8 Dynamika Soustav Těles Uvolňováním-cvičení
8 Dynamika Soustav Těles Uvolňováním-cvičení
8 Dynamika Soustav Těles Uvolňováním-cvičení
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
47<br />
Metoda redukce silových a hmotových veličin<br />
V případě velkého počtu členů je při metodě uvolňování i velký počet sestavovaných<br />
pohybových rovnic. Pokud nás nezajímají hodnoty reakcí, studovaná soustava těles má jeden<br />
stupeň volnosti a zajímáme se jen o kinematiku některého z členů, je vhodné použití metody<br />
redukce. Pohyb soustavy s jedním stupněm volnosti lze vyjádřit pohybem myšleného členu,<br />
který se pohybuje shodně se zvoleným reálným členem soustavy. Na tento zvolený člen<br />
redukujeme všechny hmoty i všechny pracovní silové účinky. <strong>Těles</strong>o, na které provádíme<br />
redukci, může konat buď rotační pohyb nebo posuvný pohyb. Přitom platí<br />
M<br />
red<br />
= Ired<br />
α , (8.18)<br />
resp.<br />
Fred<br />
= mred<br />
a . (8.19)<br />
Potřebné redukované veličiny určíme z rovnosti kinetických energií skutečné a redukované<br />
soustavy<br />
[ E k<br />
] skutečná<br />
[ E k<br />
] redukovaná<br />
= , (8.11)<br />
z rovnosti výkonů skutečné a redukované soustavy<br />
P = P<br />
(8.12)<br />
[ ] [ ]<br />
skutečný<br />
redukovaný<br />
Příklad 8.8 Určete zrychlení břemene u zdvihacího ústrojí (viz. obr.8.12).<br />
Řešení: Jako základní (redukční) člen si zvolíme posouvající se břemeno 5, jeho poloha je<br />
určena souřadnicí y, jeho rychlost je v= yɺ , zrychlení a= yɺɺ .<br />
Kinetická energie soustavy je dána výrazem<br />
1 1 1 1<br />
EK<br />
= I ɺ ɺ ɺ ϕ<br />
) ɺ<br />
2 2 2 2<br />
kde ϕ<br />
i<br />
jsou úhly natočení jednotlivých členů. Zdvihací ústrojí je soustavou s konstantními<br />
převody. Úhlové rychlosti a úhly natočení hřídelů jsou<br />
2 R3<br />
2 R3<br />
ϕɺ<br />
2<br />
= v ⇒ ϕ2<br />
= y ,<br />
r r<br />
r r<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
ϕ<br />
2<br />
+ I3<br />
ϕ3<br />
+ I4<br />
4<br />
+ ( m4<br />
+ m5<br />
y , (a)<br />
2<br />
3<br />
3<br />
2v<br />
2 y<br />
ϕɺ<br />
3<br />
= ⇒ ϕ3<br />
= ,<br />
r<br />
r<br />
v<br />
y<br />
ϕɺ<br />
4<br />
= ⇒ ϕ4<br />
= .<br />
r<br />
r<br />
4<br />
4<br />
3<br />
2<br />
3<br />
(b)<br />
Vztah (a) pro kinetickou energii soustavy můžeme s využitím vztahů (b) přepsat do tvaru<br />
2<br />
1 ⎡ ⎛ 2 R ⎞<br />
3<br />
4 I3<br />
I ⎤<br />
4<br />
2 1 2<br />
E<br />
K<br />
= ⎢ I2<br />
m<br />
2 2 4<br />
m5<br />
v mred<br />
v<br />
2<br />
⎜<br />
⎥ =<br />
r2<br />
r<br />
⎟ + + + +<br />
, (c)<br />
⎢<br />
3<br />
r3<br />
r4<br />
⎥ 2<br />
⎣ ⎝ ⎠<br />
⎦<br />
odkud pro redukovanou hmotnost m<br />
red<br />
plyne<br />
2<br />
⎛ 2 R ⎞<br />
3<br />
4 I3<br />
I4<br />
mred = I2<br />
⎜ + + + m4<br />
+ m5<br />
= konst.<br />
2 2<br />
r2<br />
r<br />
⎟<br />
. (d)<br />
⎝ 3 ⎠ r3<br />
r4<br />
Zanedbáme-li pasivní odpory, výkon pracovních silových účinků M a ( + m ) g je<br />
m4<br />
5<br />
P<br />
= M ϕɺ<br />
2<br />
− ( m4<br />
+ m5<br />
) g v , (e)<br />
což využitím prvního výrazu ze soustavy (b) dává<br />
47
Change language