Diferencialne enačbe za FM

1. Primeri navadnih diferencialnih enačb 17
4
3
2
1
0
0 2 4 6 8
(a)
6
5
4
3
2
1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Slika 1.10: Polje smeri in reˇsitve enačbe y ′ = 3y − y 2 − 9/4
8. Prosti pad
4
3
2
1
0
0 2 4 6 8
(a)
6
5
4
3
2
1
1
(b)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Slika 1.11: Polje smeri in reˇsitve enačbe y ′ = 3y − y 2 − 2
Naj bo y viˇsina, na kateri se nahaja telo. Diferencialna enačba, ki popisuje
prosti pad je
y ′′ = −g,
kjer je g teˇznostni pospeˇsek. Minus dobimo, ker je smer gibanja nasprotna
smeri naraˇsčanja viˇsine. Z uvedbo nove spremenljiv. Piˇsimo x2 = y. Tej
enačbi lahko priredimo sistem enačb:
x ′ 1 = x2, x ′ 2 = −g.
Temu sistemu priredimo vektorsko polje smeri, ki ga določa polje (x ′ 1 , x′ 2 ).
Tokovnice tega polja so parabole.
(b)