Diferencialne enačbe za FM

More documents

Recommendations

Info

Predgovor Predavanja so namenjena ˇstudentom 3. letnika finančne matematike. Vsebujejo Laplacovo transformacijo, navadne diferencialne enačbe, sisteme diferencialnih enačb, specialne funkcije, parcialne diferencialne enačbe prvega reda, parcialne diferencialne enačbe viˇsjih redov, Laplacovo, difuzijsko in valovno enačbo.
1. Primeri navadnih diferencialnih enačb 1. Kaj je navadna diferencialna enačba Privzeli bomo, da so funkcije definirane na odprtih mnoˇzicah in odvedljive tolikokrat, kolikor je potrebno, ne da bi to vsakič eksplicitno povedali. Da bi razumeli, kaj je diferencialna enačba, se najprej spomnimo, kaj pove odvod. Naj bo f odvedljiva, Γf njen graf in p tangenta na Γf v točki (x0, y0). Potem je smerni koeficient p enak f ′ (x0), enotski smerni vektor na p pa je (1, f ′ (x0))/ 1 + f ′ (x0) 2 . Funkcija f je reˇsitev diferencialne enačbe y ′ = f ′ (x). Iz analize 1 vemo, da je reˇsitev tudi vsaka funkcija f(x) + c, kjer je c konstanta. Tangenta na graf te funkcije v (x0, y0 + c) ima enak enotski smerni vektor kot p. Če na ta način vsaki točki pripnemo enotski smerni vektor tangente na graf reˇsitve diferencialne enačbe, dobimo vektorsko polje smeri in reˇsitve diferencialne enačbe so tokovnivce tega polja (to so krivulje, ki so tangentne na dano vektorsko polje). Definicija 1.1. Navadna diferencialna enačba je vsaka enačba oblike f(x, y(x), y ′ (x), . . . , y (n) (x)). Stopnja najviˇsjega odvoda je red diferencialne enačbe. Najprej nas bodo zanimale diferencialne enačbe prvega reda, ki so oblike y ′ = f(x, y). Definicija 1.2. Naj bo D ⊂ R odprta mnoˇzica. Funkcija ϕ : D → R je reˇsitev enačbe y ′ = f(x, y) na D, če je ϕ ′ (x) = f(x, ϕ(x)) (1.1) za vsak x ∈ D. Reˇsitev ϕ zadoˇsča začetnemu pogoju (x0, y0), če je ϕ(x0) = y0.
Page 1 and 2: Jasna Prezelj DIFERENCIALNE ENA ČB
Page 3 and 4: Kazalo 1 Primeri navadnih diferenci
Page 5: KAZALO 5 2. Reˇsevanje z integrals
Page 9 and 10: 1. Primeri navadnih diferencialnih
Page 21: 1. Primeri navadnih diferencialnih
Page 24 and 25: 24 2. Enoličnost in eksistenca re
Page 26 and 27: 26 2. Enoličnost in eksistenca re
Page 28 and 29: 28 3. Linearne diferencialne enačb
Page 36 and 37: 36 4. Eksistenca in enoličnost fun
Page 38 and 39: 38 4. Eksistenca in enoličnost zat
Page 40 and 41: 40 4. Eksistenca in enoličnost Izr
Page 42 and 43: 42 5. Sistemi diferencialnih enačb
Page 52 and 53: 52 6. Kvalitativna analiza Če a ni
Page 54 and 55: 54 6. Kvalitativna analiza Izrek 6.
Page 56 and 57:
56 6. Kvalitativna analiza nas prip
Page 58 and 59:
58 6. Kvalitativna analiza 6 5 4 3
Page 60 and 61:
60 6. Kvalitativna analiza 3.0 2.5
Page 62 and 63:
62 7. Navadne diferencialne enačbe
Page 64 and 65:
64 7. Navadne diferencialne enačbe
Page 67 and 68:
8. Laplacova transformacija 1. Osno
Page 69 and 70:
8. Laplacova transformacija 69 Doka
Page 71 and 72:
9. Parcialne diferencialne enačbe
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
10. Sturm - Liouvillova teorija 1.
Page 87 and 88:
10. Sturm - Liouvillova teorija 87
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93:
Page 96 and 97:
96 11. LDE 2. reda v dveh spremenlj
Page 98 and 99:
98 11. LDE 2. reda v dveh spremenlj
Page 100 and 101:
100 11. LDE 2. reda v dveh spremenl
Page 103 and 104:
12. Laplacova enačba 1. Osnovne la
Page 105 and 106:
12. Laplacova enačba 105 Njena spl
Page 107 and 108:
12. Laplacova enačba 107 f1k = 2 a
Page 109 and 110:
12. Laplacova enačba 109 Vrsta kon
Page 111 and 112:
12. Laplacova enačba 111 hkl = 4 a
Page 113 and 114:
13. Toplotna enačba 1. Definicija
Page 115 and 116:
13. Toplotna enačba 115 Za fiksen
Page 117 and 118:
13. Toplotna enačba 117 kjer je T0
Page 119:
13. Toplotna enačba 119 Člen z VS
Page 122 and 123:
122 14. Valovna enačba Reˇsitev.
Page 124 and 125:
124 14. Valovna enačba Reˇsitev.
Page 126 and 127:
126 15. Variacijski račun Problem
Page 128 and 129:
128 15. Variacijski račun Delimo s
Page 130 and 131:
130 15. Variacijski račun Integrir
Page 132 and 133:
132 15. Variacijski račun 4. Param
Page 134 and 135:
134 15. Variacijski račun V naˇse
Page 136 and 137:
136 15. Variacijski račun Iˇsčem
Page 138 and 139:
138 15. Variacijski račun legalna
Page 140 and 141:
140 15. Variacijski račun Najprepr
Page 142 and 143:
142 15. Variacijski račun Celotna
show all

Diferencialne enačbe za FM

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?