbuliguloglu@dogus.edu.trÖZETBu konuşmada sözü geçen bütün gruplar sonludur. G bir grup ve bunun birotomorfizması ve g G nin altındaki görüntüsünü g ile gösterirsek ya sabitnoktasız bir otomorfizmadır diyeceğiz, eğerg gdenklemi ancakg 1Gyani G ninbirim eleman için gerçeklenirse. ( ) { g G : g g}ile nın sabit noktalarC Gkümesini göstereceğiz. Bu G nin bir alt grubudur.Teorem (J.G.Thompson,1959) G grubunun mertebesi asal olan sabit noktasız birotomorfizması varsa G nilpotent bir gruptur.Bu teorem sadece sabit noktasız otomorfizması olan grupların yapısını anlamak doğrultusundabir seri araştırma başlatmamıştır, daha genel olarak A Aut(G)olmak üzere C G A nınyapısının ve G ye nasıl yerleşmiş olduğu bilgisinin G nin yapısını ne kadar belirlediğisorusunun da incelenmesine motivasyon olmuştur.Bu teorem de kolayca görülür ki Aut(G)ve nın mertebesi p ise p |G|dir. Bu bilginin anlattığı durum, yani A Aut(G)ve ( A , G ) 1durumu bazı induksiyonargümanlarını mümkün kılan ve incelemeleri kolaylaştıran bir durumdur, çünkü aşağıdakiteorem geçerlidir:Teorem A Aut(G)ve |A| , |G| 1 ise(i) G [ G,A]C ( A)ve G abelyen ise G [ G,A] C ( A)dir,(ii) G,A G, A, A,G(iii) N GA ve N G ise A grubu G/N üzerinde etki eder veC G/N A C G AN/N dir,G(iv) G nin mertebesini bölen her q asal sayısı için G nin A -invaryant bir q -Sylowalt grubu vardır.Bu teoremin (i) şıkkının abelyen durumu anlatan sonucundan kolayca görüleceği üzere Agrubu G nin mertebesi asal olan bütün elemanlarını sabit bırakırsa aşikar grup olmak zorundakalır. Bu sonuç tek mertebeli G gruplar için de abelyen olmasalarda doğrudur. Bu durumuiyice analiz eden I.M. Isaacs şu teoremi 1997 de ispatlamıştır:87

Teorem AutG ve H G, olsun. Eğer G nin mertebesi asal veya 4 olan hereleman altında sabit kalıyorsa H nilpotenttir.Aslında Isaacs bu hipotez altında H nın asal bölenleri ile arasındaki ilişkiler hakkındada bilgiler vermektedir ama bizim sunumumuzu belirleyen soru yukarıdaki sonuçtan doğduğuiçin bu kadarını ifade etmiş olduk. Bu teoremin ispatında, bizim sonucumuzda da Isaacs inmakalesinde Lemma C diye verilen aşağıdaki bilgi kullanılmıştır.Lemma Aut(G)ve H [ G,]ve X kümesi G nin bir normal alt kümesi olsun.Eğer X C G( ) ise X C (H ) dr.Bu sonuçlardan yola çıkarak şu teoremi kanıtladık:GTeorem Aut(G)olsun ve nin bir asal say olduğunu ve |G| yi bölmediğini kabuledelim. nn mertebesi asal veya 4 olan her x sabit noktası için x in G deki hereşleniği de nn bir sabit noktası ise G, grubu nilpotenttir.Aslında biz bu teoremi ancak |C G | tek ise ispatlayabildik. İspatın temel adımları vebunların kısa açıklamaları şöyledir: G teorem için bir minimal ters örnek olsun.(1) G nin her -invaryant has alt grubu için teorem doğrudur.(2) -invaryant bir 1 N normal, has alt grubu için CN( ) 1 ise G/N bölümgrubunda teorem doğrudur.(3) G G, dr ve C G deki mertebesi asal veya 4 olan her eleman G ninmerkezindedir.(4) C G 1 ve ZG 1 dir. Ayrıca ZG C G dir.(5) G nin tam bir tane maksimal, -invaryant, normal alt grubu vardır. Buna M diyeceğiz, M/FG ZG/FG dir.(6) G G/FG dersek [ G,G] G ve G / Z(G)abelyen olmayan isomorf basitgrupların direk toplamıdır.(Bunun ispatında[ G,G] G ise indüksiyon argümanlar ile grubu minal birkonfigürasyona indirgeyip muhakkak |C G | nin çift olması gerektiğini gösteriyoruz. Budurumda analizin daha derinleştirilerek aslında bu minimal durumun olamayacağının dakanıtlanabileceğini düşünüyoruz.)(7) G nin mertebesini bölen her asal r sayısı ve buna karşılık gelen bir -invaryant r -Sylow alt grubu R için R, ZG ise C G FG r G dir.88

(8) Bir önceki adımdaki durum kendisi için gerçeklenen tam bir tane asal say vardır.(Bunun ispatında aksi taktirde G / ZG)nin kendisinin abelyen olmayan bir basit grupolması gerektiği gösterilip basit grupların mertebesini bölmeyen asal mertebeli birotomorfizmasının hangi koşullarda var olduğu bilgisini kullanarak hipotezimizle çelişen birdurum buluyoruz.)(9) Bu adımlar bizi Kazarin'in aşağıdaki sonucu yardım ile teoreme bir karşı örneğin mevcutolmadığı gerçeğine götürüyor.Teorem Aut(G)ve nin bir asal say olsun. G : ( )bir asal sayının kuvvetiise [ G , ]çözülebilir bir gruptur.KAYNAKLAR[1] A, Beltran, M.J. Felipe, Normal Subgroups and class sizes of elements of prime powerorder, preprint.[2] T.R Berger, Automorphisms of solvable groups, J. Algebra,1973, 27, 311-340[3] J.H , Conway, R.T. Curtis, S.P. Norton,R. A. Parker, R.A. Wilson, Atlas of finitegroups,Oxford Univ. Press,Oxford,1985.[4] D. Gorenstein, R.Lyons, R. Solomon, The classification of the finite simple groups, Number3, Mathematical Surveys and Monographs, Vol40, Am.Math.Soc.,Providence,1998.[5] S. Gagola,Jr, Solvable groups admitting an "an almost fixed point free" automorphism ofprime order, Illinois J.Math,1978,22,191-207[6] I.M Isaacs, Automorphisms fixing elements of prime order in finite groups, Arch.Math.,1997, 68, 359-366[7] I.M Isaacs, Finite Group Theory, Graduate Studies in Mathematics, 92,Am.Math.Soc.,Providence, 2008C G[8] L.S. Kazarin, Burnsidep -Lemma, Mat.Zametki,1990, 48, no2, 45-4889

ON THE SEQUENCE LOCAL INFORMATION FUNCTION(Dizisel Yerel Enformasyon Fonksiyonu Üzerine)İsmail Tokİstanbul Aydın University, Mathematics-Computer Department, İstanbul/Turkey.ismailtok@aydin.edu.trABSTRACTIn this paper, we first, recall some properties of the sequence information function of topologicaldynamical system without going into details. After that, we define the sequence localinformation function of topological dynamical system. Finally, we prove some fundamentalproperties of this function.2011 AMS Subject Classification: 28D, 94A15,9405.Key Words. Topological dynamical system, generator, factor, sequence information function,sequence local information function.ÖZETBu çalışmada ilk olarak, topolojik dinamik sisteminin dizisel enformasyon fonksiyonun bazıözellikleri detaya girilmeksizin hatırlatılmaktadır. Daha sonra, topolojik dinamik sisteminindizisel yerel enformasyon fonksiyonu tanımlanıyor. Son olarak da, bu fonksiyonun bazı temelözellikleri ispatlanmaktadır.2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 28D,94A15,9405.Anahtar kelimeler: Topolojik dinamik sistemi, doğuray, faktör, dizisel enformasyonfonksiyonu, dizisel yerel enformasyon fonksiyonu.KAYNAKLAR[1] J. R. Brown, Ergodic theory and topological dynamics, Academic Pres, New York, 1976.[2] D. L. Cohn, Measure theory, Birkhauser, Boston, 1980.[3] O. Güzide, Dizisel enformasyon fonksiyonu ve dizisel entropi üzerine, Hacettepe Bull.Nat. Sci. Eng. Series B,11 (1990), 9-23.[4] A. Ya. Khinchine, Mathematical foundations of information theory, Dover Publ. Inc., NewYork, 1958.[5] B. Mc. Milllan, The basic theorems of information theory, Ann. Math. Stat., 24 (1953),196-219.[6] C. E. Shannon, A mathematical theory of communication, Bell. Sys. Tech. J.,27 (1948)379-423, 623-656.[7] I. Tok, On the local entropy function, I.W.W., 2010.[8] P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York, 1982.90

HOMOMORPHISM THEOREMS IN THE NEW VIEW OF FUZZY RINGSMehmet Ali Öztürk, Mustafa UçkunAdıyaman University, Faculty of Arts and Sciences, Department of Mathematics, 02040Adıyaman, TURKEYmaozturk@posta.adiyaman.edu.tr , muckun@posta.adiyaman.edu.trABSTRACTIn this paper, we give an example of fuzzy binary operation, fuzzy group, a new fuzzy binaryoperation on a nonempty set, and a new fuzzy ring. Also, we give homomorphism theoremsbetween two fuzzy rings and investigated some related properties.Mathematics Subject Classification [2010]: 16S99, 16Y99, 03E72, 08A72Keywords: Fuzzy binary operation, fuzzy ring, fuzzy ideal, fuzzy homomorphismREFERENCES[1] Aktaş, H. and Çağman, N.; A type of fuzzy ring, Arch. Math. Logic 46 (2007), 165-177.[2] Yong-Chai, Y.; Fuzzy ideal and fuzzy quotient rings, J. Fuzzy Math. 12 (1985), 19-26.[3] Mordeson, J. N. and Malik, D. S.; Fuzzy commutative algebra, World Scientific PublishingCo. Pte. Ltd., 1998.[4] Mukherjee, T. K. and Sen, M. K.; On fuzzy ideals of a ring I, Fuzzy Sets and Systems 21(1987), 99-104.[5] Öztürk, M. A., Jun, Y. B. and Yazarlı H.; A new view of fuzzy gamma rings, HacettepeJournal of Mathematics and Statistics 39(3) (2010), 365-378.[6] Rosenfeld, A.; Fuzzy groups, J. Math. Anal. Appl. 35 (1971), 512-517.[7] Yuan, X. and Lee, E. S.; Fuzzy group based on fuzzy binary operation, Comput. Math.Appl. 47 (2004), 631-641.[8] Zadeh, L. A.; Fuzzy sets, Inform. and Control 8 (1965), 338-353.91

AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYLARINDAMATRİS DÖNÜŞÜMLERİ İLE YAKLAŞIMMehmet Arslan¹ , Ali Güven²¹İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Mühendisliği Bölümü, 34469Maslak/İstanbul²Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Çağış kampusü 10145Balıkesirmarslan@itu.edu.tr, ag_guven@yahoo.comÖZETTrigonometrik Fourier serilerinin Cesàro, Nörlund ve Riesz ortalamaları ve matris dönüşümleriile yaklaşım problemi birçok matematikçi tarafından çalışılmıştır. Bu sunumda öncelikleAğırlıklı Orlicz uzayları tanıtılacaktır, daha sonra önceki çalışmalarda Lebesgue, ağırlıklıLebesgue ve genelleştirilmiş Lebesgue uzaylarında bulunan sonuçların Ağırlıklı Orliczuzaylarına uyarlamalarından söz edilecektir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 42A10, 41A25, 46E30Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Orlicz uzayları, Boyd indisleri, Muckenhoupt sınıfları, Lipschitzsınıfları, Fourier serileri, Matris dönüşümüKAYNAKLAR[1] M. A. Krasnosel’skiĭ and Ya. B. Rutickiĭ, Convex functions and Orlicz spaces,Noordhoff Ltd., Groningen (1961),p( x)[2] A. Guven, Trigonometric approximation by matrix transforms in L spaces (yayınasunuldu),[3] M. L. Mittal, B. E. Rhoades, V. N. Mishra and U. Singh, Using infinite matrices toapproximate functions of class Lip , pusing trigonometric polynomials, J. Math.Anal. Appl. 326 (2007), 667,[4] Chandra, P., "Trigonometric approximation of functions in Lp-norm", J. Math. Anal.Appl. 275 (2002), 13,[5] L. Leindler, Trigonometric approximation in Lp-norm, J. Math. Anal. Appl. 302 (2005),129.92

APPROXIMATE ANALYTICAL SOLUTION OF FRACTIONALFORNBERG-WHITHAM EQUATION BY HOMOTOPY ANALYSIS METHOD ANDADOMIAN'S DECOMPOSITION METHODMehmet Giyas SakarYuzuncu Yil University, Department of Mathematics, 65080, Vangiyassakar@hotmail.comABSTRACTIn this paper, we applied relatively new analytical techniques, homotopy analysis method(HAM) and Adomian's decomposition method (ADM) for solving time-fractional Fornberg-Whitham equation. The homotopy analysis method contains the auxilary parameter, whichprovides us with a simple way to adjust and control the convergence region of solution series.The fractional derivatives are described in the Caputo sense. A comparison is made the between(HAM) results and Adomian's Decomposition Method. The present methods performs extremelywell in terms of efficiency and simplicity. Numerical results for different particular cases of theproblem are presented.Keywords: Homotopy Analysis Method, Fractional Fornberg-Whitham Equation, CaputoDerivative, Auxiliary Parameter, Adomian's decomposition methodREFERENCES[1] K. B. Oldham, J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, New York, 1974.[2] R. Hilfer, Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific, Singapore,2000.[3] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of FractionalDifferential Equations, Elsevier, Amsterdam, 2006.[4] I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Press, New York, 1999.[5] L. Song, H. Zhang, Application of homotopy analysis method to fractional KdV-Burgers- Kuramoto equation, Phys. Lett. A 367 (1-2) (2007) 88-94.[6] H. Jafari, S. Seifi, Solving a System of nonlinear Fractional Partial Differential Equationsusing Homotopy Analysis Method, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 14(5) 20091962 -1969.[7] H. Jafari, V. D. Gejji, Solving a system of nonlinear fractional differential equationsusing Adomain decomposition, Appl. Math. Comput. 196 (2006) 644-651.[8] S. Momani, Z. Odibat, Analytical solution of a time-fractional Navier–Stokes equationby Adomian decomposition method, Appl. Math. Comput. 177 (2006) 488-494.93

BERGMAN ÇEKİRDEK FONKSİYONUNUN YEREL DAVRANIŞI ÜZERİNEMehmet Küçükaslan, Yasemin Gökay DardağanMersin Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 33343 Mersinmkucukaslan@mersin.edu.tr, ydardagan@mynet.comÖZETG kümesi L G Jordan eğrisi ile sınırlı bir bölge ve z0 G tespit edilmiş bir nokta,h( z ) ise G ’de tanımlı bir ağırlık fonksiyonu olsun. Eğer, ( z)ise n n0ailesine G bölgesinde ( )Gh( z) ( z) ( z)d n m z n,mortonormal sistemi yardımıyla Bergman Çekirdek Fonksiyonubiçiminde bir seri gösterime sahiptir [1]-[2]. ( z)Eğer, n n0 ( z)h z ağırlıklı ortonormal sistem denir. n n0K( z, z ) : ( z) ( z )(1)0 k k 0k 0tam ortonormal sistem ise (1) serisinin K (., ) nz0kısmi toplamı A ( h, G)2normunda K(., z0)fonksiyonuna yaklaşır.Bu çalışmada, K (., ) nz0’nin A 2( h, G ) normunda K(., z0)fonksiyonuna yakalaşım hızı 0sayısı, h( z ) ağırlık fonksiyonuna ve G bölgesinin özelliklerine bağlı ( h, G) 0olmaküzerec( B)K(., z ) K (., z ) , z B G(2)0 n 0 A 02 ( h, G)biçiminde hesaplanacaktır.Özellikle B z 0noktasını içeren ve kapanışıyla G bölgesine dahil olan bir küme olmak üzereB nin seçiminin yaklaşım hızını nasıl etkilediği gösterilecektir.n 2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30C30, 65E05Anahtar Kelimeler: Bergman Çekirdek Fonksiyonu, Ortogonal Polinomlar,Fonksiyon Metodu, Yerel HataÇekirdekKAYNAKLAR[1] D. Gaier, Lecture on Complex Approximation, Birkhauser, (1980).[2] N. Papamichael, E.B. Saff, Local behaviour of the error in the Bergman kernel methodfor numerical conformal mapping, Journal of Computational and Applied Mathematics46, (1993), 65–75.94

HİSSE SENETLERİ İÇİN YENİ STOKASTİK SÜREÇLERMine ÇağlarKoç Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 34450 Sarıyer/İstanbulmcaglar@ku.edu.trÖZETFinans piyasalarında alım satım yapan aracı kurumların davranış ve stratejilerinin hisse senedifiyatlarını şekillendirmesi son yıllarda büyük ilgi toplamıştır. Ekonomi, istatistiksel fizik veolasılık alanlarından araştırmacılar konuya farklı açılardan yaklaşmış, çeşitli modellerönermişlerdir.Olasılıkçılar, hisse senedi fiyatlarında görülen uzun süreli bağımlılık ve özbenzerlik istatistikselözelliklerinin tam anlamıyla modellendiği kesirli Brown hareketi ve Levy süreci üzerindedurmaktadırlar. Öte yandan ekonomi ve istatistiksel fizik alanındaki yaklaşım ve gözlemleredayanarak, hisse senedi fiyatı için Poisson ani gürültü ve yarı Markov süreçler de önermişlerdir[1]. Bundan yola çıkarak, hisse senedi fiyatı için aracılar düzeyindeki hareketler gibi fizikselözellikleri içeren yeni bütünleşik bir stokastik süreç önermekteyiz [2]. Alım ya da satımişleminin başladığı zaman, bunların fiyata etki oranları ve süreleri gibi değişkenler Poissonrassal ölçümü tarafından düzenlenmektedir. Hisse senedine olan talep miktarıyla hisse senedifiyatının değişiminin doğru orantılı olduğu kabul edilerek, her alımın senet fiyatını artırıpsatımın da fiyatı düşürdüğü varsayılır. Modelde bu iki durum özel hal olarak bırakılıp, genel etkifonksiyonları kullanılmaktadır. Kurulan stokastik süreçlerin hangi ölçeklemelerde kesirli Brownhareketi ya da Levy sürecine yakınsadığı ispatlanmıştır.Kurulan çeşitli stokastik süreç gerçek fiyat zaman dizileri ile karşılaştırılıp, modelparametrelerinin istatistiksel kestirimleri yapılmıştır. Piyasalarda hisse senedi fiyatlarının aracıdavranışları gibi alt düzeydeki hareketler ile nasıl belirlendiğine dair fiziksel sonuçlar eldeedilmiştir. Gerçek fiyat verilerinde görülen uzun süreli bağımlılık, özbenzerlik ve adilpiyasalarda varsayılan arbitraja izin vermeme istatistiksel özellikleri sağlanmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 60K30, 60F17Anahtar Kelimeler: Kesirli Brown hareketi, Levy süreci, uzun süreli bağımlılık, özbenzerlik.KAYNAKLAR[1] E. Bayraktar, U. Horst, R. Sircar, A limit Theorem for Financial Markets with InertInvestors, Mathematics of Operations Research, 31 (2006), 789-810.[2] M. Çağlar, Stock Price Processes with Infinite Source Poisson Agents, arXiv:1106.6300v1[math.PR]95

PROXIMITY UZAYLARMuammer Kula, Tuğba MaraşlıErciyes Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 38039 Melikgazi/Kayserikulam@erciyes.edu.tr, tugbamaras@hotmail.comÖZETProximity uzaylar hakkında genel bilgiler verildi ([5], [6], [9], [10] ve [11]). Daha sonra objeleriproximity uzaylar, morfizimleri p-dönüşümler ve işlem olarak da fonksiyonlardaki bileşkeişlemi olan proximity uzaylar kategorisi incelendi. Ayrıca [1] de Topos teorisinin genericeleman metodu [7] p. 39 kullanılarak p noktasında, yani lokal olarak ([2], [3], [4] ve [8]) çeşitliayrılma aksiyomları cümleler üzerinde ki topolojik uzaylar kategorisine genişletildi. Buçalışmada da Proximity uzaylar kategorisinin bir p noktasındaki T0ve T1ayırma aksiyomlarıincelendi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54B30, 54D10, 54A05, 54A20, 18B99, 18D15, 54E05,54E15.Anahtar Kelimeler: Topological category, Convergence Space, Proximity space, NearnessspaceKAYNAKLAR[1] M. Baran, Separation Properties, Indian J. Pure and Appl. Math., 23 (5), (1992), 333-341.[2] M. Baran, Separation Properties at p for the Topological Categories of Reflexive RelationSpaces and Preordered Spaces, Math. Balkanica, (3), (1992), 193-198.[3] M. Baran, Local Separation Properties in Categories of Convergence Spaces, StudiaUniv. Babes-Bolyai Math., (37), (1992), 9-27.[4] M. Baran, Generalized Local Separation Properties, Indian J. Pure Appl. Math., (25),(1994), 615-620.[5] V. A. Efromoviç, Infinitesimal spaces, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 76, (1951), 341-343(Russian).[6] M. Katetov, Uber Die Beruhrungsraume, Wiss. Z. Humboldt-Univ. Berlin, Math. Natur,R.9, (1960), 685-691 (German).[7] P.T. Johnstone, Topos Theory, L.M.S. Mathematics Monograph: No. 10. AcademicPress, New York, 1977.[8] M.V. Mielke, Separation axioms and geometric realizations, Indian J.Pure Appl. Math.,(25), (1994), 711-722.[9] S. A. Naimpally and B. D. Warrack, Proximity Spaces, Cambridge Tracts in MathematicsPrint Publication Year: 1971, ISBN 978-0-521-07935-8.[10] Y. M Smirnov., On Proximity Spaces, Amer.Math. Soc. Transl., (2), 38, (1964), 5-35.[11] A. D. Wallace , Seperatıon Spaces, Annals of Math., 43, (1941), 687-697.96

FUZZY n-NORMLU UZAYLARDA OPERATÖRLER1 Muhammed Recai Türkmen, 2 Hakan Efe1 Muş Alparslan Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Muş2 Gazi Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Ankara1 mr.turkmen@alparslan.edu.tr, 2 hakanefe@gazi.edu.trÖZETBu çalışmada, fuzzy n-normlu uzaylara ait temel özellikler, fuzzy n-normlu uzaylardaoperatörler ve ilgili örnekler verilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03E72, 46S40, 47S40Anahtar Kelimeler: Fuzzy n-normlu uzay, Fuzzy operatörKAYNAKLAR[1] T. Bag and S.K. Samanta, Finite dimensional fuzzy normed linear spaces, J. Fuzzy Math.11 (3) (2003), 687 -705.[2] T. Bag and S.K. Samanta, Fuzzy bounded linear operators, Fuzzy Sets and Systems, 151(2005), 513 – 547.[3] Al. Narayanan and S. Vijayabalaji, Fuzzy n-normed linear space, International J. Math. &Math. 24 (2005), 3963-3977.[4] S. Vijayabalaji and N. Thillaigovindan, Complete fuzzy n-normed linear space, Journal ofFundamental Sciences 3 (2007), 119-126.97

SIFIR BÖLENLİ SONLU ÇARPANLARINA AYRILABİLEN HALKALARÜZERİNDEKİ POLİNOM VE KUVVET SERİLERİ HALKALARIMurat AlanYıldız Teknik Üniversitesi Davutpaşa Kampüsü Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,34210 Esenler/İSTANBULalan@yildiz.edu.trÖZETR değişmeli ve birimli bir halka olsun. Eğer R de sıfırdan ve birimselden farklı her elemanın –ilgililik ve çarpanların sırası düşünülmeksizin- ancak sonlu sayıda çarpanlara ayrılışı mevcutsaR’ye Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Halka, SÇAH (Finite Factorization Ring, FFR) denir [2].[3]’de R bir SÇAH olmak üzere, R[X] polinom halkaları ve R[[X]] kuvvet serileri halkalarınında SÇAH olup olmadığı incelenmiş ve R[X] ve R[[X]] ’in SÇAH olması için R’nin sonlu yerelhalka olması gerektiği gösterilmiş ve şu soru sorulmuştur: R sonlu yerel halka olmak üzerehangi şartlarda R[X] ve R[[X]] SÇAH’dır?. [1] de bu soruya kısmi bir cevap verilmiş ve (R, M)sonlu yerel halka olmak üzere eğer R Özel Esas İdeal Halkası (Special Principal İdeal Ring)veya ise R[[X]] in SÇAH olduğu gösterilmiştir. Bu konuşmada bu son ifadenintersinin de doğru olduğu gösterilecek ve R[X] polinom halkasının da bir SÇAH olması içinR’nin sağlaması gereken gerek ve yeter koşullar verilecektir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 15F05, 15A05, 13B25Anahtar Kelimeler: Halkalarda Çarpanlara Ayırma, Sonlu Çarpanlarına Ayrılabilen Halka,Polinom Halkaları, Kuvvet Serileri HalkalarıKAYNAKLAR[1] Ağargün, A.G., Anderson, D.D., Valdes-Leon, S. (2001), “Factorization in commutativerings with zero divisors, III.”, Rocky Mountain J. Math., 31:1-21.[2] Anderson D.D., Valdes-Leon S., (1996) “Factorization In Commutative Rings With ZeroDivisors”, Rocy Mountain J. of Math., 26:439-480.[3] Anderson, D.D., Valdes-Leon, S. (1997), “Factorization in commutative rings with zerodivisors, II.”, Factorization in integral domains, Lecture Notes in Pure and. Appl. Math.,Marcel Dekker, New York, 189:197-219.98

MODÜLÜS FONKSİYONU YARDIMIYLA TANIMLANMIŞ Δ r –FARK DİZİUZAYLARIMurat Candanİnönü Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 44280Δ Kampüs/Malatyamurat.candan@inonu.edu.trÖZETvefonksiyonu olmak üzerevegenelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanıp, bu uzayların bazı özelikleri incelenmiştir.modulüs2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 46A45Anahtar Kelimeler: Fark dizi uzayı, Modulüs fonksiyonuKAYNAKLAR[1] S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Monografie Matematyczne 1 (Theory ofLinear Operations, Mathematical Monographs 1), Warsaw, 1932, vii + 254 pp.[2] T. Bilgin, On strong A- summability defined by a modulus, Chinese journal of Math.vol.24(2) (l996), 159-166.[3] M. Et, R. Çolak, On Some Generalized Difference Sequence Spaces, Soochow J. Of Math.21 (4), (1995), 377-386.[4] M.Et, M. Başarır, On Some New Generalized Difference Sequence Spaces, PeriodicaMathematica Hungarica Vol. 35 (3), (1997), 169-175.[5] H. Kızmaz, On Certain Sequence Spaces, Canad. Math. Bull. 24 (2), )1981), 169-176.[6] I.J. Maddox, Sequence Spaces Defined by a Modulüs, Math. Proc. Camb. Phil. Soc.ü Vol.100, 1986.99

HECKE GRUPLARININ NORMAL ALTGRUPLARININ SEVİYELERİ İÇİN ÜSTSINIRLARMusa Demirci, Aysun Yurttaş ve İsmail Naci CANGÜLUludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 16059 Görükle/Bursamdemirci@uludag.edu.tr, ayurttas@uludag.edu.tr, cangul@uludag.edu.trÖZETGreenberg, 4 , modular grubunun n seviyeli, indeksli ve t parabolik sınıf numarasınasahip normal altgrubu için4 nt 6t olmak üzeregöstermiştir. Accola, 1 , bu bağıntının her durumda23n 6t bağıntısının geçerli olduğunu2n 6t ’ye indirgenebileceğini; değişmeli bir grup değil iken de n t bağıntısının geçerli olduğu sonucunu geliştirdi. Buçalışmada, bu sonuçlar Hecke gruplarının normal alt gruplarında n, ve t parametrelerinebağlı olarak genelleştirildi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11F06, 20H05, 20H10Anahtar Kelimeler: Hecke Grupları, Seviye, Parabolik Sınıf Numarası.KAYNAKLAR[1] ACCOLA, R. D. M., On the Number of Automorphisms of a Closed Riemann Surface,Trans. AMS, 131 (1968), 398-408.[2] CANGUL, I. N. & SINGERMAN, D, Normal Subgroups of Hecke Groups and RegularMaps, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 123 (1998), 59-74.[3] COXETER, H. S. M. & MOSER, W. O. J., Generators and Relations for Discrete Groups,Springer, Berlin (1957).[4] GREENBERG, L., Maximal Fuchsian Groups, Bull. AMS, 69 (1963), 569-573.[5] GREENBERG, L., Note on Normal Subgroups of the Modular Group, Proc. AMS, 17(1966), 1195-1198.[6] MACLACHLAN, C., A Bound for the Number of Automorphisms of a Closed RiemannSurface, JLMS, 44 (1969), 265-272.[7] SINGERMAN, D., Symmetries and Pseudo-symmetries of Hyperelliptic Surfaces,Glasgow Math. J., 21 (1980), 39-49.100

LATİSLERDE TÜREVLERMustafa AşçıPamukkale Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 20100 Kınıklı/Denizlimustafa.asci@yahoo.comÖZETBu çalışmada Latislerde tanımlanmış türevler hakkında kısa bilgi verdikten sonra ( f , g ) Türev,Simetrik ( f , g ) bi Türev tanımlanarak dağılmalı, izoton ve modüler Latislerde bu türevleriiçeren sonuçlar elde edilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 06B35, 06B99, 16B70Anahtar Kelimeler: Latisler, Türev, Dağılmalı LatisKAYNAKLAR[1] Ceran, Ş., Aşci, M. Symmetric bi-(σ,τ) derivations of prime and semi prime gamma rings.Bull. Korean Math. Soc. 43 (2006), no. 1, 9-16.[2] Ceran, Ş., Aşci, M. "On traces of Symmetrıc Bi- -Derivations on Prime Rings" Algebras,Groups and Geometries 26, (2009), no:2, 203-214.[3] Çeven, Y. Öztürk, M. A. On f-derivations of lattices. Bull. Korean Math. Soc. 45 (2008),no. 4, 701-707.[4] Çeven, Y. Symmetric bi derivations of Lattices, Quaestiones Mathematicae, 32(2009), 1-5[5] Çeven, Y. Öztürk, M. A. Some properties of symmetric bi-(σ,τ)-derivations in near-rings.Commun. Korean Math. Soc. 22 (2007), no. 4, 487-491.[6] Davey, B. A.; Priestley, H. A. Introduction to lattices and order. Second edition.Cambridge University Press, New York, 2002. xii+298 pp. ISBN: 0-521-78451-4[7] Ferrari, Luca On derivations of lattices. Pure Math. Appl. 12 (2001), no. 4, 365-382.[8] G. Birkhoof, Lattice Theory, American Mathematical Society, New York, 1940.[9] Ozbal, S.A, Firat, A. Symmetric f bi Derivations of Lattices. Ars Combin. 97 (2010), 471-477.[10] X. L. Xin, T. Y. Li, and J. H. Lu, On derivations of lattices, Inform. Sci. 178 (2008), no. 2,307-316.[11] Y. B. Jun and X. L. Xin, On derivations of BCI-algebras, Inform. Sci. 159 (2004), no. 3-4,167-176.101

GEOMETRİK İNVARYANT TEORİSİ VE EINSTEIN-WEYL GEOMETRİLERİNEUYGULAMASIMustafa KalafatOrta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümüİnönü Bulvarı, 06531 Ankara, Türkiye.mkalafat @ metu.edu.trÖZETBu konuşmada Geometrik invaryant teorisi (GIT)'nden ve uygulamalarından bahsedilecektir.Honda metriklerinin minitwistor uzayının görüntüsünün ağırlıklı kompleks projektif uzay olanCP(1,1,2) olduğu gösterilecektir. Burada hesaplanan bölüm uzayının en verimli uzay olduğu,diğer tüm bölümler bulunup sınıflandırılarak gösterilecektir.102

KENDİNE BENZER GRUPLARMustafa Saltan, Bünyamin DemirAnadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 26470 Eskişehirmustafasaltan@anadolu.edu.tr, bdemir@anadolu.edu.trÖZETBu çalışmada, öncelikle [6] anlamında kendine benzer gruplar ile yinelemeli fonksiyon sistemi(IFS) anlamında kendine benzer grupları karşılaştırdık. IFS anlamında kendine benzer gruplarınbazı özelliklerini verdikten sonra (m+1)-li köklü ağaç üzerinde tanımladığımız bir otomorfizmgrubunun bir yinelemeli fonksiyon sisteminin sabit noktası olarak yazılabileceğini gösterdik.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 47H10, 28A80, 20E08, 08A35Anahtar Kelimeler: Yinelemeli fonksiyon sistemi, Otomorfizm grup, Kendine benzer groupKAYNAKLAR[1] M. F. Barnsley, Fractals Everywhere, Academic Press, Boston, 1988.[2] L. Bartholdi, R. Grigorchuk, and V. Nekrashevych, From fractalgroups to fractal sets,Fractals in Graz 2001. Analysis - Dynamics -Geometry - Stochastics (Peter Grabner andWolfgang Woess, eds.), Birkheuser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 2003, pp. 25-118.[3] K.J. Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundationsand Application, John Wiley,2003.[4] J. E. Hutchinson, Fractals and self-similarity, Indiana Univ. Math. J., 30 (1981), 713-747.[5] V. Nekrashevych, Self-similar groups, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 117,Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005.[6] S. N. Sidki, Regular trees and their automorphisms, Monografias de Matematica, vol. 56,IMPA, Rio de Janeiro, 1998.103

AYRIK YAPILAR ÜZERİNDEKİ CEBİRLER(ÇAKIŞMA CEBİRLERİ-YOL CEBİRLERİ-ÖBEK CEBİRLERİ)Müge KanuniBoğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü, 34342 Bebek / İstanbulmuge.kanuni@boun.edu.trÖZETKısmi sıralı kümeler üzerinde tanımlanan çakışma cebirleri, yönlü çizgeler üzerinde inşa edilenyol cebirleri, yol cebirlerinin bölüm halkaları olan Leavitt yol cebirleri, verilen bir sonlu yönlüçizge, değişmeli sonlu değişkenler ve mutasyonlarla yinelemeli tanımlı öbek cebirlerikombinatorik yapılar olarak ortaya çıkmışlardır. Çakışma cebirleri, 1964'de Rota'nın sayılarteorisindeki Möbius fonksiyonu genelleştirdiği makalesinde tanımlanmış, Ortega 2006'dakimakalesinde çakışma cebirleri ile yol cebirleri arasındaki homomorfizmayı kurmuştur. Leavittyol cebirleri, değişmez baz sayısı özelliğine sahip olmayan bir halka örneği olarak Leavitt'in1962'de bulduğu cebirden esinlenerek 2005'de Abrams ve Pino tarafından oluşturulmuşken,bugün C*-cebirleri ile arasında bir meta-ilişki olduğuna inanılmaktadır. Zelevinsky ve Fomin'in2002'de tanımladığı öbek cebirleri günümüzde bazı problemlerin sınıflanmasında topolojidencebirsel geometriye kadar pekçok konuda kullanılan bir araçtır. Konuşmada genel literatürtaramasının yanı sıra, bu konuların tarihsel gelişiminden, güncel araştırmalardan, yapılar arasıilişkilerden ve açık problemlerden bahsedeceğiz.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16S99, 13F60Anahtar Kelimeler: çakışma cebiri, yol cebiri, Leavitt yol cebiri, öbek cebiriKAYNAKLAR[1] G. Abrams, G. Aranda Pino, The Leavitt path algebra of a graph, J. Algebra 293(2)(2005),319-334.[2] G. Aranda Pino, E. Pardo, M. Siles Molina, (Ed.) Graph Algebras: bridging the gapbetween analysis and algebra. Notes from the "Workshop on Graph Algebras" M'alaga, 3 -8 July 2006. (2007)[3] W.G. Leavitt, The module type of a ring, Trans. Amer. Math. Soc. 42 (1962), 113-130.[4] E. Ortega,Rings of quotients of incidence algebras and path algebras, Journal of Algebra,303 (2006) 225-243.[5] I. Raeburn, Graph Algebras, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, vol. 103,Amer. Math. Soc., Providence, 2005.[6] G.C. Rota, On the foundations of combinatorial theory I: Theory of Möbius functions,Z.Wahr Scheinlichkeits Theorie und Verw. Gebiete 2 (1964), 340-368.[7] E. Spiegel, C.J. O'Donnell, Incidence Algebras. (1997) Marcel Dekker, Inc.[8] A. Zelevinsky, S.Fomin, Cluster Algebras I: Foundations, J. of AMS, 15 (2002) 497-529.104

BERNOULLI SAYILARININ VE POLİNOMLARININ BAZI ÖZELLİKLERİMüge Togan, İsmail Naci CangülUludağ Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümücapkinm@uludag.edu.tr, cangul@uludag.edu.trÖZETtte 1 n0Bnnt,n!t 2seri açılımındakikatsayıları Bernoulli sayıları,txtet e 1 n0ntBn( x),n!t 2seri açılımındaki katsayıları ise Bernoulli polinomları olarak tanımlanır. Burada Bernoullisayılarını ve polinomlarını hesaplamaya yarayan bağıntılar ele alınmıştır. Ayrıca Bernoullisayıları ve polinomlarının bazı özellikleri ile bu sayılar ve polinomlar arasındaki ilişkigösterilmiştir. Ek olarak bu sayıların ve polinomların benzeri sayılarla olan ilişkileri veBernoulli sayıları için eğlenceli bir algoritma gösterilmiştir. Bu çalışma Bernoulli sayılarının vepolinomlarının incelenmesine, temel bir kaynak olarak yardımcı alacaktır.REFERANSLAR[1] APOSTOL, T. M., Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag, NewYork, 1976[2] CARLITZ, L., Bernoulli Numbers, Fib. Quart. 6, 71-85, 1968[3] CONWAY, J. B., Functions of One Complex Variable I, Springer, USA, 1973[4] CONWAY, J. H., GUY, R. K., The Book of Numbers, Springer-Verlag, New York, 1996[5] LUO, Q. M., GUO, B., QI, F., DEBHANT, L., International Journal of Mathematics andMathematical Sciences 59: 3769-3776, 2003[6] RAMANUJAN, S. Some Properties of Bernoulli's Numbers. J. Indian Math. Soc. 3, 1911[7] SANDIFER, E., How Euler Did It, MAA Online, 2005[8] http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0408/0408082v2.pdf, Erişim Tarihi: 27.07.2009, OnBernoulli Numbers and Its Properties[9] http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_numbers, Erişim Tarihi: 27.07.2009, BernoulliNumbers[10] http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/C50/no9.pdf, Erişim Tarihi: 27.07.2009, BernoulliNumbers.[11] http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/bernoulli.html, 2009105

HOLOMORFİK HİPERYÜZEYLERİN DİFERANSİYEL GEOMETRİSİMüzeyyen Gülşah Kartal, Ahmet YücesanSüleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 32260Çünür/Ispartamgulsahk@gmail.com, ahmetyucesan@sdu.edu.trÖZETBu çalışmada, bir anti-Kaehler manifoldun holomorfik hiperyüzeyleri incelendi. İlk olarakholomorfik hiperyüzeyler için Gauss ve Codazzi denklemleri verildi. Daha sonra anti-Kaehlermanifoldun eğrilikleri ile holomorfik hiperyüzeyin eğrilikleri arasında bağınıtılar bulundu. Sonolarak, sabit total reel kesit eğrilikli anti-Kaehler manifoldun holomorfik hiperyüzeyinin Riccitensörünün bazı özellikleri elde edildi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53B30, 53C50, 53C56.Anahtar Kelimeler: Anti-Kaehler manifold, Holomorfik hiperyüzey, Ricci tensör, Sabit totalreel kesit eğrilik.KAYNAKLAR[1] G. D. Djelepov, Holomorphic Submanifolds of Generalized B-Manifolds, SerdicaBulgariacae Mathematicae Publicationes, 12(1986), 283-287.[2] G. D. Djelepov, On Some Sectional Curvatures in Generalized B-Manifolds, Proceedingsof the Fifteenth Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians, (1986),216-221.[3] G. D. Djelepov, A Class of Generalized B-Manifolds of Constant Totally Real SectionalCurvature, Comptes Rendus de I'Academie Bulgare des Sciences, 40(7) (1987), 29-31.[4] G. Ganchev, K. Gribachev, V. Mihova, Holomorphic Hypersurfaces of Kaehler Manifoldswith Norden Metric, Travaux Scientifiques Mathematiques, 2(23) (1985), 239-246.[5] A. Romero, Y. J. Suh, Differential Geometry of Indefinite Complex Submanifolds inIndefinite Complex Space Forms, Extracta Mathematicae, 19(3) (2004), 339-398.[6] K. Sluka, On the Curvature of Kaehler-Norden Manifolds, Journal of Geometry andPhysics, 54(2) (2005), 131-145.[7] B. Smyth, Differential Geometry of Complex Hypersurfaces, Ann. of Math., 85(1967),246-276.106

SERBEST NİLPOTENT LİE CEBİRLERİNİN TEST RANKINazar Şahin Öğüşlü, Naime EkiciÇukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 01330 Balcalı / Adananoguslu@cu.edu.tr, nekici@cu.edu.trnÖZETF , rankı n olan bir serbest Lie cebiri olsun. Fterimi olmak üzere Ln,cileFnc 1Fnc n,nF nin alt merkezi serisinin c -yinciserbest nilpotent Lie cebirini gösterelim. n çift veyac 2 olması durumunda Ln,cnin test rankının 1 olduğu yani test elemanlarına sahip olduğu, ntek ve c 2 durumunda ise Ln,cnin test rankının 2 olduğu gösterilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 17B01, 17B40Anahtar Kelimeler: Serbest Lie cebiri, Test eleman, Test rankKAYNAKLAR[1] ESMERLİGİL, Z., EKİCİ, N., 2003. Test sets and test rank of a free metabelian Liealgebra. Comm. Algebra, 31, No.11, 5581-5589.[2] ESMERLİGİL, Z., 2004. Test elements of a free color metabelian Lie superalgebra of ranktwo. J. Inst. Math. Comput. Sci. Math. Ser., 17, No.1, 25- 29.[3] ESMERLİGİL, Z., KAHYALAR, D., EKİCİ, N., 2006. Test rank of F'RLie algebras.Internat. J. Algebra Comput., 16, No.4, 817-825.[4] GUPTA, C. K., ROMANKOV, V. A., TIMOSHENKO, E. I., 2005. Test ranks of freenilpotent groups. Comm. Algebra, 33, 1627-1634.[5] MIKHALEV, A. A., Yu, J. T., 2000. Primitive, almost primitive, test and Δ-primitiveelements of free algebras with the Nielsen-Schreier property. J. Algebra, 228, 603-623.[6] MIKHALEV, A. A., UMIRBAEV, U. U., Yu, J. T., 2001. Generic, almost primitive andtest elements of free Lie algebras. Proc. Amer. Math. Soc., 130, No.5, 1303-1310.[7] TEMİZYÜREK, A., EKİCİ, N., 2007. A particular test element of a free solvable Liealgebra of rank two. Rocky Mountain J. Math., 37, No.4, 1315-1326.[8] TIMOSHENKO, E. I., 2002. Test sets in free metabelian Lie algebras. Siberian Math. J.,43, No.6, 1135-1140.[9] TIMOSHENKO, E. I., SHEVELIN, M. A., 2008. Computing the test rank of a freesolvable Lie algebra. Siberian Math. J., 49, No.6, 1131-1135.107

SONLU BLASCHKE ÇARPIMLARI İÇİN TEKLİK TEOREMLERİNihal Yılmaz Özgür, Öznur ÖztunçBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,10145 Çağış Kampüsü/Balıkesirnihal@balikesir.edu.tr, oztunc@balikesir.edu.trkÖZETa (1 k n)sayıları birim disk de bulunan kompleks sayılar ve 1 olmak üzerenz akB( z) k 11akzrasyonel fonksiyonuna, birim disk için n-inci dereceden bir sonlu Blaschke çarpımı denir. Her z: z 1için B( ) 1 dir [4]. Diğer yandan, ak(1 k n)sayıları üst yarıdüzlemde bulunan kompleks sayılar olmak üzereniz akB( z) e k 1z akrasyonel fonksiyonuna, üst yarı düzlem için bir sonlu Blaschke çarpımı denir. Bu durumda her xreel sayısı için B( x) 1 dir [7].Bu çalışmada her iki tipten sonlu Blaschke çarpımları için teklik teoremleri araştırılmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 30J10Anahtar Kelimeler: Monik Blaschke çarpımları, Teklik teoremleriKAYNAKLAR[1] J. Bechhoefer, Kramers-Kroning, Bode, and the Meaning of Zero. Preprint,http://www.sfu.ca/chaos/papers/2011/Bechhoefer-AmJPhys.pdf.[2] P. Colwell, Blaschke Products. Bounded Analytic Functions. University of MichiganPress, Ann Arbor, MI, 1985, ISBN: 0-472-10065-3.[3] P. Dang and T. Qian, Analytic Phase Derivatives, All-Pass Filters and Signals of MinimumPhase. Preprint, http://www.fst.umac.mo/en/staff/documents/fsttq/DQ2.pdf.[4] J. B. Garnett, Bounded Analytic Functions, Revised first edition. Graduate Texts inMathematics, 236. Springer, New York, 2007, ISBN: 0-387-33621-4.[5] A. L. Horwitz and L. A. Rubel, A Uniqueness Theorem for Monic Blaschke Products.Proc. Amer. Math. Soc., 96 (1) (1986), 180-182.[6] G. A. Jones, D. Singerman, Complex Functions. An Algebraic and Geometric Viewpoint,Cambridge University Press, Cambridge, 1987, ISBN: 0-521-30893-3.[7] P. Koosis, Introduction to H^{p} Spaces, Cambridge University Press, Cambridge, 1998,ISBN: 0-521-45521-9.[8] N. Yılmaz Özgür, Finite Blaschke Products and Circles that Pass Through the Origin. Bull.Math. Anal. Appl., 3 (3) (2011), 64-72.[9] N. Yılmaz Özgür and Ö. Öztunç, Some Uniqueness Theorems for Monic Blaschke Products.Submitted for publication.108

ON A VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONNilüfer TopsakalCumhuriyet Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 58140 Sivasntopsakal@cumhuriyet.edu.trWe consider the equationABSTRACTin which and are known functions of their arguments,(1)with a domain. We shall investigate (1), in regard to the existence of approximate solutionson some set ..Such equations appear in Energetics.2010 AMS Classification: 45D05Key words: Integro differential equation, Volterra integral equation(2)REFERENCES[1] J. Appell, A.S. Kalitvin, P.P. Zabrejko, Partial Integral Operators and Integro-DifferentialEquations, M. Dekker, N.Y., 2000.[2] Corduneanu C, A Volterra Integral Equation Occuring in Energetics, Buletinul InstitutuluiPolitehnic din Iasi, Series of Mathematics, Mechanics and Theoretical Physics, Vol. LVI,2010,19-23.[3] Corduneanu C, Integral Equation and Applications. Cambridge Univ. Press, 1991 (Reprint2008).[4] McKee, Sean, Tang, Tao and Teresa Diogo, An Euler type method for two-dimensionalVolterra Integral equations of the rst kind. IMA Journal of Numerical Analysis, (20), 2000,423-440.[5] Pachpatte B.G., Multidimensional Integral Equations and Inequalities, (manuscript), 2009.109

HAFIZALI HİBRİT SİSTEM MODELİNİN İNFLUENZA A VİRÜSÜ-BAĞIŞIKLIKSİSTEMİ ÜZERİNE UYGULAMASINurgül GükgözOrta Doğu Teknik Üniversitesi,Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Bilimsel Hesaplama Bölümü, 06531, Ankara, Türkiyenurgul.gokgoz@gmail.comÖZETDüzenleyici süreçler ve geçmişe dayalı davranış doğadaki ve teknolojideki pek çok dinamiksistemde ortaya çıkar. Düzenleyici süreçleri düzenlemede, hibrit sistemler çeşitli ilerlemelersunar. Bu bakımdan, hibrit sistemlerin geçmişe dayalı bir sistemde yeteneğini gözlemlemekgüçü bir motivasyondur. Bu çalışmada, hafızaya dayalı davranış sergileyen hibrit sistemlergeliştirdik. Öyle ki sistemin dinamikleri hem durum vektörünün konumu, hem de hafızatarafından belirlenir. Bu özellik, çeşitli örneklerle açıklandı. Bu hafızalı hibrit sistemi, İnfluenzaA virüsü enfeksiyonuna karşı insan bağışıklık tepkisinin düzenleyici gen ağınınmodellenmesinde kullandık. Hafızalı parçalı doğrusal modelin duyarlılığını inceledik. İlerdemodelin nasıl geliştirilebileceğini ortaya koyduk.Anahtar Kelimeler: parçalı doğrusal sistemler, hibrit sistemler, hafıza, düzenleyici gen ağları,İnfluenza A virüsü enfeksiyonu.KAYNAKLAR[1] N. Gökgöz. Development of Tools for modeling Hybrid Systems with Memory. Master ofScience Thesis, METU, 2008.[2] B. Hancioglu, D. Swigon, G. Clermont. A dynamical model of human immune response toinfluenza A virus infection, Journal of Theoretical Biology, 246 70-86, 2007.[3] H. Öktem. A survey on piecewise-linear models of regulatory dynamical systems.Nonlinear Analysis, 63: 336-349, 2005.[4] H. Öktem. Hybrid Systems Lecture Notes, Ankara (2006).[5] H. Öktem, A. Hayfavi, N. Calışkan, N. Gökgöz. An Introduction of Hybrid Systems withMemory, International Workshop on Hybrid Systems Modeling, Simulation andOptimization, Koc University, Istanbul, May 14-16 2008.110

KAFESLERDE-BAĞINTISINurhan Sökmez, Hasan Hüseyin Ökten, Celil NebiyevOndokuz Mayıs Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,55139 Kurupelit-Samsunnozkan@omu.edu.tr, hokten@gmail.com, cnebiyev@omu.edu.trÖZETBu çalışmada bir modülün alt modülleri kümesi üzerinde tanımlanan -bağıntısı kafeslerteorisine genelleştirildi. L en büyük elemanı 1 en küçük elemanı 0 olan tam modüler bir kafesolsun. Bu kafes üzerinde -bağıntısı, olmak üzere “ eşitliğinisağlayan her için ve eşitliğini sağlayan her içinözellikleri” olması şeklinde tanımlandı. Bu bağıntının bir denklik bağıntısı olduğu gösterildi ve-bağıntısının modüllerde bilinen sonuçlarına paralel olarak incelendi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 06C05, 16D10Anahtar Kelimeler: - bağıntısı, tümlenmiş kafes, zayıf tümlenmiş kafes, oyuk kafes, boltümlenmiş kafes.KAYNAKLAR[1] R. Alizade ve E. Toksoy, Cofinitely Weak Supplemented Lattices, Indian Journal of Pure& Applied Mathematics 40: 5 (2009): 337-346.[2] G. F. Birkenmeier, F. Takıl Mutlu, C. Nebiyev, N.Sökmez and A. Tercan, Goldie*-Supplemented Modules. Glasgow Mathematical Journal, 2010, 52A, 41-52.[3] G. Călugăreanu, Lattice Concepts of Module Theory, Springer, ISBN-13: 978-0792364887[4] S. E. Toksoy, Doktora Tezi, Kafeslerde Tümleyenler, Ege Üniversitesi- Fen BilimleriEnstitüsü, 2008,111

KISMİ SIRALI VEKTÖR UZAYLARI ÜZERİNDE BAZI SONUÇLARNuri Tunçer, Serpil PehlivanSüleyman Demirel Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,32200 Çünür/Ispartanurituncer@stud.sdu.edu.tr, serpilpehlivan@sdu.edu.trÖZETBu çalışmamızda kısmi sıralı vektör uzayları üzerinde tanımlanmış olan diziler için bazı yeniyakınsaklık çeşitleri ve bu yakınsaklık çeşitlerinin limit ve yığılma noktalarının arasındaki ilişkiele alınmıştır. Ayrıca bu limit ve yığılma noktalarının olşturduğu kümeler arasındaki bazıbağıntılar ve sonuçlar elde edilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 46B42, 40A05.Anahtar Kelimeler: Riesz uzayları, istatistiksel sıralı yakınsaklık, istatistiksel sıralı limitnoktası, istatistiksel sıralı yığılma noktası.KAYNAKLAR[1] C. D. Alipraintis, O. Burkinshaw, Locally Solid Riesz Spaces with Applications toEconomics, AMS, 2003.[2] J. Connor, M. Ganichev, V. Kadets, A characterization of Banach spaces with separableduals via weak statistical convergence, J. Math. Anal. Appl. 244 (2000) 251-561.[3] H. Fast, Sur la convergence statistique, Colloq. Math. 2 (1951) 241-244.[4] D. H. Fremlin, Topological Riesz Spaces and Measure Theory, Cambridge Univ. Press,London, 1974.[5] J. A. Fridy, On statistical convergenge, Analysis 5 (1985) 301-313.[6] J. A. Fridy, Statistical limit points, Proc. Amer. Math. Soc. 118, No. 4 (1993), 1187-1192.[7] E. Kolk, The statistical convergence in Banach spaces. Acta Et Commentationes Unv.Tartuensis 928 (1991) 41-52.[8] W. A. J. Luxemburg, A. C. Zaanen, Riesz Spaces I, North Holland, Amsterdam, 1971.[9] I. J. Maddox, Statistical convergence in a locally convex space, Math. Proc. Camb. Phil.Soc. 104 (1988) 141-145.[10] M. A. Mamedov, S. Pehlivan, Statistical cluster points and turnpike theorem innonconvex problems, J. Math. Anal. Appl. 256 (2001) 686-693.[11] P. Meyer-Nieberg, Banach Lattices, Springer-Verlag, 1991.[12] C. Şençimen, S. Pehlivan, Statistical order convergence in Riesz spaces, Math. Slovaca(to appear).[13] A. C. Zaanen, Introduction to Operator Theory in Riesz Spaces, Springer-Verlag, Berlin,1997.112

TÜREV UZAYLARIÖzcan KasalOrta Doğu Teknik Üniversitesi, Kuzey Kıbrıs Kampusu, Kalkanlı, Güzelyurt, KKTCkasal@metu.edu.trÖZETSıfır karakteristikli bir cisim üzerinde tanımlı türev fonksiyonları bir vektör uzayı yapısınasahiptirler. İki evrenli bir dil kullanılarak bu yapıların birinci mertebeden özellikleriincelenebilir. Özel olarak bu teorinin model eşinin olmadığı gösterilebilir, buna rağmen buteorinin modellerinin bir geometrik tarifi verilebilir. Cisim evreni üzerinde her pozitif ntamsayısı için bir bağıntı tanımlanarak karşılık gelen teorinin model eşinin olduğu, model eşinintam ve kararsız bir teori olduğu ve niteleyicileri elemediği gösterilebilir.113

SCHOOF ALGORİTMASININ BAZI UYGULAMALARIÖzge Çelik, Sebahattin İkikardeş, İlker İnamBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Balıkesir,Uludağ Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 16059 Görükle, Bursaozgecelik2387@gmail.com, skardes@balikesir.edu.tr, ilker.inam@gmail.comÖZETEliptik Eğriler Teorisi, Kriptoloji’nin son yıllarda sıkça başvurduğu bir teoridir. Sonlu cisimlerüzerinde tanımlı eliptik eğriler üzerindeki en önemli problem nokta sayımıdır. Bunu yapmakiçin çeşitli yaklaşımlar bulunmaktadır. Bunlardan biri de eliptik eğri kriptolojisi algoritmasıolarak bilinen Schoof Algoritması'dır. Schoof algoritması, sonlu cisimler üzerindeki eliptikeğriler üzerindeki nokta sayısını hesaplamak için verimli bir algoritmadir. Bu konuşmadaalgoritma yapısının Magma cebir programı [1] yardımıyla nasıl somutlaştırılabileceği elealınacaktır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G20, 14H52, 94A60,Anahtar Kelimeler: Sonlu cisimler üzerindeki eğriler, Eliptik eğriler, KriptografiKAYNAKLAR[1] W. Bosma, J. Cannon and C. Playoust, The Magma algebra system. I. The user language,J. Symbolic Comput., 24 (3-4):235-265, (1997).[2] R. Schoof, Elliptic Curves over Finite Fields and the Computation of Square Roots mod p.,Math. Comp., 44 (170):483-494, (1985).[3] J. H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-387-96203-4.114

LİNEER VOLTERRA İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİNMORGAN-VOYCE COLLOCATION (SIRALAMA) YÖNTEMİÖzgül İlhan, Niyazi ŞahinMuğla Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Kötekli Yerleşkesi/Muğlaoilhan@mu.edu.tr, nisa70@mu.edu.trÖZETBu çalışmada Morgan-Voyce sıralama metodu kullanılarakmk 0x( k )k( ) ( ) ( ) 2v( , ) ( )a f x y x g x K x t y t dt , a x,t b yüksek mertebeden lineer Volterra integro-diferansiyel denklemininbaşlangıç koşulları altındam1( k ) ( k )[ ajky ( a) bjk y ( b)] jk 0 , j 0,1,2,,m 1Ny( x) anBn( x)n0formunda N . dereceden bir kesilmiş (sonlu) Morgan-Voyce seri yaklaşık çözümünü bulmakiçin bir matris yöntemi sunulacaktır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34A12,45D05,65D20,65D10Anahtar Kelimeler: Morgan-Voyce polinomları, lineer Volterra integro-diferansiyeldenklemleri, sıralama metodu.KAYNAKLAR[1] M.N.S. Swamy,”Further properties of Morgan-Voyce Polynomials” Fibonacci Quarterly,Vol. 6,No. 2, Apr. 1968, pp. 167-175.[2] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, “Numerical solutions of systems of linear Fredholmintegro-differential equations with Bessel Polynomial bases”, Computers&Mathematicswith Applications, papers 3079-3096, 22 April 2011.[3] P. Linz, “Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations” SIAM, Philadelphia,PA, 1985.[4] C.T.H. Baker, “A perspective on the numerical treatment of Volterra equations“ J.Comput. Appl. Math. 125 (2000) 217- 249.115

TORİK GEOMETRİAli Ulaş Özgür KişiselO.D.T.Ü. Kuzey Kıbrıs Kampusu, Güzelyurt, K.K.T.C.akisisel@metu.edu.trÖZETBu konuşmada torik varyetelerin bir tarifi yapılacak ve bu varyetelerin cebirsel geometri vematematiğin diğer alanlarında çeşitli problemlerin çözümünde oynamış oldukları rolaçıklanacaktır. Hangi torik varyetelerin köşegen özelliğine sahip olduğu konusunda bilinensonuçlar aktarılacaktır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 14B25, 52B20, 14J60Anahtar Kelimeler: Torik varyeteler, vektör demetleri, köşegen özelliğiKAYNAKLAR[1] W. Fulton, Introduction to Toric Varieties, Annals of Math. Studies 131, PrincetonUniversity Press, New Jersey (1993),[2] A. U. Ö. Kişisel, Ö. Öztürk, Toric Varieties and the Diagonal Property, Arrangements,Local Systems and Singularities, Springer, Progress in Math. Series, 283 (2010), 191-207[3] A. Klyachko, Equivariant Vector Bundles on Toral Varieties. Math. USSR Izv., 35 (1990),337-375,[4] P. Pragacz, V. Srinivas, V. Pati, Diagonal Subschemes and Vector Bundles, Pure andApplied Mathematics Quarterly, 4 (4) (2008), 1233-1278.116

KIRCHHOFF TİPLİ ANİZOTROPİK DİSKRET SINIR DEĞERPROBLEMLERİ İÇİN ZAYIF ÇÖZÜMLERR. A. Mashiyev, Zehra Yücedağzehra@dicle.edu.trÖZETBu sunumda;p k1 u k 1 M ppk uk k1 2 1 1uk1 fk,u(k), k 1,T ; u 0 u T 1 0 P biçimindeki pk-Kirchhoff tipli anizotropik diskret sınır değer problemini inceleyeceğiz.(P) probleminde; T 2 pozitif bir tamsayı; a ve b birer tamsayı; a,b, a b olacak şekildetamsayıları ile a , a 1,...,bayrık aralık; pozitif bir sabit; uk uk1 uk şeklindep : 0,T 2,fonksiyonu fark operatörü ve p min pk1 p min pk1olacak şekilde sürekli bir fonksiyondur. Ayrıca,k0,T k0,T M : 0, 0,sürekli ve azalmayan bir fonksiyondur[1, 2].M ve f fonksiyonları aşağıdaki koşulları sağlasın: :1M 1 1 M s Bs :0As , s s * 0olacak şekilde 1ve A B koşulunu sağlayan pozitif A , B reel sayıları vardır;f : 1, T R fonksiyonu 1 pve c 00 olmak üzere, k1f k t c tf R :10 1şeklindeki büyüme koşulunu sağlar;f : 1, T R fonksiyonu 1 p ve c >0 olmak üzere k1f k,t c 1tf R şeklindeki büyüme koşulunu sağlar; f2: f : 1,TR R fonksiyonu p1ve her bir k 1,Tiçin1 , f k t o tp, t 0 koşulunu sağlar; AR : Ambrosetti-Rabinowitz koşulu; f : 1,TR R fonksiyonu t t*ve her bir için 0 F k,t f k,ttolacak şekilde birf Her bir k 1,Tve her bir t t*için k, t 0M1ve 0M1, f1, f2,ARve 3k 1,T3:Teorem 1. Eğer A Bppozitif sayısı vardır;F olacak şekilde t 0 sayısı vardır.f koşulları sağlanıyorsa (P) problemi bir zayıf çözüme sahiptir.Teorem 2. Eğer f koşulları sağlanıyorsa (P) problemi aşikarolmayan en az bir zayıf çözüme sahiptir.KAYNAKLAR[1] A. Cabada, A. Iannizzotto and S.Tersian, Multiple solutions for discrete boundary valueproblems, J. Math. Anal. Appl. 356 (2009) 418-428.[2] B. Kone and S. Ouaro, Weak solutions for anisotropic discrete boundary value problems, J.Difference Equ. Appl. 18 Feb, 2010.*117

THE ACTION OF UMBRAL ALGEBRA TO THE HERMITE BASEDEULER TYPE POLYNOMIALSRahime Dere, Yılmaz ŞimşekDepartment of Mathematics, Faculty of Science University of Akdeniz TR-07058 Antalya,Turkeyrahimedere@gmail.com and ysimsek@akdeniz.edu.trABSTRACTIn this paper, using Umbral algebra, we investigate some properties of the Hermite based Eulertype polynomials. Finally we give some applications related to these polynomials and theUmbral algebra.118

AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIMEŞİTSİZLİKLERİ VE ONLARIN MERTEBE ANLAMINDA KESİNLİĞİRamazan AkgünBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü,10145 Çağış Yerleşkesi/Balıkesirrakgun@balikesir.edu.trÖZETIn the present work exact direct and converse theorems of trigonometric approximation are proved inOrlicz spaces with weights satisfying some Muckenhoupt's A p condition. Let be the class ofstrictly increasing functions : 0, 0, satisfying : lim x x . Let p q . By Yp,q we denote the class of even functions defined on 0, satisfying (i) u/u p is non-decreasing as |u| increases; (ii) u/u q is non-increasing as |u|increases. If p q we denote by Yp,q the class of functions satisfying Yp ,q for some small numbers , 0 . By p we will denote class of functionsM such that M belongs to the class Yp,q for some 1 p q . We setE n f M,: inf f T M,: T T n for f L M, T , where T n is the class oftrigonometric polynomials of degree not greater than n . The following unimprovable inequalities oftrigonometric approximation are true:Theorem Let M p , 1 p q , belong to Muckenhoupt class A p , f belong to theweighted Orlicz space L M, T , : max2,q and : min2,p .(1) If n N and r R , then there is a positive constant c depending only on r and M suchthatcn 2rn1/ 2r1 E f M, r f, 1 n M,1holds.(2) If M x is quasiconvex, then there is a positive constant C depending only on r and M suchthat r f, 1 n M, Cn 2rn1/ 2r1 E f M,1holds. Here r f, M, is the fractional order mixed moduli of smoothness which is suitable forweighted function spaces.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 41A10, 42A10Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı Orlicz uzayı, Kvazi konveks fonksiyon.KAYNAKLAR[1] R. Akgün, Sharp Jackson and converse theorems of trigonometric approximation inweighted Lebesgue spaces, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 152 (2010), 1-18.119

FABER OPERATÖRLERİNİN SINIRLILIĞIRamazan Çetintaş, Yunus Emre YıldırırBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10100 BALIKESİRBalıkesir Üniversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi Matematik Bölümü, 10100 BALIKESİRcetintas_ramazan@mynet.com , yildirir@balikesir.edu.trÖZETHardy-Orlicz uzayındanSmirnov-Orlicz uzayına tanımlananFaber operatörü ve uzayından uzayına tanımlıters Faber operatörü için aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir.Teorem 1: G, sınırı dini düzgün eğri olan sonlu bir bölge ve , birim diskte tanımlıpolinomundan Faber operatörü yardımıyla elde edilen polinom olmak üzereeşitsizliği geçerlidir.Teorem 2: G, sınırı dini düzgün eğri olan sonlu bir bölge ve G bölgesinde tanımlıpolinomundan ters Faber operatörü yardımıyla elde edilen polinom olmak üzereeşitsizliği geçerlidir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 41A10, 42A10Anahtar Kelimeler: Faber Polinomu, Faber Operatörü, Hardy Orlicz Uzayı, Smirnov OrliczUzayıKAYNAKLAR[1] Suetin, P. K., Series of Faber Polynomials, Gordon and Breach Science Publishers (1988)[2] İsrafilov, D.M., Oktay, B. and Akgün R., “Approximation in Smirnov Orlicz classes”,Glasnik Matematicki, Vol. 40(60)(2005), 87-102.120

EISENSTEIN TAMSAYILARI HALKASININ BÖLÜM HALKALARI ÜZERİNERukiye Öztürk a , Ali Aydoğdu a , Engin Özkan ba Atatürk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 25240 Erzurumrukiyeozturk@atauni.edu.tr , aaydogdu@atauni.edu.trb Erzincan Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 24100 Erzincaneozkan@erzincan.edu.trÖZETBu çalışmada, bölüm halkaları fikri tamsayılar halkasından Eisenstein tamsayıları halkasınagenelleştirilmiştir; Eisenstein tamsayıları halkasının bölüm halkalarına izomorf olan halkalarelde edildi, bu halkalar kullanılarak bölüm halkalarıyla ilgili bazı özellikler ispatlandı,Eisenstein tamsayıları halkasının bölüm halkalarının çarpanları bulundu ve son olarak buçalışmada yapılanlar çeşitli örneklerle somutlaştırıldı.2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 08A99,11R99 13F07,13F10Anahtar Kelimeler: Bölüm halkaları, Eisenstein tamsayıları halkası, Öklid halkaları vegenelleştirmeleri, Esas ideal halkalarıKAYNAKLAR[1] G. Dresden and W.M.Dymacek, Finding Factors of Factor Rings Over the GaussianIntegers, The American Mathematical Monthly, 112(7) (2005), 602-611,[2] M. Misaghian, Factor Rings and Their Decompositions of an Imaginary Extension of theRing of Integers, International Mathematical Forum, 4 (42) (2009), 2075-2086,[3] O. Alkam and E.A. Osba, On Eisenstein Integers modulo n, International MathematicalForum, 5(22) (2010), 1075-1082,121

DOĞRUSAL OLMAYAN DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİNYALNIZ DALGALAR VE KARARLILIKSaadet ErbayIşık Üniversitesi, Şile-İstanbulÖZETBu çalışmada doğrusal olmayan bazı dalga denklemlerinin yalnız dalga çözümlerinin varlığıgösterilmiş ve bu çözümlerin yörüngesel kararlılığı incelenmiştir. İlk olarak, yalnız dalga veyörüngesel kararlılık kavramları literatürde iyi bilinen vepnit | | 0, x R , t R ile verilen doğrusal olmayan Schrödinger (NLS)denklemi yardımıyla açıklanmıştır. NLS denkleminin yalnız dalga çözümlerinin varlığı problemibir varyasyonel problem olarak ifade edilmiş ve varyasyonel problemin sonuçları yardımıylaçözümlerin yörüngesel kararlılık ispatı; i) yerel analiz (problemdeki lineer operatörün spektralözellikleri) ve ii) global analiz (concentration compactness yöntemi) ile verilmiştir. Daha sonra,yerel analiz kullanılarak uzun dalga kısa-dalga etkileşim denklemleri için benzer problemincelenmiştir. Son olarak, yerel olmayan özelliklere sahip bir ortamda yayılan iki yönlüdalgaların hareketini modelleyen doğrusal ve yerel olmayan bir dalga denklemi sınıfı için yalnızdalga çözümlerinin varlık ve yörüngesel kararlılığı problemine Lions'un concentrationcompactnees yöntemi uygulanmışdır.122

GOOGLE İLAN POZİSYONLARI İÇİNEN İYİ DİNAMİK FİYATLAMA YÖNTEMLERİSavaş Dayanık, Mahmut ParlarBilkent Üniversitesi ve McMaster Üniversitesi, Kanadasdayanik@bilkent.edu.tr, parlar@mcmaster.caÖZETTicari kuruluşlar, kendi ürünleriyle ilgili olduğuna inandıkları anahtar sözcüklerle aramayapıldığında, Google'ın döndürdüğü sonuç sayfalarında ürünleriyle ilgili reklamlar verebilirler.Kuruluşlar, potansiyel müşteri olarak gördüğü arama motoru kullanıcılarının dikkatini daha çokçekebilmek için, ilanlarının sonuç sayfasının ilk sıralarında yer alması için yarışırlar. Bunu, ilgiliher aramadan hemen sonra bir fiyat önererek yaparlar. Kuruluş reklamları sayfanın başındansonuna doğru, en yüksek fiyatı önerenden en düşük fiyatı önerene göre sıralanırlar. Herkuruluşun her gün için sabit bir bütçesi vardır ve amacı bu sınırlı bütçeyi günlük toplam net satışgelirlerini arttırmak için en iyi şekilde kullanmaktır. Bu konuşmada, tek bir anahtar sözcüküzerine odaklanıp, her ilan pozisyonu için önerilecek eniyi fiyatın, kalan zaman ve kalanbütçenin dinamik bir işlevi olarak nasıl bulunabileceği tartışılacaktır. Bunun için ilgili rassalsüreçler modellenecek, bir stokastik dinamik program oluşturulacak, ve bu programın çözümütarif edilecektir. Son olarak, sayısal örnekler yardımıyla eniyi çözümlerin yapısal özelliklerigösterilecektir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 60J20, 60K10, 90.40Anahtar Kelimeler: Rassal modelleme, Markov ve martingale süreçleri, stokastik dinamikprogramlama123

PSEUDO SİMETRİK SAYISAL YARIGRUPLARSedat İlhan, Meral SüerDicle Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü-Diyarbakır,Batman Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü- Batman,sedati@dicle.edu.tr, meral.suer@batman.edu.trÖZETBu çalışmada pseudo simetrik sayısal yarıgrupların bazı özellikleri ve 3’ün katı olmayan spozitif tam sayısı için S 3,3 s,3 2sşeklindeki özel bir pseudo simetrik sayısalyarıgrubunun yapısı incelenmektedir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 20M14Anahtar Sözcükler: Numerical Semigroups, Pseudo-symmetric, Gaps, .KAYNAKLAR[1] D'Anna, M., Type Sequences of Numerical Semigroups, Semigroup Forum, 56, 1-31,1998.[2] J.C. Rosales, and P.A. Garcia-Sanchez, J.I.Garcia-Garcia&J.A.Jimenez Madrid,Fundamental gaps in numerical semigroups, Journal of pure and applied algebra,189,301-313,2004.[3] S.İlhan, M.Süer, On a class of pseudo-symetric numerical semigroups, JP Journal ofAlgebra, Number Theory and Application, 20(2), 225-230, 2011.[4] J. C. Rosales, M. B. Branco, Numerical semigroups that can be expressed as anintersection of symmetric numerical semigroups, J. Pure Appl. Algebra 171, nos. 2–3,303–314,2002.[5] J. C. Rosales, P. A. Garcia-Sanchez, J. I. Garcia-Garcia, J. A. Jimenez-Madrid, Theoversemigroups of a numerical semigroup, Semigroup Forum 67, 145–158, 2003.[6] S. İlhan and M.Süer, Gaps of a Class of pseudo symetric numerical semigroups,Hacettepe Journal of Mathematics and Statics (incelemede)[7] S. İlhan and M.Süer, Some extentions of a Class of pseudo symetric numericalsemigroups, Advence Studies in Contemporary Mathematics (Kyungshang) (incelemede)124

TENSÖR DEMETLERE TAM LİFLERİN MODELİSeher AslancıOrdu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü52200, Ordu, Türkiyesaslanci@odü.edu.trÖZETBu çalişmada özel tensör operatörlar kullanılarak tensör demetlerin püre kesitleri boyunca tamliftlerin modeli verilmiştir.AMS Konu Sınıflandırması (2000): 53C15, 30G35, 55R10Anahtar Kelimeler: Pür tensör alanı, tam lif, tensör demetKAYNAKLAR[1] Salimov, A.A.: The lifts of polyaffinor structures on the pure sections of a tensor bundle.Russ. Math. 40, No.10, 52-59 (1996); translation from Izv. Vyssh. Uchebn., Mat 1996,No.10 (413), 55-62 (1996)[2] Salimov, A.A., Mağden, A.: Complete lifts of tensor fields on a pure cross-section in thetensor bundle. Note Mat. 18, No.1, 27-37 (1998)125

ÇİZGE PARÇALANMALARI VE TASARIMLARSelda KüçükçifçiKoç Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü,Rumelifeneri Yolu 34450 Sarıyer / İstanbulskucukcifci@ku.edu.trK çizgesinin G-parçalanması, kenarları K çizgesinin kenarlarını kenar ayrık bölen, her biri Kçizgesinin G çizgesine izomorf alt çizgesinden oluşan bir topluluktur. K çizgesi n köşeli bir tamçizge olduğunda bu parçalanmaya bir G-tasarımı denir. Tarihsel olarak öncelikle, bir G çizgesiverildiğinde G-tasarımı inşa edilebilen bütün n değerlerinin belirlenmesine çalışılmıştır. FarklıG-tasarımlarının ilişkilerini anlamak içinse gömme, kesişim ve metamorfoz problemleriüzerinde çalışılmaktadır.Bu konuşmada çizge parçalanmaları ile tasarımların ilişkileri tanıtılıp, G-tasarımları ve gömmeproblemlerinde elde edilen yeni sonuçlar anlatılacaktır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 05C51, 05B05, 05B70, 05B30Anahtar Kelimeler: Çizge ayrışımı, tasarımlar, gömme problemleri126

EVOLÜT EĞRİSİNİN KÜRESEL GÖSTERGELERİNİN YAY UZUNLUKLARI,GEODEZİK EĞRİLİKLERİ VE TABİİ LİFTLERİSelma Demet, Süleyman ŞenyurtOrdu Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Orduselma_demet_@hotmail.comsenyurtsuleyman@hotmail.comssenyurt@odu.edu.trÖZET eğrisi eğrisinin evolütü olarak verildiğinde evolüt eğrisinin T , N , B Frenet2 vektörlerinin S (birim küre) de oluşturdukları T, N ,B küresel gösterge eğrileri ileC 32 sabit pol eğrisinin E e ve S ye göre yay uzunlukları, geodezik eğriliklerihesaplanmış ve bu eğriler arasındaki bağıntılar bulunmuştur. Ayrıca küresel gösterge eğrileri ilesabit pol eğrisinin tabii liftlerinin geodezik spray için bir integral eğrisi olması için eğrisininnasıl bir eğri olması gerektiği araştırılarak bazı sonuçlar elde edilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53A04, 53B30Anahtar Kelimeler: Evolüt eğrisi, Tabii Lift, Geodezik Spray.KAYNAKLAR[1] M. Çalışkan, A. İ. Sivridağ, H. H. Hacısalihoğlu, Some Characterizations for the NaturalLift Curves and the Geodesic Sprays, Ankara Üniversitesi Fen Fak. Communications, 33(1984), 235-242.[2] A. İ. Sivridağ, M. Çalışkan, On the M-Integral Curves and M-Geodesic Sprays, ErciyesÜniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 7 (1991), 1283-1287.[3] A. Sabuncuoğlu, Diferensiyel Geometri, Nobel Basımevi (Ankara), 2006, ISBN 975-591-237-1.[4] H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Ertem Matbaa (Ankara), 1995.[5] M. Bilici, M. Çalışkan, İ. Aydemir, The Natural Lift Curves and the Geodezic Sprays forthe Spherical Indicatrices of the Pair of Evolute-involute Curves, 11 (2002), 415-420.127

4 BOYUTTA UZAY İNŞAATISelman AkbulutMichigan State Universityakbulut@math.msu.eduÖZETBir karenin karşı kenarlarını yapıştırarak torus elde etmek gibi veya bir kağıdı katlayıp kesipyapıştırıp tayyare yapmak gibi basit yöntemleri adım adım genelleştirerek nasıl karışık 4-boyutlu uzaylar (manifoldlar) inşaa edebiliriz. Onların resimlerini çıkarabiliriz ve bunları yeniteoremler ispat etmekte nasıl kullanabiliriz?128

YARI DOĞRUSAL LEVHA DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜNÜN ENERJİ SÖNÜMÜSema Şimşek, Azer KhanmamedovHacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 06800 Beytepe/Ankarasemasimsek@hacettepe.edu.tr, azer@hacettepe.edu.trÖZETBu çalışmada Rⁿ’deu tt + Δ²u + a(x)u t + αu + f(u) = 0yarı doğrusal, yerel dissipatif terimli levha denkleminin zayıf çözümününE(t) ≤ Me -γtşeklinde üstel enerji sönümüne sahip olduğu gösterilmiştir. Burada M > 0 ve γ > 0 sabit olmaklabirlikte M sabiti başlangıç verilere bağlıdır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 35B40, 35L30, 74H40Anahtar Kelimeler: Levha denklemi, Enerji Sönümü, Yerel Dissipatiflik, Zayıf ÇözümKAYNAKLAR[1] E. Zuazua, Exponential decay for the semilinear wave equation with localized dampingin unbounded domains, J.Math Pures Appl., 70 (1991), 513-529.[2] A. Ruiz, Unique continuation for weak solutions of the wave equation plus a potential,J.Math Pures Appl., 710 (1992), 455-467.[3] M. Nakao, Decay of solutions of wave equation with a local nonlinear dissipation, Math.Ann., 305 (1996), 403-417.[4] A. Kh. Khanmamedov, Global attractors for the plate equation with localized dampingand a critical exponent in an unbounded domain, J.Differential Equations, 225 (2006),528-548.129

KISMİ GÖZLEMLENEBİLEN POİSSON SÜREÇLERİ İLE SONLU ZAMANARALIĞINDA KARAR ZAMANLAMASISemih Onur Sezer, Mike LudkovskiSabancı Üniversitesi, Matematik Bölümü ve Üretim Sistemleri/Endüstri Mühendisliği Bölümü,34956 Orhanlı Tuzla, İstanbulsezer@sabanciuniv.eduCalifornia Santa Barbara Üniversitesi, İstatistik ve Uygulamalı Olasılık Bölümü, Santa Barbara,CA 93106, USAludkovski@pstat.ucsb.eduÖZETÇalışmamızda, bir beklenen ödül fonksiyonunu sonlu zaman aralığında maksimize etmeyeçalışan bir karar vericinin karşılaştığı eniyileme problemini modelliyor ve çözümünü sunuyoruz.Burada alınacak ödül gözlemlenemeyen bir Markov sürecinin fonksiyonu olarakmodellenmekte. Karar verici doğrudan bu süreci gözlemleyememekte, ancak bu sürecin modüleettiği başka bir (bileşik) Poisson sürecini gözlemleyebilmektedir. Bu tarz problemler yatırımzamanlaması, yeni teknoloji alımı ve Bayesyen rejim tanımlama gibi problemler olarak farklıalanlarda karşımıza çıkmaktadır. Problemi, gözlemlenemeyen Markov sürecinin şartlıolasılıklarını veren bir başka süreç cinsinden eniyi duruş problemi olarak formüle ettikten sonraçözümü verip özelliklerini analiz ediyoruz. Kullandığımız metot aynı zamanda bize sayısal biryöntem de sunuyor. Bunu da çeşitli örnekler vererek gösteriyoruz.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 62L10, 62L15, 62C10, 60G40Anahtar Kelimeler: Markov modüle edilen Poisson süreçleri, Bayesyen dizisel analiz, eniyiduruş130

BULANIK ESNEK MATRİS TEORİSİNE GİRİŞSerdar Enginoğlu, Naim ÇağmanGaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 60150 Tokatserdar.enginoglu@gop.edu.tr, naim.cagman@gop.edu.trÖZETEsnek küme teorisi belirsizlik içeren problemleri matematiksel olarak modelleyebilmek için1999 yılında Molodtsov [1] tarafından matematiksel bir araç olarak ortaya atıldı. Esnek kümeişlemlerini bilgisayar ortamına aktarmak ve teorinin uygulama kolaylığını artırmak amacıyla2011 yılında Cağman ve Enginoğlu [2-4] tarafından esnek kümelerinin, bulanık esnek kümelerinve işlemlerinin matris temsilleri tanımlandı ve bir karar verme problemine uygulandı. Buçalışmada, bulanık esnek matrisler tanıtıldıktan sonra bir karar verme problemi üzerine biruygulama verildi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması:Anahtar Kelimeler: Esnek kümeler, Esnek matrisler, Esnek karar vermeKAYNAKLAR[1] D.A. Molodtsov, “Soft set theory-first results”, Computers and Mathematics withApplications, 37 (1999), 19-31.[2] N. Cagman and S. Enginoglu, “Soft set theory and uni-int decision making”, EuropeanJournal of Operational Research, 207 (2010), 848-855.[3] N. Cagman and S. Enginoglu, “Soft matrix theory and its decision making”, Computers andMathematics with Applications, 59 (2010), 3308-3314.[4] N. Cagman and S. Enginoglu, Fuzzy soft matrix theory and its application in decisionmaking, Iranian Journal of Fuzzy Systems, (Accepted).131

NON-SMOOTH OPTİMAL KONTROL SİSTEMLERİ İLE İLGİLİ BAZI SONUÇLARSerkan İlterİstanbul Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34134 Vezneciler/İstanbulilters@istanbul.edu.trÖZETBu çalışmada, [1] de bahsedilen non-smooth (düzgün olmayan) sistemin daha genel haliyleilgilenilmekte ve bu sistemler üzerindeki problemlerin optimalliği ile ilgili bazı sonuçlar eldeedilmektedir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 49K15; 49J52Anahtar Kelimeler: Optimal kontrol - Nonsmooth analizKAYNAKLAR[1] S. İlter, Weak Maximum Principle for Optimal Control Problems of Nonsmooth Systems,Applied Mathematics and Computation (accepted 20 March 2011)[2] F.H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, SIAM Classics in AppliedMathematics, 1990[3] F.H. Clarke, The Maximum Principle Under Minimal Hypotheses, Siam J. Control andOptimization, 14 (1976), 6, 1078-1091[4] V.F. Demyanov and A.M. Rubinov, Constructive Nonsmooth Analysis, Peterlang,Germany, 1995132

GENELLEŞTİRİLMİŞ BERNSTEİN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI ÜZERİNESevilay Kırcı Serenbay¹, Nursel Çetin²¹Başkent Üniversitesi Eğitim Fakültesi Matematik Bölümü, Bağlıca/ANKARA²Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, Tandoğan/ANKARAkirci@baskent.edu.tr, ncetin@ankara.edu.trÖZETBu çalışmada, genelleştirilmiş Bernstein-Chlodowsky polinomlarının yakınsaklık özellikleriincelenmiştir. Daha sonra da, bu genelleştirmenin yakınsaklık hızı süreklilik modülü ve PeetreK-fonksiyoneli yardımıyla elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, [0,∞) sınırsız aralığı üzerinde, bupolinomlar yardımıyla sürekli fonksiyonlar uzayında ağırlıklı yaklaşım ve yaklaşım hızı ile ilgiliteoremler ispatlanmıştır. Son olarak da, bu polinomlar için bir ters teorem verilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G05, 11G20Anahtar Kelimeler: Bernstein-Chlodowsky Polinomları, Yakınsaklık Hızı, Ağırlıklı Yaklaşım,Ters TeoremKAYNAKLAR[1] E. Ibikli, On Stancu type generalization of Bernstein--Chlodowsky polynomials,Matematica, Tome 42 (65) (1) (2000) 37-43.[2] E. Ibikli, On Approximation by Bernstein-Chlodowsky Polynomials. MathematicaBalkanica. New Ser. Vol. 17(3-4), 259-265, (2003).[3] N. Ispir, On modified Baskakov operators on weighted spaces, Turk. J. Math. 26(3)(2001) 355-365.[4] A. Izgi, I. Büyükyazıcı, On a generalization of Bernstein-Chlodovsky polynomials fortwo variables. Int. Math. Forum 1, no. 21-24, 1001-1015 (2006).[5] F. Altomare and M. Campiti, Korovkin-type Approximation Theory and its Applications,de Gruyter Studies in Mathematics, Vol. 17, Walter de Gruyter & Co.,Berlin, New York,1994.[6] N. I. Ashieser, Lecture on approximation theory, OGIZ, Moscow- Leningrand, 1947(inRussian), Theory of approximation (in English),Translated by Hymann, C. J., FrederickUngar Publishing Co. NewYork, (1956).[7] H. Berens and G. G. Lorentz, Inverse theorems for Bernstein polynomials, Indiana Univ.Math. J. 21(8) (1972), 693-708.[8] G. Bleimann, P.L. Butzer, L. Hahn, A Bernstein-type operator approximating continuousfunctions on the semi-axis, Indag. Math. 42 (1980) 255-262.133

LAPLACE-BESSEL DİFERANSİYEL OPERATÖRÜNÜN DOĞURDUĞUKARESEL FONKSİYONLAR ÜZERİNESimten Bayrakçı, Şeyda AltınkolAkdeniz Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Antalya/Türkiyesimten@akdeniz.edu.tr saltinkol@akdeniz.edu.trÖZETBu çalışmada ʋ=(ʋ 1 ,ʋ 2 ,…,ʋ n ) , ʋ 1 >0, ʋ 2 >0, …, ʋ n >0 olmak üzere Laplace-Bessel diferansiyeloperatörü Bn k 1x22k2 xile ilişkilendirilen, (z), ( z)dz 0 koşulunu sağlayan “wavelet fonksiyon” ve f (x)Gtz0kkise Laplace-Bessel diferansiyel operatörünün doğurduğu Gauss-Weierstrass yarıgrubu olmaküzereVt0 x1f ( x ) G f ( x ) ( z ) dztzwavelet-tipli dönüşüm tarafından üretilen 2( )( x ) V t f ( x)0kdttSf karesel-tipli fonksiyonlartanımlandı ve bu fonksiyonlar vasıtasıyla bazı sonuçlar elde edildi.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 42C40, 44A35,26D15.Anahtar Kelimeler: Genelleşmiş kayma, Laplace-Bessel diferansiyel operatörü, Kareselfonksiyonlar12KAYNAKLAR[1] Ilham A. Aliev and Simten Bayrakci, “Square-like Functions Generated by a CompositeWavelet Transform”, Mediterranean Journal of Mathematics, 2010.[2] I. A. Aliev and B. Rubin, “Wavelet-like transforms for admissible semigroups; Inversionformulas for potentials and Radon transforms, “J. of Fourier Anal. and Appl., 2005.134

THE q-BERNSTEIN POLYNOMIALS: FROM MEREANALOGY TO FURTHER ELABORATIONSofiya OstrovskaAtılım Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 06836 Incek/Ankaraostrovsk@atilim.edu.trZGiven q>0, n ABSTRACTn1, the q-integer n q is defined by: n : 1 ... q n ,0 : 0,the q-factorial n q!is defined by: n !: 1 ... n n ,0 !: 1.0 k n , the q-binomial coefficientDefinition. Let : 0,1qnk qqqis given byqnk Nq: C.f The q-Bernstein polynomial of f is:knqnk ! nqqNqandFor integers k, n withn nk1q nN kjBn, q ( f ; x): f x (1 q x),n . k 0 q kqj0For q=1, we recover the classical Bernstein polynomials, while, for q 1,we obtain newpolynomials. Conventionally, the name ‘q-Bernstein polynomials’ is reserved for q 1.It has been known that the q-Bernstein polynomials retain some properties of the classicalBernstein polynomials. For example, they possess the end-point interpolation property, leavelinear functions invariant, and admit representation via divided differences. However, thetheory of the q-Bernstein polynomials is not reduced to drawing analogies between the classicalcase and the q-one. It has been demonstrated that the approximation properties of the q-Bernstein polynomials are essentially different from those of the classical ones. Theinvestigation of convergence for the q-Bernstein polynomials has revealed unexpectedphenomena and deep connections with other disciplines.In this talk, we focus at the results in the theory of the q-Bernstein polynomials which have nocounterparts in the classical case. Among other things, Wang’s Korovkin-type theorem,smoothing properties of the limit q-Bernstein operator, the Abel-type results, probabilisticaspects, and the dependence of the polynomials on the parameter q will be discussed.2010 AMS Subject Classification: 41A10, 41A25, 41A36, 30E10, 60E05Key Words: q-Bernstein polynomials, Limit q-Bernstein operator, Uniform convergence,Positive operators, Analytic functions! kq.!REFERENCES[1] S. Ostrovska, The first decade of the q-Bernstein polynomials: results and perspectives,J. Math. Anal. Appr. Th., 2(1) (2007), 35 - 51.[2] G. M. Phillips, Interpolation and Approximation by Polynomials, Springer-Verlag, 2003,ISBN 978-0387002156135

A NOTE ON THE DIFFERENTIAL GEOMETRY OF MOVING PARTICLES INSPECIAL RELATIVITYSüha YılmazDokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Matematik Eğitimi Bölümü, Buca/İzmirsuha.yilmaz@deu.edu.trAbdullah MağdenAtatürk Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Erzurumamagden@atauni.edu.trABSTRACTA moving particle in special relativity means a curve with a timelike unitary tangent vector.Consequently, the path of the mentioned particle corresponds to a timelike curve according tosignature ( , ,,). In this work, we introduce a method to determine Frenet-Serret vectorfields and curvatures for a moving particle in special relativity in the light of the existing resultsof other metrics.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 53C50, 53A04.Keywords: Special Relativity, Timelike Curve, Frenet-Serret Equations, Moving Particle.REFERENCES[1] J.H. Caltenco, R.Linares, J.L. Lopez-Bonilla, Intrinsic Geometry of Curves and theLorentz Equation, Czechoslovac J. Physics, 52 (2002), 839-842.[2] R. Capovilla, J. Guven, E. Rojas, Null Frenet-Serret Dynamics, Gen. Relativ. Grativ. 38(2006), 689-698.[3] B.R. Iyer, C.V. Vishveshwara, The Frenet-Serret Formalism and Black Holes in HigherDimensions, Class. Quantum Grav. 5 (1988), 961-970.[4] S. Kichenassamy, The Relativistic Motion of Charged Particles in an ElectromagneticField, Annales de la Fondation Louis de Broglie, 28 (2003), 391-402.4[5] A. Mağden, Characterizations of Some Special Curves in R , Doctoral Dissertation,Atatürk University, 1990.[6] S. Yılmaz, Spherical Indicators of Curves and Characterizations of Some Special Curves4in four Dimensional Lorentzian space L , Doctoral Dissertation, Dokuz EylülUniversity, 2001.[7] S. Yılmaz, M. Turgut, On the differential geometry of the curves in Minkowski spacetimeI. Int. J. Contemp. Math. Sci., 3 (2008), 1343–1349.[8] S. Yılmaz, E. Özyılmaz, M. Turgut, On the differential geometry of the curves inMinkowski space-time II, Int. J. Comput. Math. Sci., 3 (2009), 53–55.136

P-TÜMLEYEN ALT MODÜLLER ÜZERİNESüleyman GülerAdnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın.sguler@adu.edu.trÖZETBu çalışmada R bir halka ve P bir öz sınıf olmak üzere tümleyen alt modül tanımlarındanhareketle P-tümleyen alt modül tanımı verilmiş ve özellikleri incelenmiştir. P öz sınıfı olaraktüm kısa tam dizileri aldığımızda P-tümleyen ile tümleyen ve P öz sınıfı olarak tüm parçalanankısa tam dizileri aldığımızda ise P-tümleyen ile V nin M modülünün direkt toplam terimi olmasıile çakıştığı görülmüştür.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D10, 16D70, 16D99Anahtar Kelimeler: Öz sınıf, Küçük modül, Tümleyen modül, Tümlenen modül.KAYNAKLAR[1] R., Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach,Philadelphia, 1991.[2] F. W., Anderson and K. R., Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer, NewYork 1992.[3] D., Buschsbaum, A Note on Homology in Categories, Ann. of Math, 69(1), (1959), 66-74.[4] E. G., Sklyarenko, Relative Homological Algebra in the Category of Modules, Usp.Math. Nauk(Russian Math. Surveys), 33(3), (1978), 85-120.[5] S. Mac Lane, Homology, Springer-Verlag, 1975.[6] R., Alizade, G., Bilhan and P. F., Smith, Modules Whose Maximal Submodules HaveSupplements, Comm. Algebra, 29(6), (2001), 2389-2405.[7] A., Harmancı, D., Keskin, and P. F., Smith, On M N Supplemented Modules, ActaMath. Hungar, 83(1-2), (1999), 161-169.137

SERBEST METABELYEN LIE CEBİRLERİNİN DIŞ ENDOMORFİZMLERİŞehmus FındıkÇukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 01330Balcalı/Adanasfindik@cu.edu.trÖZETBu çalışmada rankı m olan Fmserbest metabelyen Lie cebirinin dış endomorfizmlerini yaniFmnin iç otomorfizmler grubunun Fmnin endomorfizmleri yarı grubu içerisindeki kosettemsillerini Jacobian matrisleri cinsinden elde edeceğiz.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 17B01, 17B030, 17B040Anahtar Kelimeler: Serbest metabelyen Lie cebirleri, iç otomorfizmler, dış endomorfizmler.KAYNAKLAR[1] Yu. A. Bahturin, Identical Relations in Lie Algebras (Russian), “Nauka”, Moscow, 1985.Translation: VNU Sciences Press, Utrecht, 1987.[2] A. L. Shmel’kin, Wreath products of Lie algebras and their application in the theory ofgroups (Russian). Trudy Moskov. Mat. Obshch. 29, 247-260. Translation: Trans.Moscow Math. Soc. 29 (1973), 239-252.[3] R. M. Bryant, V. Drensky, Dense subgroups of the automorphism groups of freealgebras, Canad.J.Math., 45 (1993), 1135-1154.138

MULTİ-PANTOGRAPH DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİ İÇİN BİR NÜMERİKMETOTŞuayip YüzbaşıMuğla Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 48000 Merkez/Muğlasuayip@mu.edu.trBu çalışmada, [1-5]’ de çalışılanmulti-pantograph denkleminiJj1ÖZETy '( t) y( t) j( t) y( qjt) g( t), 0 t b(1)y(0) (2)başlangıç koşulu ile ele alacağız. Burada y( t ) bilinmeyen fonksiyon; ( t)ve g( t)0 t baralığında tanımlı fonksiyonlar; ve uygun sabitler. Ş.Yüzbaşı ve çalışma arkadaşları [6-10]‘ da Lan-Emden diferansiyel denklemler, diferansiyel denklem sistemleri, Volterra integral denklem sistemleri,Fredholm integro-differansiyel denklemler ve Fredholm integro-differansiyel denklem sistemleriniçözmek için Bessel matris ve sıralama (collocation) metotlarını çalışmışlardır. Bu bildiride, [6-10]’ daverilen metotlar (1) denklemi için geliştirilerekNy( t) anJ n( t)kesilmiş Bessel serisi formunda bir yaklaşık çözüm bulunacaktır. Burada,bilinmeyen Bessel katsayıları ve J ( )nN n 2 t ’ lern0k( 1) t Jn( t) k0k!( k n)! 2 2kn, n , 0 tja , n 0,1,2,..., Nile tanımlı birinci tür Bessel polinomlarıdır. Yöntemin uygunabilirliğini göstermek için bazı nümerikörnekler verilecek ve var olan sonuçlar ile karşılaştırmalar yapılacak.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 34K06, 34K28, 65L05, 65L80Anahtar Kelimeler: Multi-pantograph denklemler, Bessel polinomları, yaklaşık çözümler, Besselcollocation metodu, collocation noktaları.KAYNAKLAR[1] Z.-H. Yu, Variational iteration method for solving the multi-pantograph delay equation, Physics Letters A 372(2008) 6475-6479[2] M.Z. Liu, D. Li, Properties of analytic solution and numerical solution of multi-pantograph equation, Appl. Math.Comput. 155 (2004) 853-871.[3] M. Sezer, S. Yalçinbaş, N. Şahin, Approximate solution of multi-pantograph equation with variable coefficients,J. Comput. Appl. Math. 214 (2008) 406-416.[4] P. Du, F. Geng, A new method of solving singular multi-pantograph delay differential equation in reproducingkernel space, Applied Mathematical Sciences, 2(27) (2008), 1299 – 1305.[5] D.J. Evans, K.R. Raslan, The Adomian decomposition method for solving delay differential equation, Int. J.Comput. Math. 82 (1) (2005) 49-54.[6] Ş. Yüzbaşı, M. Sezer, A collocation approach to solve a class of Lane-Emden type equations, Journal AdvancedResearch in Applied Mathematics, 3:(2) (2011) 58-73.[7] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, Bessel matrix method for solving high-order linear Fredholm integro-differentialequations, Journal Advanced Research in Applied Mathematics, 3(2): (2011) 23-47.[8] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, Numerical solutions of systems of linear Fredholm integro-differential equationswith Bessel polynomial bases, Computers and Mathematics with Applications, 61(10): (2011) 3079–3096.[9] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, A numerical approach for solving linear differential equation systems, JournalAdvanced Research in Differential Equations, 3(3): (2011) 8-32.[10] N. Şahin, Ş. Yüzbaşı, M. Gülsu, A collocation approach for solving systems of linear Volterra integral equationswith variable coefficients, Computers and Mathematics with Applications, (2011), doi:10.1016/j.camwa.2011.05.057.n ’ ler139

MODÜLER GRUP ELEMANLARININ KUTUP NOKTALARI VE REZİDÜLERİNİNHESAPLANMASITaner Yaral, Özden KoruoğluBalıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Çağış/BalıkesirBalıkesir Üniversitesi Necatibey Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü, Balıkesirtaneryaral@hotmail.com, ozdenk@balikesir.edu.trÖZET az b Modüler grup : a , b , c , d , ad bc 1kesirli lineer dönüşümlerinincz ddkümesidir. Bu dönüşümler, c 0 için basit kutba sahiptirler ve kutup noktaları z0 dir.caz bf ( z) şeklindeki fonksiyonun rezidüsü de lim[( z z0) f ( z)] a 1ile bulunur.cz dzz02 3Ayrıca modüler grup T , S : T S I C2 C3grup sunuşuna sahiptir. Bu çalışmadakutup noktaları ile rezidüler bu grup sunuşu kullanılarak farklı yollardan hesaplanmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11F06, 11Y65Anahtar Kelimeler: Modüler grup, Rezidü, Parabolik Nokta.KAYNAKLAR[1] Hecke E., ”Über die Bestimmung Dirichletscher Reichen durch ihreFunktionalgleichungen”, Math. Ann.,112, (1936), s.664-699,[2] Cangül İ. N., Normal Subgroups of Hecke Groups, Ph.D. Thesis, SouthamptonUniversity, (1993),[3] Koruoğlu, Ö. “The determination of parabolic points in modular and extended modulargroups by continued fractions”, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 33 (2010), 439–445,[4] Başkan T., Kompleks Fonksiyonlar Teorisi, Vipaş, Bursa (2001).140

STOKASTİK REAKSİYON SİSTEMLERİNİN AYRIŞTIRMA METODU İLESİMÜLASYONUTobias JahnkeKarlsruhe Institute of Technology (KIT), Fakultat für Mathematik, Institut für Angewandte undNumerische Mathematik, Karlsruhe /Germanytobias.jahnke@kit.eduDerya AltıntanOrta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Ankara/TürkiyeSelçuk Üniversitesi, Konya/Türkiyealtintan@metu.edu.trÖZETAyrık tanecikler içeren stokastik reaksiyon sistemleri Kimyasal Master Denklemi (CME) adıverilen sürekli Markov modelleri ile tanımlanmıştır. Bu modellerin simülasyonu Gillespietarafından geliştirilen Stokastik Simülasyon Algoritması (SSA) ile yapılmaktadır. Bu algoritmaoldukça yaygın bir algoritma olmasına rağmen algoritmanın masrafı reaksiyon sayısı arttıkçaartmaktadır. Çalışmamızda bu kusurları azaltmayı amaçlayan yeni bir algoritma önerilmiştir.Yeni algoritma monomoleküler reaksiyonların analitik çözümlerinin bilinmesine dayanmaktadır.Birçok reaksiyondan oluşan kompleks sistemler, bazıları monomoleküler reaksiyon içeren altsistemlere indirgenir. Bu sistemlerden monomoleküler reaksiyon içerenlerin simülasyonlarıbilinen analitik çözümleri ile monomoleküler reaksiyon içermeyenler ise SSA ilemodellenmiştir. Bu altsistemler differensiyel denklemlerdekine benzer bir metod ilebirleştirilmiştir.Anahtar Kelimeler: Stokastik simülasyon algoritması, Kimyasal Master Denklemi,Monomoleküler Reaksiyonların Analitik ÇözümleriKAYNAKLAR[1] Gibson, M.A., Bruck, J.: Efficient exact stochastic simulation of chemical systems withmany species and many channels. J. Phys. Chem. A 104(9), 1876–1889 (2000)[2] Gillespie, D.T.: A general method for numerically simulating the stochastic timeevolution of coupled chemical reactions. J. Comput. Phys. 22(4), 403–434 (1976)[3] Gillespie, D.T.: Approximate accelerated stochastic simulation of chemically reactingsystems. J. Chem. Phys. 115, 1716 (2001)[4] Jahnke, T.: An adaptive wavelet method for the chemical master equation. SIAM J. Sci.Comput. 31(6), 4373–4394 (2010)[5] Jahnke, T., Huisinga, W.: Solving the chemical master equation for monomolecularreaction systems analytically. J. Math. Biol. 54(1), 1–26 (2007)[6] Jahnke, T.: Splittingverfahren f¨ur Schr¨odingergleichungen. Wiss. Arbeit für dasStaatsexamen, Universit at Tübingen, Germany (1999)[7] Srivastava, R., You, L., Summers, J., Yin, J.: Stochastic vs. deterministic modeling ofintracellular viral kinetics. J. Theor. Biol. 218(3), 309–321 (2002)141

MODELLER VE GRUPLARTuna AltınelInstitut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1, 43 boulevard du 11 novembre 1918,69622 Villeurbanne cedex, Francealtinel@math.univ-lyon1.frÖZETMatematiğin en temel kavramlarından olan bağımsızlığın (doğrusal, cebirsel, kombinatoryal)modeller kuramı bağlamında nasıl genellenebileceğini örneklerle (serbest gruplar, cebirselolarak kapalı cisimler) anlatacağım. Bu kavramın, denklem sistemlerinin çözüm uzaylarıyla olanbilinen temel bağlantılarının, modeller kuramını kullanarak nasıl çok genel bir düzeydeincelenebileceğini göstereceğim. Bu incelemeye getirilen kısıtları içeren bazı temel kavramları(type, stability) tanımlayıp, bu kısıtların cebirsel yapılara ve özelde de gruplara olan etkileriniçeşitli teoremlerle anlatacağım.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 03C60, 03C07, 03C45Anahtar Kelimeler: Modeller kuramı, bağımsızlık, type, stability, grupABSTRACTIndependence (linear, algebraic, combinatorial) is one of the most fundamental notions inmathematics. Model theory offers a general approach to this notion that I will try to introducethrough various algebraic examples such as free groups, algebraically closed fields. I will showhow the well-known relationships between the notion of independence and solution spaces ofsystems of equations can be analyzed at a very high level of generality using model theory.Fundamental model-theoretic notions such as types, stability impose restrictions on this analysis.I will illustrate the consequences of these restrictions on algebraic structures, in particular ongroups, through various theorems, old and new.142

SONSUZ MATRİSLERDEN ELDE EDİLEN BAZI YENİ DUALLERTünay Bilgin, Mahmut KarakuşYüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 65080/VANtbilgin@yyu.edu.tr; matfonks@gmail.comÖZETBu çalışmada, lokal konveks bir FK uzayının bir sonsuz matris yardımıyla daha öncedenbilinen bazı duallerin genellemesi olacak şekilde yeni dualleri tanımlanarak bu duallerin uzayıntopolojik özellikleriyle ilişkileri karakterize edildi. Konuyla ilgili; halen zengin çalışmalar verenBoos (2000), Boos ve Leiger (2001;2002;2006), özellikle toplanabilme ve matris teorisini elealan Wilansky (1984), Cesaro ve Toeplitz metodu ile yeni türden FK-uzaylar inşa eden ve buuzayları önceki uzaylara paralel olarak incelememizi sağlayan Buntinas (1971;1975), Karl-Goswin Grosse-Erdmann (2001) ve bazı yeni matris alanları için topolojik özellik araştırmalarıyapan Altay ve Başar (2007) ın çalışmaları referans alınarak yine bir uzayı için bazı yeniözellikler tanımlandı ve bu özellikler ile uzayın dualleri arasında kapsama ve eşitlik bağıntılarıverildi. Burada sonlu dizilerin uzayını göstermektedir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 46A45, 40H05; 40G99,40C05Anahtar Kelimeler: FK uzaylar, Matris metotları, Köthe-Toeplitz dualler, kapsama bağıntılarıKAYNAKLAR[1] Martin Buntinas, On Toeplitz sections in sequence spaces, Math. Proc. Camb. Phil. Soc.,78 (1975), 451-460.[2] G. Goes, Summen von FK-Räumen funktionale Abschnittskonvergenz und Umkehrsatz,Tohoku. Math. J., 26(1974), 487-504.[3] J. Boos, T. Leiger, Dual pairs of sequence spaces, Int. J. Math. Math. Sci. 28 (2001) 9-23.[4] J. Boos, T. Leiger, Dual pairs of sequence spaces. II, Proc. Estonian Acad. Sci. Phys.Math. 51 (2002) 3-17.[5] D.J. Fleming, Unconditional Toeplitz sections in sequence spaces, Math. Z. 194 (1987)405-414.[6] J.C. Magee, The β-dual of FK-spaces, Analysis 8 (1988) 25-32.[7] B. Altay, F. Başar, Certain topological properties and duals of the matrix domain of atriangle matrix in a sequence space, J. Math. Anal. Appl. 336(1)(2007), 632-645.[8] K-G. Grosse-Erdmann,, On $l^1$-Invariant Sequence Spaces, J. Math. Anal. Appl.,262(2001), 112-132.[9] J. Boos, Classical and Modern Methods in Summability, Oxford Univ. Press, Oxford,2000.[10] A. Wilansky, Summability Through Functional Analysis, North-Holland, Amsterdam,1984.143

(τ q ,m)-SÜREKLİ FONKSİYONLARUğur ŞengülMarmara Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 34722 Göztepe/İstanbulusengul@marmara.edu.trÖZETGenelleştirilmiş açık kümeler (α-açık, ön-açık, β-açık, b-açık kümeler) ve bunlarla ilgili zayıfveya kuvvetli süreklilik tipleri genel topolojinin temel araştırma alanlarından birisidir. Maki vearkadaşları [3] minimal yapı kavramını tanıtmış, Popa ve Noiri bu yapıyı sürekliliğinvaryantlarını ve ilgili konuları genelleştirmek için kullanmıştır. Popa ve Noiri’nin bu konudaverdiği temel kavramlara M-süreklilik [6], (τ,m)-süreklilik [5], zayıf (τ,m)-süreklilik [5] örnekverilebilir. Aslında zayıf (τ,m)-süreklilik tanımında minimal yapı olarak ön-açık, yarı açık, β-açık, b-açık küme tiplerinden biri konduğunda daha güçlü ifadeler doğrudur. Bu duruma örnekolarak hemen hemen s-süreklilik ([2],[8]), zayıf (τ,β)-süreklilik ([5],[7]), p(θ)-süreklilik ([1],[9])verilebilir. Bu gerçek ve onun sonuçları bize (τ q ,m)-sürekli, (τ q ,m * )-sürekli ve zayıf (τ q ,m)-sürekli fonksiyon sınıflarını tanıtma imkanı sağlar. Bu çalışmada bu fonksiyon tiplerinin bazıkarakterizasyonları ve özellikleri verilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 54C08Anahtar Kelimeler: (τ q ,m)-sürekli fonksiyonlar, (τ q ,m * )- sürekli fonksiyonlar, zayıf (τ q ,m * )-sürekli fonksiyonlar, kuvvetli clp-m-kapalı grafik, ultra Hausdorff uzay, ultraregular uzay.KAYNAKLAR[1] Debray, A. Investigations of some properties of topology and certain allied structure,Ph.D. Thesis, Univ. of Calcutta (1999)[2] J. Dontchev, M. Ganster and I.L. Reilly, More on almost s-continuity, Indian J Math 41(1999), 139--146.[3] H. Maki, K.C.Rao and Nagoor Gani, On generalizing semi-open and preopen sets,PureAppl.Math.Sci. 49 (l999),17-29.[4] T. Noiri, M. B. Ahmad and M. Khan, Almost s-continuous functions, Kyungpook Math.J. Vol. 35 (1995), 311-322[5] Noiri, T.; Popa, V., On weakly (τ,m)-continuous functions. Rend. Circ. Mat. Palermo, II.Ser. 51, No. 2 (2002), 295-316.[6] V. Popa and T. Noiri, On M-continuous functions, Anal. Univ. "Dunarea de Jos"-Galaţi,Ser. Mat. Fiz. Mec. Teor. Fasc. II 18 (23) (2000), pp. 31--41.[7] Şengül, U., Properties of weakly (τ,β)-continuous functions, Bul., Univ. Petrol-GazePloieşti, Ser. Mat. Inform. Fiz. Volume LXII Number 1,(2010) 46-60.[8] Şengül, U., A note on almost s-continuity, Sci. Stud. Res., Ser. Math. Inform., Volume20, Number 1 (2010) , 241-252.[9] Şengül, U., Weakly (τ q ,m)-Continuous Functions, Preprint.144

ÇİFT DİZİLERİN ABEL TOPLANABİLME METODU İÇİN TAUBER TİPİTEOREMLERÜmit Totur 1 , İbrahim Çanak 21 Adnan Menderes Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Merkez/AYDIN2 Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Bornova/ İZMİRutotur@adu.edu.tr, ibrahim.canak@ege.edu.trÖZETTek katlı dizilerde her yakınsak dizi Abel toplanabilirdir. Fakat tersi genelde doğru değildir.Tersinin doğru olması uygun koşullar altında mümkündür. Bu konuda ilk çalışmayı Tauber [6]yapmıştır. Çift katlı dizilerde Pringsheim anlamında yakınsak olan her dizinin Abel toplanabilirolması dizinin sınırlılığı ile mümkündür. Fakat sınırlı ve Abel toplanabilir olan bir dizi geneldePringsheim anlamında yakınsak değildir. Bu çalışmada, sınırlı ve Abel toplanabilir olan bir çiftkatlı dizinin uygun koşullar altında Pringsheim anlamında yakınsak olduğu gösterilmiştir.Ayrıca tek katlı diziler için Tauber [6] tarafından verilmiş olan teorem iki katlı diziler içinispatlanmıştır.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40E05Anahtar Kelimeler: Tauber tipi teoremler, çift katlı diziler,yakınsaklık, Pringsheim anlamında yakınsaklık.çift katlı diziler için AbelKAYNAKLAR[1] A. Pringsheim, Zur Theorie der zweifach unendlichen Zahlenfolgen, Math. Ann. 53(1900) 289--321.[2] F. Móricz, Tauberian theorems for Cesàro summable double sequences, Stud. Math. 110(1) (1994) 83--96.[3] T. J. I' A. Bromwich and G. H. Hardy, Some extensions to multiple series of Abel'stheorem on the continuity of power series, London M. S. Proc. 2 (2) (1904) 161--189.[4] M. T. Karaev and M. Zeltser, On Abel Convergence of Double Sequences, Numer.Funct. Anal. Optim. 31 (10) (2010) 1185--1189.[5] C. Orhan and M. Ünver, Cesàro and Abel convergences of double sequences, Conferenceon Summability and Applications 2011, Istanbul Commerce University, May 12-13,2011.[6] A. Tauber, Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen, Monatsh. f. Math. 8 (1897)273--277.[7] G. H. Hardy, Divergent Series, 2nd ed. New York, NY: Chelsea. (1991).145

AĞIRLIKLI ORTALAMA TOPLANABİLME METODU İÇİN BAZI GENEL TAUBERTİPİ TEOREMLERÜmit Totur, İbrahim ÇanakAdnan Menderes Universitesi Matematik Bölümü, 09010 AydınEge Üniversitesi Matematik Bölümü, 35100 İzmirutotur@adu.edu.tr, ibrahim.canak@ege.edu.trÖZETBu çalışmada Dik [M. Dik, Tauberian theorems for sequences with moderately oscillatorycontrol moduli, Math. Morav. 5 (2001) 57--94] tarafından tanımlanmış olan genel kontrolmodulo, agırlıklı ortalamalar için verilmiş ve bunun yardımıyla ağırlıklı ortalama toplanabilmemetodu için bazı Tauber tipi teoremler elde edilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40A10, 40E05, 40G05Anahtar Kelimeler: Ağırlıklı ortalama toplanabilme metodu, Ağırlıklı klasik kontrol modulo,Ağırlıklı genel kontrol modulo, Tauber tipi koşullar ve teoremlerKAYNAKLAR[1] M. Dik, Tauberian theorems for sequences with moderately oscillatory control moduli,Math. Morav., 5 (2001), 57-94.[2] İ. Çanak and Ü. Totur, Tauberian theorems for Abel limitability method, Cent. Eur. J.Math., 6 (2) (2008), 301-306.[3] İ. Çanak and Ü. Totur, Some Tauberian theorems for Borel summability methods, Appl.Math. Lett., 23 (3) (2010), 302-305.[4] İ. Çanak and Ü. Totur, A condition under which slow oscillation of a sequence followsfrom Cesaro summability of its generator sequence, Appl. Math. Comput., 216 (5)(2010), 1618-1623.[5] İ. Çanak, Ü. Totur and M. Dik, One-sided Tauberian conditions for (A,k) summabilitymethod, Math. Comput. Modelling, 51 (5-6) (2010), 425-430.[6] Ü. Totur and M. Dik, Extended Tauberian conditions for (C,1) summability method,Appl. Math. Lett., 24 (1) (2011), 66-70.[7] G. H. Hardy, Divergent series, Clarendon Press, Oxford, 1949.[8] K. Ishiguro, A Tauberian Theorem for (J, p_n) Summability, Proc. Japan Acad., 40(1964), 807-812.[9] F. Moricz and B. E. Rhoades, Necessary and sufficient Tauberian conditions for certainweighted mean methods of summability, Acta Math. Hungar., 66 (1-2) (1995), 105-111.[10] H. Tietz and K. Zeller, Tauber-Satze für bewichtete Mittel, Arch. Math., 68 (3) (1997),214-220.[11] G. H. Hardy, Theorems relating to the summability and convergence of slowly oscillatingseries, Proc. London Math. Soc., 8 (2) (1910), 301-320.146

MALLİAVİN KALKÜLÜS VE UYGULAMALARIYeliz Yolcu OkurOrta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Finansal MatematikAnabilim Dalı, 06800 Ankarayyolcu@metu.edu.trÖZETMalliavin Kalkülüsü, Paul Malliavin’in 1978 yılında stokastik differensiyel denklemlerinyoğunluk fonksiyonuna sahip olması için Hörmander koşulunun yeterli olduğu üzerine stokastikbir ispatı sonucunda ortaya çıkmıştır. Bu kalkülüsün çıkış noktası stokastik differensiyeldenklemler üzerine olsa da, kısa bir zamanda çok hızlı gelişerek kontrol problemlerinde,Martingale gösterimindeki integrandın açık olarak hesaplanabilmesi gibi bir çok farklı alandauygulamalar gelişmiştir. Malliavin kalkülüs üzerindeki temel kuramlar fonksiyonel analizdekitemel çalışmalara dayanmaktadır. Bu çalışmada, öncelikle bu kuvvetli stokastik kalkülüsütanıtıp, temel bazı teoremlerinden bahsedip, finansal matematiğe uygulamalarımı kısacaanlatacağım.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 60H07, 60H10Anahtar Kelimeler: Finansal matematik, Malliavin kalkülüs, Stokastik differansiyeldenklemlerKAYNAKLAR[1] P. Malliavin, Stochastic Calculus of Variation and Hypoelliptic Operators, InProceedings of the International Symposium on Stochastic Differential Equations, KyotoUniversity, 195-263, 1978.[2] D. Nualart, The Malliavin Calculus and Related Topics, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94432-6.[3] G. Di Nunno, B. Øksendal ve F. Proske, Malliavin Calculus for Levy Processes withApplications to Finance, Springer, 2009, ISBN 0-354-07857-1.[4] Y. Yolcu Okur, White Noise Generalization of the Clark-Ocone Formula under Changeof Measure, Stochastic Analysis and Applications, 28 (6) (2010), 1106-1121.147

HALKALARIN ALTHALKALARI ÜZERİNEYıldız Aydın, Ali PancarOndokuz Mayıs Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 55139Atakum/Samsunyildizaydin60@hotmail.com.tr, apancar@omu.edu.trÖZETR bir halka ve H, R halkasının bir althalkası olsun. , R halkasının H tarafından kapsananmaksimal ideali olmak üzere, R halkasının R=H+N ve H N H R koşullarını sağlayan bir Nideali varsa H althalkasına R halkasının -maksimal althalkası denir. Bu çalışmada halkateoride -maksimal althalka kavramının birtakım özellikleri verilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 16D25, 16S99Anahtar Kelimeler: Maksimal ideal, - maksimal althalkaKAYNAKLAR[1] J. S. Rose, A Course On Group Theory, Cambridge University Press, 1978, ISBN 0-521-21409-2[2] M. Tashtoush, Weakly c-Normal and cs-Normal Subgroups of Finite Groups, JordanJournal of Mathematics and Statistics (JJMS), Vol. 1. No (2), PP 123-132, Article No.3,2008.[3] T. W. Hungerford, Algebra, Springer-Verlag, 1974, ISBN 0-387-90518-9 .[4] R. Wisbauer, Foundations of Module and Ring Theory, Gordan and Breach SciencePublishers, 1991.[5] D.W. Sharpe and P. Vamos, Injective Modules, Lecture In Pure Mathematics, 1972,ISBN 0-521-08391-5148

ON TORSİON THEORİES AND PROPER CLASSESYılmaz Durğunİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 35430 Urla/İzmiryilmazdurgun@iyte.edu.trÖZETThe sum A + B of two proper classes A and B of short exact sequences of R-modules is thesmallest proper class containing A and B. Some operations between proper classes were definedin [1]. Denote by A a proper class of R-modules. An R -module C (A) is called A –coprojective(A -coinjective) if every short exact sequence of R-modules and R-module homomorphisms ofthe form 0 A B C 0 ending (starting)with C (A) is in the proper class A. An R-module M is said to be A-projective [A-injective] if it is projective [resp injective] with respectto all short exact sequences in A, that is, Hom(M; E) [resp. Hom(E;M) ] is exact for every1short exact sequence E in A. For a given class M of modules, denote by 1(M) [ i (M)], thelargest proper class A for which each MM is A -projective [resp. A -injective]; it is called theproper class projectively generated [resp. injectively generated] by M. The smallest proper classk ( M) (resp. k ( M) ) for which all modules in M are coprojective (resp. coinjective) is saidto be coprojectively (resp. coinjectively) generated by M. We prove the following results for atorsion theory =( T, F) by [2], [3].1Theorem 1. i) Every R-module N can be embedded in a (T ) sequence 0 L M N 0of R-modules where M is a direct sum of a free module and a module in T .1ii) Every (T ) -projective module is a direct summand of direct sum of a projective moduleand a module in TTheorem 2. i) For every R-module N there is a module M, which is a direct product of a1certain elementary injective modules and a module in F and an i (F)-proper monomorphismN M.1ii) Every i (F) -injective module is direct summand of a direct product of a certain elementaryinjective modules and a module in F.1 Theorem 3. i) (T )+ k (T) = Abs1ii) i (F)+ ) k ( F) = Abswhere Abs the class of all short exact sequences.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 18G25, 20K40Anahtar Kelimeler: proper class of short exact sequences, projectively (injectively) generatedclasses, coprojectively (coinjectively) generated classes, sum of proper classes, torsion theory.KAYNAKLAR[1] A. Pancar, Generation of proper classes of short exact sequences, Intern. J. of Math. AndMath. Sci., 20:3(1997), 465-474.[2] R. Alizade, G. Bilhan, A. Pancar, On Direct Sums of Proper Classes, Soochow J. ofMath, 23:4(1997), 391-400.[3] E. G. Sklyarenko, Relative homological algebra in categories of modules, Russian Math.Surveys 33(1978), no. 3, 97-137.149

(A)(C,α) TOPLANABİLME METODU İÇİN VERİLEN KLASİK TAUBER TİPİTEOREMLERİN GENELLEŞTİRİLMESİYılmaz Erdem¹, İbrahim Çanak²¹Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın.yerdem@adu.edu.tr²Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100, İzmir.ibrahim.canak@ege.edu.trÖZETBu çalışmada Abel toplanabilme metodu için verilen ve literatürde Tauber’inbirinci teoremi [4] olarak bilinen teoremden yararlanarak (A)(C, α) toplanabilme metoduiçin genel bir Tauber tipi teorem ispatlanmıştır. Bu teoremin özel durumunda Pati [2] veÇanak et al. [3] tarafından verilen sonuçlar elde edilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 40E05, 40G05, 40G10Anahtar Kelimeler: Abel toplanabilme, Cesàro toplanabilme, Tauber tipi koşullar veteoremler, (A)(C, α) toplanabilme, (C, α) toplanabilme.KAYNAKLAR[1] G. H. Hardy, Divergent Series, 2nd ed., Chelsea, New York, NY, (1991).[2] T. Pati, On Tauberian theorems, in: D. Rath, S. Nanda (Eds.), Sequences,Summability and Fourier Analysis, Narosa Publishing House, (2005), pp. 84–96.[3] İ. Çanak, Y. Erdem, Ü. Totur, Some Tauberian theorems for (A)(C, α)summability method, Math. Comput. Modelling, 52 (2010) 738–743.[4] A. Tauber, Ein satz der theorie der unendlichen Reihen, Monatsh. Math., 8(1897) 273–277.[5] E. Kogbetliantz, Sur le séries absolument sommables par la méthode desmoyennes arihtmétiques, Bull. Sci. Math. 49 (2) (1925) 234–251.[6] E. Kogbetliantz, Sommation des séries et intégrals divergents par les moyennesarithmétiques et typiques, Mem. Sci. Math. 51 (1931) 1–84.[7] G. H. Hardy, Theorems relating to the summability and convergence of slowlyoscillating series, Proc. Lond. Math. Soc. 8 (2) (1910) 301–320.150

P-ADİK DEDEKIND TOPLAMLARI ÜZERİNEYılmaz ŞimşekAkdeniz Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, 07058-Antalyaysimsek@akdeniz.edu.trÖZETDedekind toplamlarının tanımı ve özellikleri verilecek. p-adik ölçüm ve p-Volkenborn integraliyardımıyla, p-adik Dedekin toplamları tanımı verilecektir. Ayrıca bu toplamların temelözellikleri ve uygulamaları verilecektir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11F20, 11B68, 11D88Anahtar Kelimeler: Dedekind toplamları, p-adik ölçüm, p-Volkenborn integraliKAYNAKLAR[1] Y. Amice, Integration p-adique, selon A. Volkenborn, Seminaire Delange-Pisot-Poitou.Theorie des Nombres 13(2) (1971-1972), G4, p. G1-G9.[2] Apostol: T. M. Apostol, Generalized Dedekind sums and transformation formulae ofcertain Lambert series, Duke Math. J. 17 (1950), 147-157.[3] A. Bayad, Sommes elliptiques multiples d'Apostol-Dedekind-Zagier, Comptes RendusMath. 339(7) (2004), 457-462.[4] M. Can, M. Cenkci, V. Kurt and Y. Simsek, Twisted Dedekind type sums associated withBarnes' type multiple Frobenius-Euler l-Functions, Advanc. stud. Contemp. Math. 18(2)(2009), 135-160, arXiv:0711.0579v1 [math.NT].[5] E. Grosswald, H. Rademacher, Dedekind Sums, Carus Monograph, no.16 Math. Assoc.Amer., Washington, D. C., 1972.[6] T. Kim, A note on p-adic q-Dedekind sums, C. R. Acad. Bulgare Sc., 54 (10) (2001), 37-42.[7] K.Ota: K. Ota, Derivatives of Dedekind sums and their reciprocity law, J. NumberTheory 98(2) (2003), 280-309.[8] W. H. Schikhof, Ultrametric Calculus: An Introduction to p-adic Analysis, CambridgeUniv Press., 1984.[9] Y. Simsek, q-Dedekind type sums related to q-zeta function and basic L-series, J. Math.Analysis and Appl. 318 (1) (2006), 333-351.[10] Y. Simsek, Remarks on reciprocity laws of the Dedekind and Hardy sums, Adv. Stud.Contemp. Math. 12(2) (2006), 237-246.[11] Y. Simsek, Twisted (h,q)-Bernoulli numbers and polynomials related to twisted (h,q)-zeta function and L-function, J. Math. Anal. Appl. 324(2) (2006), 790-804.[12] simsek16thKorea: Y. Simsek, p-adic Dedekind and Hardy-Berndt sums related to[13] Y. Simsek, Special functions related to Dedekind-type DC-sums and their applications,Russ. J. Math. Phys. 17 (4) (2010), 495-508.[14] K. H. Rosen and W. M. Snyder, p adic Dedekind Sums, J. Reine Angew. Math., 361(1985), 23-26.151

QUASILINEER UZAYLARDA BOYUT VE BAZ KAVRAMIYılmaz Yılmaz*, Fatih Temizsu**, Sümeyye Tay** İnönü Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 44280 Kampüs/MALATYA** Bingöl Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, BİNGÖLyilmaz.yilmaz@inonu.edu.tr, fatihtemizsu@hotmail.com, sumeyye.tay@inonu.edu.trÖZETAseev [1] de lineer uzayların daha genel bir formu olan quasilineer uzay kavramını tanımladı.Quasilineer uzaylar için en temel örneklerden biri, bir E normlu uzayının tüm kompakt konveksalt kümelerinin sınıfı olan K cEuzayıdır ve bu uzay lineer olmayan bir quasilinear uzaydır.Zira her lineer uzay bir quasilineer uzaydır. Bu sınıf için yapılan değerlendirmeler konveks veinterval analizi için önem arz eder. Intervaller, global optimizasyon problemlerini ele almada vemevcut standart tekniklerin eksikliklerini gidermede oldukça kullanışlı olan temel niteliktearaçlardır. Literatürede mevcut quasilineer uzay kavramı birkaç farklı şekilde karşımızaçıkmaktadır. Fakat Aseev’in yaklaşımı, verdiği sıralama ilişkisinin de avantajlarından dolayı,klasik teoridekine benzer bir analiz takip etmek için, diğer yaklaşımlara nazaran dahaavantajlıdır.Quasilineer uzayların teorisindeki gözlemlediğimiz temel eksikliklerden biri, lineer bağımlılıkbağımsızlıkve baz kavramlarının tanımlarıydı. Bu tanımların verilmesinin quasilineer cebiringelişimine katkısının büyük olacağı aşikardır. Çalışmalarımız, bu fikirlerin direkt olarakquasilineer uzayların yapısındaki sıralama ilişkisine dayandığını ve bu ilişkinin quasilineerbağımlılık-bağımsızlık tanımını, alt ve üst quasilineer bağımlılık-bağımsızlık gibi iki parçadasunmamız gerektiğini göstermektedir. Bu bağlamda, çalışmamızda bir X quasilineer uzayındakisonlu bir { x k} kümesinin alt ve üst quasilineer kombinasyonunu tanımlandıktan sonra { x k} nınalt ve üst gereni kavramı verildi. Bu temeller üzerine bir quasilineer uzayın alt ve üst boyutu veuzayda baz fikri oluşturuldu.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G05, 11G20Anahtar Kelimeler: Quasilineer uzay, alt (üst) quasilineer kombinasyon, lineer kombinasyon,alt (üst) geren, alt (üst) quasilineer bağımlılık-bağımsızlık, alt (üst) baz, alt (üst) boyut.KAYNAKLAR[1] S.M. Aseev, Quasilinear operators and their application in the theory of multivaluedmappings, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Issue 2, 23-52, 1986,[2] A. Wilansky, Modern methods in topological vector spaces, USA, 1978,[3] A. Wilansky, Topology for analysis, Malabar, Florida, 1983,[4] I.J.Maddox, Elements of functional analysis, Cambridge, 1988,[5] K. Hoffman, R. Kunze, Linear algebra, USA, 1971.152

RİTZ YÖNTEMİ KULLANILARAK İNTEGRAL OPERATÖRLERİNÖZDEĞERLERİNİN YAKLAŞIK HESABIYüksel Soykan, Erkan Taşdemir, Melih GöcenZonguldak Karaelmas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi,Matematik Bölümü, 67100, İncivez, ZONGULDAK.yuksel_soykan@hotmail.com, erkantasdemir@hotmail.com, gocenm@hotmail.comÖZETBu çalışmada, belirli rasyonel çekirdekli integral operatörlerin özdeğerlerinin yaklaşıkhesaplarını Ritz yaklaşım yöntemini kullanarak hesaplayacağız.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 45C05Anahtar Kelimeler: Özdeğer, integral operatörüKAYNAKLAR[1] M. A. Al. Abbas, Integral Operators With Rational Kernels, PHD Thesis, University ofManchester (1997), 119.[2] M. Göcen, İntegral Operatörleri, Doktora Tezi, ZKÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, MatematikAna Bilim Dalı, Zonguldak, (2010), 77.[3] M. Krasnov, A. Kiselev and G. Makeronko İntegral Denklemler, Cerit Yayınları,İstanbul, (1976), 138-143.[4] P. K. Kythe and P. Puri Computational Methods for Linear İntegral Equations,Birkhauser, Boston, (2002), 44-55.153

GENİŞLETİLMİŞ HECKE GRUPLARINDA BAZI ÖZEL SAYI DİZİLERİZehra Sarıgedik, Sebahattin İkikardeş, Recep ŞahinBalıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 10145 Balıkesirzehrasarigedik@bau.edu.tr, skardes@balikesir.edu.tr, rsahin@balikesir.edu.trÖZETBu çalışmada [1] ve [2] nolu kaynaklarda verilen genişletilmiş Hecke grupları yardımıyla eldeedilen genelleştirilmiş Fibonacci ve genelleştirilmiş Lucas dizilerinin bazı özellikleri verilmiş vebu dizilerden yeni dizilerin de elde edilebildiği gösterilmiştir.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 20H10, 11F06Anahtar Kelimeler: Genişletilmiş Hecke grupları, Genelleştirilmiş Fibonacci dizileri,Genelleştirilmiş Lucas dizileriKAYNAKLAR[1] S. Ikikardes, Z. Sarigedik, R. Sahin, Some Properties of Generalized Fibonacci and LucasSequences Related to the Extended Hecke Groups, submitted.[2] O. Koruoglu, R. Sahin, Generalized Fibonacci Sequences Related to the Extended HeckeGroups and an Application to the Extended Modular Group, Turkish J. Math. 34 (2010),no. 3, 325-332.154

ZHANG`İN METRİK ÇİZGE SANILARI ve FONKSİYON CİSİMLERİ ÜZERİNDEEFEKTİF BOGOMOLOV SANISIZübeyir ÇınkırZirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Gaziantepzubeyir.cinkir@zirve.edu.trÖZETBu konuşmada, fonksiyon cisimleri üzerindeki Efektif Bogomolov sanısı ve bununla ilişkiliolarak Zhang’ın ortaya koyduğu polarize metrik çizgelerin bazı değişmezleriyle ilgili sanılarhakkında konuşacağız. Öncelikle, Efektif Bogomolov sanısının nasıl bir konu bütünlüğü içindeyer aldığı göstermek açısından, Mordell sanısı ve Manin-Mumford sanısı gibi AritmetikGeometrideki sonlulukla ilgili olup şu an itibariyle teoreme dönüşmüş sanılardan bahsedeceğiz.Sonrasında metrik çizgeleri, polarize metrik çizgeleri ve ilgili bazı değişmezleri tanıtıp, bunlarlailgili Zhang’ın sanıları için verdiğimiz ispatlardan genel olarak bahsedeceğiz ki, bu bizefonksiyon cisimleri üzerindeki Efektif Bogomolov sanısının cismin karakteristiğinin sıfır olmasıdurumundaki ispatını vermiş olmakta.2010 AMS Konu Sınıflandırılması: 11G50, 11G10, 11G20, 05Cxx, 42Axx, 94Cxx.Anahtar Kelimeler: Efektif Bogomolov Sanısı, Metrik Çizgeler, Polarize Metrik Çizgeler.KAYNAKLAR[1] Z. Cinkir, The tau constant of a metrized graph and its behavior under graph operations,The Electronic Journal of Combinatorics, Volume 18 (1) (2011) P81.[2] Z. Cinkir, Zhang's Conjecture and the Effective Bogomolov Conjecture over functionfields, Invent. Math., Volume 183, 3, (2011) 517-562.[3] X. W. C. Faber, The geometric bogomolov conjecture for curves of small genus,Experiment. Math., 18(3):347-367, (2009).[4] S. Zhang, Admissible pairing on a curve, Invent. Math. 112, 171--193, (1993).[5] S. Zhang, Gross--Schoen cycles and dualising sheaves, Invent. Math., 179(1):1-73, 2010.155