Diferencialne enačbe za FM
Diferencialne enačbe za FM
Diferencialne enačbe za FM
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12 1. Primeri navadnih diferencialnih enačb<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0 2 4 6 8<br />
Slika 1.5: Polje smeri <strong>enačbe</strong> y ′ = y 2 /10<br />
10<br />
5<br />
2 2 4 6 8<br />
5<br />
10<br />
Slika 1.6: Reˇsitve <strong>enačbe</strong> y ′ = y 2 /10 pri različnih <strong>za</strong>četnih pogojih<br />
Opazimo, da imamo pol v t − t0 = (ky(t0)) −1 (od tod ime <strong>enačbe</strong>). Takemu<br />
času pravimo kritični čas. Za čase, blizu kritičnemu času, poenostavitev, ki<br />
je pripeljala do diferencialne <strong>enačbe</strong>, ni več uporabna (umestna), <strong>za</strong>to je naˇs<br />
model v bliˇzini kritičnih časov neustrezen. Tudi ta enačba ima reˇsitev y = 0.<br />
6. Logistična krivulja<br />
V realnem svetu seveda reprodukcija ni odvisna le od trenutnega ˇstevila<br />
osebkov, temveč tudi od zunanjih faktorjev, npr. količine hrane. Primer so<br />
ribe v končnem ribniku, kjer ni plenilcev. S povečanjem ˇstevila osebkov se<br />
poveča tekmovanje <strong>za</strong> hrano, <strong>za</strong>to je do hrane teˇzje priti, kar doprinese k<br />
padcu rasti ˇstevila osebkov v populaciji. Najenostavnejˇsi privzetek je, da je<br />
faktor rasti linearna funkcija ˇstevila osebkov, k = a − by. Ob upoˇstevanju tega<br />
privzetka pridemo do logistične <strong>enačbe</strong><br />
y ′ (t) = ay(t) − by 2 , a, b > 0.
Change language