vysoké učení technické v brně l-systémy a systémy iterovaných funkcí

1 ÚVOD
Tato práce se zabývá dvěma třídami fraktálů (fraktálních objektů) označovaných
jako Lindenmayerovy systémy (zkráceně L-systémy) a systémy iterovaných funkcí
(zkráceně IFS). Mezi cíle této práce patří stručná rešerše týkající se vymezení a
vysvětlení základních pojmů z oblasti fraktálů a fraktální geometrie s detailnějším
zaměřením na L-systémy a systémy iterovaných funkcí. Další cíle představují provedení
praktické realizace těchto tříd fraktálů v prostředí Matlab a pokus o pokročilou
vizualizaci.
Kapitola 2 stručně shrnuje historický vývoj fraktálů, zabývá se definicí pojmu
fraktál a vysvětluje další pojmy, které s fraktály úzce souvisí, jako jsou soběpodobnost,
fraktální (nebo též Hausdorffova) dimenze apod. Je v ní také provedeno rozdělení a
využití fraktálů.
Kapitola 3 se zaměřuje na L-systémy. Jsou v ní vysvětleny základní pojmy týkající
se L-systémů včetně pojmu želví grafika, pomocí které jsou fraktály vytvořené L-
systémy zobrazovány. Podstatná část této kapitoly je také věnována popisům a
konstrukcím fraktálů vytvářených pomocí deterministických i stochastických L-
systémů. Konkrétně se jedná o Kochovu křivku, Kochovu vločku, Sierpinského
trojúhelník, Hilbertovu křivku, různé rostliny vytvářené deterministicky i stochasticky
a další.
Kapitola 4, která pojednává o systémech iterovaných funkcí, se mimo jiné zabývá
afinními transformacemi, pomocí kterých IFS generují fraktály. Jedna z podkapitol této
kapitoly je také věnována algoritmu náhodné procházky (zkráceně RWA), který je
využit při vytváření fraktálů, které jsou součástí této kapitoly. Patří mezi ně Kochova
křivka, Sierpinského trojúhelník, Barnsleyovo kapradí, Sierpinského kobereček,
sněhová vločka a další.
V kapitole 5 je nejprve obecně popsán postup, podle kterého byly v prostředí
Matlab prakticky realizovány dvě výše zmíněné třídy fraktálů. Další části se zabývají
konkrétními způsoby realizace L-systémů a IFS fraktálů.
Kapitola 6 se zabývá pokročilou vizualizací fraktálů generovaných v matematickém
softwaru Matlab. K této vizualizaci je použit program POV-Ray, do kterého jsou data
získaná pomocí Matlabu importována. V další části této kapitoly jsou uvedeny
konkrétní ukázky vizualizace s využitím programu POV-Ray. Kapitola končí zmínkou o
možnosti vytváření animací v programu POV-Ray.
V příloze se nachází přehledy fraktálů, které byly v rámci této práce pomocí L-
systémů a systémů iterovaných funkcí vytvořeny.
13